蜂窝轻型门式刚架固有频率的数值模拟与分析

张春玉,　宋海通,　沈　岩,　韩　雪

(黑龙江科技大学 建筑工程学院, 哈尔滨 150022)



蜂窝轻型门式刚架固有频率的数值模拟与分析

张春玉,宋海通,沈岩,韩雪

(黑龙江科技大学 建筑工程学院, 哈尔滨 150022)

为了进一步研究蜂窝轻型门式刚架的抗震性能,对该新型结构固有频率的理论计算公式进行推导,利用有限元ABAQUS建立数值模型,对不同扩张比、不同跨度的六边形蜂窝轻型门式刚架进行数值模拟,分析扩张比和跨度对蜂窝轻型门式刚架固有频率的影响规律,同时将蜂窝轻型门式刚架与同截面实腹刚架、扩张前实腹刚架的固有频率进行对比分析。经对比分析得知:在一定扩张比条件下,蜂窝轻型门式刚架固有频率要高于扩张前实腹刚架;当跨度相同时,一定扩张比的蜂窝轻型门式刚架固有频率要高于同截面实腹刚架。对于蜂窝轻型门式刚架和同截面实腹刚架,随着跨度的增大,两者频率逐渐减小并且趋于一致。

蜂窝轻型门式刚架; 抗震性能; ABAQUS; 扩张比; 固有频率

0　引　言

蜂窝轻型门式刚架(以下简称蜂窝刚架)是利用蜂窝钢构件组合而成的一种新型钢结构。常见的蜂窝钢构件多为工字钢剖分、焊接而成,这种新型构件节省钢材、降低结构自重,且增大截面惯性矩和截面模量,进而提高结构的刚度和承载力。同时,该蜂窝结构开孔形式美观,便于布置设备管线,并缩短施工周期,因此在实际结构工程中拥有良好的推广前景[1-2]。

近些年,国内学者对蜂窝构件和蜂窝刚架的性能进行相关的研究。文献[3]对蜂窝刚架进行了竖向荷载作用下的静力实验;文献[4]对蜂窝刚架进行了有限元的数值模拟,分析了刚架的受力破坏过程、应力分布规律;文献[5]以实验研究为基础,利用有限元分析软件ANSYS对蜂窝式钢框架节点建立计算模型,并进行静力性能分析;文献[6]通过实验和有限元分析相结合的方法,对峰窝梁和蜂窝组合梁抗剪性能的影响因素进行深入研究。文献[7]利用有限元软件对变截面门式刚架进行数值模拟并分析其动力特性。从众多研究看来,关于对蜂窝钢构件动力特性的研究文献较少,尤其是对蜂窝刚架结构整体动力性能的研究更是鲜见。为完善蜂窝刚架的设计体系,促进其在实际工程中的应用,笔者对该新型结构进行了固有频率的理论推导,在理论公式的指导下,找出固有频率的影响因素,进而根据影响因素建立该新型结构的数值模型进行模拟,并将蜂窝刚架与同截面实腹刚架、扩张前实腹刚架的固有频率进行对比分析。

1　蜂窝刚架固有频率理论分析

门式刚架固有频率近似计算按无限自由度体系采用能量法进行求解。对称蜂窝刚架的主振型有对称和反对称两种形式。与对称最低振型相比,反对称最低振型刚度小于对称振型刚度,因而频率要低些,固有频率仅计算反对称振型即可[8-9]。反对称最低振型近似曲线如图1所示。

利用能量法推导蜂窝刚架固有频率过程中,采用如下假设条件:

(1)柱、梁位移函数y1(x)、y2(x)。立柱水平振动位移y1(x);横梁水平和竖向位移分别为λy1(hc)、y2(x),见图1。

图1　反对称振型近似曲线

(2)开孔扩张后梁、柱质量m与弯曲刚度变化为

(1)

式(1)中,mb、mc分别为刚架梁、柱开孔前的质量;Ib、Ic分别为刚架开孔前梁、柱的弯曲刚度;γ为刚架梁、柱质量间的相关系数;αc(x)、βc(x)、αb(x)、βb(x)为刚架梁、柱开孔后m与I变化的相关系数方程,随跨度和柱高的变化而变化,与梁、柱上开孔的位置、高度、数量、开孔间距有关。

蜂窝刚架梁、柱的动能T和应变能U变化如式(2)。

(2)

式(2)中,Tbmax、Tcmax分别为梁、柱动能最大值;Ubmax、Ucmax分别为梁、柱应变能最大值。

若刚架梁、柱采用相同的型钢,则有Ib=Ic=I,由能量守恒Tbmax+Tcmax=Ubmax+Ucmax可求得蜂窝刚架频率ω:

(3)

式(3)中,lb为梁跨度,hc为柱高度,λ为刚架柱水平位移相关系数。

令

(4)

则式(3)为

(5)

式(5)为蜂窝刚架固有频率ω的理论计算公式。式(5)用于计算虽然具有一定的难度,却可以从理论的高度明确影响ω的因素。经分析,蜂窝刚架的ω与其跨度、高度有关,与影响刚度的梁和柱上开孔的大小及数量有关。由于该轻型刚架多为单层,结构高度变化不大,且对于工字钢剖分、焊接得到的蜂窝刚架开孔的大小和数量可以用扩张比表述,因此,仅以刚架跨度和扩张比为参量,采用数值模拟的方法来研究蜂窝刚架的固有频率。

2　数值模拟与分析

文中六边形蜂窝刚架由I36a工字钢切割、焊接组合而成,门式刚架屋面坡度为1/15,柱脚处采用固端约束。为了防止梁柱边缘孔因局部剪力过大而先破坏,取最外侧孔的内角顶点距离梁柱结合处的水平最短距离C≥H,H为蜂窝钢构件的高度,H′为柱顶高度，如图2所示。

图2　蜂窝刚架节点

2.1蜂窝刚架的数值模拟

利用有限元软件ABAQUS建立三维有限元数值分析模型,计算模型采用位移边界条件,网格单元类型为实体单元C3D8R,网格划分采用SWEEP和STRUCTURE,并利用振型叠加法进行线性动态分析[10-11]。为凸显孔洞构造对蜂窝刚架固有频率的影响,建立模型时忽略焊缝影响。为防止门式刚架平面外失稳,建立模型时约束了侧向位移,如图3所示x方向位移,仅考虑门式刚架在平面内的振动,如图3所示yz平面内。材料选用Q235钢,钢材密度ρ=7.85×103kg/m3,弹性模量E=2.06×105N/mm2,泊松比μ=0.3。

图3　有限元模型

蜂窝构件在扩张比K为1.2～1.6时,开孔半径越大,动力性能越好[12]。结合工程实践,蜂窝刚架数值模型的高度取4.5 m,跨度取L为9～30 m,选择常用扩张比K为1.3～1.6,利用有限元程序对不同扩张比和高跨比的70多种刚架进行计算,得到结构的固有频率,如表1所示。

表1　蜂窝刚架固有频率

注:K=H/h(h为工字梁高度),K=1.0即扩张前刚架。

2.2蜂窝刚架的数值分析

2.2.1扩张比对固有频率的影响

由表1提取蜂窝刚架的计算数据,可得到扩张比K与固有频率ω的关系曲线,如图4所示。从图4中曲线的变化趋势可以看出,随着扩张比的增大,固有频率ω相较K=1的情形均有不同程度的提高。以图4中30 m跨度蜂窝刚架的一阶固有频率为例,当扩张比K由1.3升至1.4时,增幅为5.82%;当K由1.4升至1.5时,增幅为4.75%;当K由1.5升至1.6时,增幅为1.19%。若以9 m跨度蜂窝刚架为例,增幅分别为3.86%、0.60%和-4.67%。可见,随着K的增大,ω的增幅逐渐减小,甚至在K>1.5有负增长的趋势。将K=1.5视为分界点,则可以认为,当K<1.5时,ω随扩张比的增大而增大,且增幅度越来越小; 当K>1.5 时,ω随着扩张比的增大增幅很小且有负增长的趋势。采用相同的数据分析方法可知,蜂窝刚架二阶以上振型的固有频率ω随扩张比的变化规律均与一阶振型相同。

图4　频率与扩张比曲线

2.2.2跨度对固有频率的影响

由表1中的数据得到蜂窝刚架一阶固有频率ω随跨度L的变化曲线,如图5所示。以图5中K=1.5的蜂窝刚架为例,随着跨度L由9 m按3 m为模数逐渐增到30 m,其固有频率的降幅分别为13.2%、10.65%、18.21%、21.96%、19.20%、18.32%、15.35%。由此可知,蜂窝刚架固有频率随着跨度的增大逐渐减小,且跨度大于18 m后固有频率的降幅逐渐减小,即说明随着跨度的增大,跨度L对ω的影响越来越小。采用相同的数据分析方法可知,其他扩张比的蜂窝刚架频率ω随跨度L的变化规律均与K=1.5时相同。

图5　频率与跨度曲线

2.3蜂窝刚架与实腹刚架的对比分析

为了分析蜂窝刚架相对同截面实腹刚架结构的优势,采用与蜂窝刚架相同的模型计算同截面实腹刚架结构的固有频率,如表2所示。

表2　同截面实腹刚架固有频率

由表1和表2中选取跨度L为15 m、K为1.3～1.6刚架的数据,则蜂窝刚架与同截面实腹刚架前三阶固有频率ω随扩张比K的变化趋势如图6所示。从图6中可以看出,当K≤1.4时,结构频率表现为蜂窝刚架大于同截面实腹刚架;当K≥1.5 时,蜂窝刚架的固有频率ω小于同截面实腹刚架;在K为1.4至1.5之间出现渐变转折。由于过大的扩张比会造成开孔后的刚架系统广义刚度的削弱,且随着阶数的升高构件剪切作用影响增大,刚架的固有频率随之降低,因此实际工程中蜂窝刚架的K值不宜过大。经数据分析可知,跨度L为9～30 m刚架频率曲线变化亦遵循此规律。

图6　L=15 m时频率与扩张比曲线

为对比不同扩张比的蜂窝刚架、同截面实腹刚架及扩张前实腹刚架三者固有频率的变化特点,以K=1.4和K=1.6为例,得到刚架频率随跨度L的变化曲线如图7所示。

图7　不同扩张比的频率与跨度曲线

由图7可知,随着跨度的增大,蜂窝刚架与同截面实腹刚架的频率逐渐减小,且两者的差距越来越小。例如K=1.6时,9 m的刚架频率差值为2.43 Hz,30 m的刚架频率差值则为0.10 Hz,这与文献[13]得出的结论大致吻合。其他扩张比的刚架固有频率ω随跨度L的变化亦遵循此规律。可以认为,在大跨度条件下蜂窝刚架与同截面实腹刚架之间的动力性能比较接近,说明蜂窝刚架更适用大跨度。

由图7还可以得知,与扩张前实腹刚架相比,蜂窝刚架的固有频率明显提高。在图7a中,随跨度L的增大,蜂窝刚架固有频率增幅在28.39%～37.46%,图7b中蜂窝刚架的增幅在23.10%～45.70%。可见,蜂窝刚架拥有更好动力性能和抗震性能。

3　结　论

(1)当扩张比K≤1.5时,蜂窝刚架固有频率随K的增大而增大,当K过大时刚架的固有频率反而会降低。

(2)随着刚架跨度L的增大,蜂窝刚架的固有频率ω逐渐减小,且蜂窝刚架与同截面实腹刚架固有频率越来越接近。

(3)一定扩张比的蜂窝刚架固有频率要优于同截面实腹刚架,但是过大的扩张比将削弱结构的抗震性能,在工程应用中不利于抗震。

(4)与扩张前实腹刚架相比,蜂窝刚架结构固有频率明显提高,其动力性能更好、抗震性能更出色。

[1]ELLOBODY E. Interaction of buckling modes in castellated steel beams[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2011, 67(5): 814-825.

[2]WEIL T, SCHNELL J, KURZ W. Design model for continuous composite beams with web openings[J]. Composite Construction in Steel and Concrete VI, 2011, 5(2): 173-184.

[3]张雯, 苏益声, 皮云东, 等. 蜂窝轻钢门式刚架静力性能试验研究[J]. 广西大学学报: 自然科学版, 2013, 38(4): 801-809.

[4]苏益声, 凌湘, 伍依禄, 等. 蜂窝轻钢门式刚架受力性能研究[J]. 广西大学学报: 自然科学版, 2011, 36(1): 21-25.

[5]王瑞峰. 蜂窝式钢框架梁柱节点静力性能研究[D]. 沈阳: 沈阳建筑大学, 2011.

[6]刘永方. 蜂窝组合梁抗剪性能试验研究[D]. 沈阳: 沈阳建筑大学, 2012.

[7]王传奇, 高轩能, 李琨. 变截面门式刚架的动力特性[J]. 华侨大学学报: 自然科学版, 2009, 30(1): 75-79.

[8]包世华. 结构动力学[M]. 武汉: 武汉理工大学出版社, 2005: 131-135.

[9]CLOUGH R W, PENZIEN J. 结构动力学[M]. 2版. 北京: 高等教育出版社, 2006: 120-126.

[10]石亦平, 周玉蓉. ABAQUS有限元分析实例详解[M]. 北京: 机械工业出版社, 2006: 280-287.

[11]曹金凤, 石亦平. ABAQUS有限元分析常见问题解答[M].北京: 机械工业出版社, 2009: 97-98.

[12]许伟, 张雪飞, 肖瑞亚, 等. 蜂窝式组合梁的动力性能[J]. 沈阳建筑大学学报: 自然科学版, 2015, 31(1): 79-86.

[13]夏志成, 曹吉, 许多. 蜂窝梁动力特性的有限元分析[J]. 工业建筑, 2009, 39(S1): 321-324.

(编辑徐岩)

Numerical simulation and analysis method for natural frequency of castellated portal frame of light-weight steel

ZHANGChunyu,SONGHaitong,SHENYan,HANXue

(School of Civil Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper is motivated by the need for delving into the seismic performance of the castellated portal frame and developing the theoretical calculation formula of natural frequency in this new structure. This investigation consists of using ABAQUS finite element program to simulate the hexagonal castellated portal frame of light-weight steel under different expansion ratio and different span ratio; analyzing the influence law of the expansion ratio and span on the castellated portal frame of light-weight steel; and comparing and analyzing the hexagonal castellated portal frame of light-weight steel and the same section size solid-web type portal frame and non-heightened portal frame. Contrast and analysis establish that, under a certain expansion ratio, castellated portal frame of light-weight steel has a natural frequency higher than that of non-heightened portal frame; under the same span, the castellated portal frame of light-weight steel has a natural frequency higher than that of same section size solid-web type portal frame; and both the castellated portal frame and the same section size solid-web type portal frame may have a natural frequency gradually decreasing and tending to be consistent, due to an increasing span.

castellated portal frame of light-weight steel; seismic performance; ABAQUS; expansion ratio; natural frequency

2015-08-29

黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12521476)

张春玉(1971-)，男，内蒙古自治区阿荣旗人，教授，博士，研究方向：建筑结构设计理论与测试技术，E-mail：hljkjxyzcy@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.05.017

TU391

2095-7262(2015)05-0545-06

A