基于SIMULINK的某型车转向特性分析*

李胜琴 赵立

（东北林业大学交通学院黑龙江哈尔滨150040）

基于SIMULINK的某型车转向特性分析*

李胜琴 赵立

（东北林业大学交通学院黑龙江哈尔滨150040）

汽车的转向特性是研究及评价现代汽车安全性能最重要的指标之一。当汽车处于高速、紧急转向的状态时，车辆容易失控，因此有必要对汽车的转向特性进行分析。根据给定的技术参数，建立汽车线性二自由度汽车动力学模型，利用MATLAB/Simulink软件建立汽车控制仿真模型，比较汽车在不同前轮角阶跃输入和不同车速下的车身姿态，研究汽车的转向特性，进而对汽车操纵稳定性进行评价。结果表明，汽车的行驶速度、前轮转角以及轮胎的侧偏刚度对汽车操纵稳定性有很大影响。当汽车以较低速度，较小的前轮转角行驶，并且选用较大侧偏刚度的轮胎是相对安全的。

操纵稳定性转向特性MATLAB/Simulink

引言

汽车操纵稳定性是指驾驶员在不感到过分紧张及疲劳的条件下，汽车能按照驾驶员通过转向系统以及转向车轮给出的方向行驶，并且当遇到外界干扰时，汽车能抵抗外界干扰和保持稳定的驾驶能力[1]。

汽车在遭遇高速、紧急转向等极端工况时，系统的动力学特性会发生根本的变化，要对车辆的操纵稳定性进行控制，就必须清楚地掌握此时系统的动力学特征，对系统进行稳定性分析，以确定车辆动力学系统的稳定状态。对高速、紧急转向的车辆进行稳定性分析研究，有必要建立汽车运动模型，改变汽车的转向盘转角输入，研究汽车横摆角速度和质心侧偏角的变化，可以对车辆稳定性进行全面的研究。

1 汽车动力学模型的建立

建立汽车动力学模型是控制系统设计的前提，对汽车动力学进行模拟仿真，通常包含两方面的内容，即：建立描述汽车的动力学性能的微分方程，称为建模；采用数值方法求解微分方程，称为计算。现阶段汽车动力学模拟仿真方法主要有3种，即：人工建模、计算机建模与图形建模。MATLAB/Simulink中有线性与非线性模块，可以用来建立汽车动力学的系统模型，也可用于建立控制系统的模型。其中包含的控制软件包适合用于汽车动力学稳定性的系统控制研究。所以本文采用MATLAB/Simulink软件进行建模仿真[2]。

最简单的车辆操纵模型可以由一个单质量刚体来表示，刚体在外力和外力矩的作用下，在道路水平面运动时具有纵向运动、侧向运动以及横摆运动3个自由度，如果假设汽车前进速度恒定，汽车只有侧向运动和横摆运动两个自由度。所以，通常采用具有汽车横摆运动以及侧向运动简单的两个自由度模型来描述汽车操纵动力学的基本特征[3]。

1.1 汽车线性两自由度模型的假设条件

为了便于建立汽车转向运动时的微分方程，应建立相应的运动模型。由于汽车转向运动时受力情况较复杂，影响因素比较多，为了使分析简洁明了，突出重点，假设汽车只有平行于地面的平面运动，汽车绕x轴的侧倾角，绕z轴的位移和绕y轴的俯仰角均为零，且Fzr=Fzt；悬架的作用和空气动力的作用忽略，认为汽车左右对称；转向系统无影响，前轮转角直接输入；悬架的作用不做考虑；汽车前进速度v假设为常量；汽车的侧向加速度限制在0.4g以下，确保轮胎的侧偏特性在线性范围内；驱动力不大，认为地面切向力对轮胎侧偏特性没有影响，汽车前后轴上的每对车轮分别用具有其两倍侧偏刚度的单个车轮来表示，所以汽车被简化为一个只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型，如图1所示。分析时，设定车辆坐标系原点和汽车质心重合。

1.2 汽车二自由度模型运动微分方程的建立

图2描述了汽车转向运动的动态过程，o′仅为瞬时中心，ox与oy为车辆坐标系的纵轴和横轴。u、v分别为t时刻v1在ox轴、oy轴上的分量。汽车在转向行驶时质心速度的大小和方向都发生变化，所以车辆坐标系中的横轴和纵轴也发生变化，因此沿oy轴的速度分量变化可表示为：

图1 简化后的两轮汽车模型及车辆坐标系

Δθ很小，cosΔθ≈1，sinΔθ≈Δθ并且二阶微量忽略不计，上式可改写成：Δv+uΔθ。

汽车的质心绝对加速度在车辆坐标系中oy轴上的分量可表示为：

由图3可知，作平面运动的汽车运动微分方程为：

FY1、FY2是地面对汽车前后轮的侧向反作用力，即为侧偏力；δ是前轮转角。IZ是汽车绕z轴转动惯量；ω.r是汽车的横摆角加速度。

汽车高速行驶时，近似认为cosδ≈1，FY=kα代入式（1），得：

图2 利用车辆坐标系分析汽车的运动

如图3所示，u1、u2分别为汽车前后轴中点的速度；α1、α2分别是前后轮侧偏角；质心侧偏角为β，β≈tan β=；设为u1和x轴的夹角，表示为：

图3 简化后的二自由度汽车模型

参考坐标中的规定，汽车前后轮侧偏角可表示为：

综上，汽车的运动微分方程为：

整理得到：

式（5）为两自由度汽车运动的微分方程式，可以变形为：

2 仿真模型的建立以及仿真分析

2.1 汽车模型所需参数

给定整车的基本参数见表1。

表1 汽车整车参数

2.2 汽车的仿真模型与仿真分析

系统的输入函数为前轮转角，输出函数为横摆角速度和质心侧偏角，本文中主要采用转向盘角阶跃输入，由于汽车的横摆角速度和质心侧偏角在前轮角阶跃输入下达到稳态的时间很短，所以仿真时间取为2s。

1）汽车车速为40km/h，以不同的前轮转角（1°、2°、3°）输入时，建立的仿真模型如图4所示。

图4 汽车仿真模型

在此输入条件下，汽车的横摆角速度响应曲线和质心侧偏角响应曲线如图5、图6所示。

图5 汽车的横摆角速度曲线

图6 汽车的质心侧偏角响应曲线

由图5中曲线可以看出，汽车以40km/h的速度行驶时，给予汽车不同的转角（1°、2°、3°）输入，随着前轮转角的增大，汽车的横摆角速度呈现增大的趋势，最终都趋于平稳，且趋于平稳的时间基本相同。

由图6曲线可以看出，汽车以40km/h的速度行驶时，给予汽车不同的转角（1°、2°、3°）输入，汽车质心侧偏角瞬间增大然后变小直至趋于平稳，且随着前轮转角的增大，汽车的质心侧偏角幅值会增大并开始出现振荡，趋于稳定时间会增加。

2）汽车在前轮转角为2°，分别以40km/h，50km/h，60km/h速度行驶时建立的仿真模型如图7所示。

图7 汽车仿真模型

在此条件输入下，汽车的横摆角速度响应曲线和质心侧偏角响应曲线分别如图8、图9所示。

由图8中曲线可以看出，当汽车前轮转角输入为2°，以不同的速度行驶时，汽车的横摆角速度随着车速的增大而增大，且最终都趋于平稳状态。

由图9曲线可知，当前轮转角输入为2°，汽车以不同的速度行驶时，随着汽车行驶速度的增加，汽车的质心侧偏角增大，趋于稳定的时间变长。所以，汽车以较低的速度行驶，可以具有更好的瞬态响应。

图8 汽车横摆角速度响应曲线

图9 汽车质心侧偏角响应曲线

3）当汽车选用不同的轮胎时，前后轮的侧偏刚度不同，本文选用两组侧偏刚度数值进行比较。设轮胎的侧偏刚度k1=k2=-100000N/rad，设汽车前轮转角为3°，比较不同的轮胎侧偏刚度下，汽车的横摆角速度和质心侧偏角的响应曲线，建立的汽车仿真模型如图10所示。

图10 汽车仿真模型

在上述输入条件下，汽车的横摆角速度响应曲线和质心侧偏角响应曲线分别如图11、图12所示。

由图11中曲线得知，汽车轮胎侧偏刚度为-100000N/rad，相对于轮胎侧偏刚度为-75000N/rad的汽车，在行驶速度为40km/h，前轮转角输入为3°时，横摆角速度数值变化不明显，但趋于稳态的时间缩短。

图11 汽车横摆角速度响应曲线

图12 汽车质心侧偏角响应曲线

由图12中曲线可得，轮胎的侧偏刚度对于质心侧偏角的大小影响较大，较大的轮胎侧偏刚度在汽车行驶速度相同，同样的前轮转角输入时，可以较好地控制车身姿态。所以，汽车应选用轮胎侧偏刚度较大的轮胎，才能在转向时维持较好的质心侧偏角，具有较优的转向特性。

3 结论

运用汽车理论知识建立了汽车二自由度微分方程，并利用SIMULINK软件建立汽车模型，对汽车操纵稳定性进行了模拟和仿真。选取不同的前轮角阶跃输入，不同的汽车行驶速度和不同的轮胎侧偏刚度等几个方面对汽车的操纵稳定性进行了评价。从上述各项比较中得出的结论，与汽车理论知识基本吻合，取得了比较好的结果。综合上述结论，可以得知汽车的行驶速度和前轮转角以及轮胎的侧偏刚度对汽车操纵稳定性有很大影响。当汽车以较低速度，较小的前轮转角行驶，并且选用较大侧偏刚度的轮胎是相对安全的。

1余志生.汽车理论（第5版）[M].北京：机械工业出版社，2011

2张亮，郭仕剑.MATLAB7.X系统建模与仿真[M].北京：人民邮电出版社，2006

3喻凡，林逸.汽车系统动力学[M].北京：机械工业出版社，2005

4张德丰.MATLAB/Simulink建模与仿真实例精讲[M].北京：机械工业出版社，2010

5房占鹏.汽车操纵稳定性模型及仿真方法研究[D].重庆：重庆理工大学，2010

6王德平，郭孔辉，宗长富.车辆动力学稳定性控制的仿真研究[J].汽车技术，1999（2）：8～10

7董华林，吴光强.汽车动力学稳定性控制仿真研究[J].汽车研究与开发，2003（5）：41～44

Study of Vehicle Steering Characteristics based on Simulink

Li Shengqin，Zhao Li
Traffic College，Northeast Forest University（Harbin，Heilongjiang，150040，China）

Vehicle steering characteristics is one of the most important indicators of studying and evaluating the modern automotive safety performance.When the car is in a state of high speed or emergency steering，the vehicle is easily out of control.So the study of vehicle steering characteristics analysis is necessary for the research on the vehicle's steering stability.The linear 2-dof vehicle model is established in this article，based on the given parameters.A vehicle simulation model is established using MATLAB/Simulink，and postures of the vehicle in different front wheel angle step input and different speed are compared.The vehicle steering characteristic is studied，to evaluate the vehicle steering stability.Results show that the vehicle's speed and front wheel angle as well as the tire cornering stiffness have a great influence on the vehicle steering stability.When a lower speed，a smaller angle，and the larger tire cornering stiffness of tire are chosen for the vehicle，it is relatively safe.

Handling stability，Steering characteristics，MATLAB/Simulink

U461

A

2095-8234（2014）04-0044-05

2014-06-04）

国家自然科学基金青年基金资助项目（51205055）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（DL13CB07）。

李胜琴（1976-），女，副教授，主要研究方向为车辆系统动力学及控制。