中心型二项式系数倒数级数

张来萍, 杨莉, 及万会

(1.银川能源学院基础部, 银川 永宁 750105; 2.北方民族大学数学与信息科学学院, 宁夏 银川 750021)

中心型二项式系数倒数级数

张来萍1, 杨莉2, 及万会1

(1.银川能源学院基础部, 银川 永宁 750105; 2.北方民族大学数学与信息科学学院, 宁夏 银川 750021)

利用白塔函数与积分关系将组合数化成积分形式, 再用积分公式建立一个二项式系数倒数级数, 对这个级数使用裂项方法得到母含有1到5个奇因子的二项式系数倒数级数..并给出二项式系数数倒数值级数恒等式.裂项的方法研究二项式系数倒数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.

二项式系数; 中心型; 倒数; 裂项; 级数; 恒等式.

1 引言

2 主要结论和证明

定理1 中心型二项式系数倒数级数

(0)式得证

定理2 二项式系数倒数级数如下

(1) 分母含有1个因子二项式系数倒数级数

(2) 分母含有2个奇因子的二项式系数倒数级数

(4).分母含有4个奇因子的二项式系数倒数级数

定理2证明

在(32)式中有1个因子的分式; 2个因子的分式; .3个因子的分式; 4个因子的分式; 5个因子的分式..对它们实行下列运算得到分母含有1个, 2个, 3个, 4个,5个因子的二项式系数倒数级数.

1) (32)式所有分式化成部分分式, 得到:

2)在(32)式中2个因子的分式有10个, 保留2个因子的分式, 其他分式化成部分分式.对这10个分式编号依次为1号, 2号, 3号,, 10号.保留1号, 其他分式化成部分分式; 保留2号, 其他分式化成部分分式; 保留3号, 其他分式化成部分分式, 继续下去, 保留10号, 其他分式化成部分分式, 得到:

3) 在(32)式中3个因子的分式有10个, 保留3个因子的分式, 其他分式化成部分分式.对这10个分式编号依次为1号, 2号, 3号,…, 10号.保留1号, 其他分式化成部分分式; 保留2号, 其他分式化成部分分式; 保留3号, 其他分式化成部分分式, 继续下去, 保留10号, 其他分式化成部分分式, 得到:

4) 在(32)式中4个因子的分式有5个, 保留4个因子的分式, 其他分式化成部分分式,.对这5个分式编号依次为1号, 2号,, 5号.保留1号, 其他分式化成部分分式; 保留2号, 其他分式化成部分分式; 继续下去, 保留5号, 其他分式化成部分分式, 得到:

结语 通过逐次裂项, 将产生含有1个,2个,3个, 4个, 5个因子的分式, 将它们化成部分分式,通过一定程序将这些分式转化成分母含有1个,2个,3个, 4个,5个因子的二项式系数倒数级数封闭形公式.

如果继续裂项可以到分母含有1到6个因子,1到7个因子,….,1到p的二项式系数倒数级数.所得级数公式的个数为 个.因此, 裂项法在级数变换方面有着较广泛适用性.

3 一些数值级数

推伦 分母含有奇因子二项式系数倒数级数恒等式

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The series involving reciprocals of central binomial coefficients

ZHANG Lai-ping1, YANG Li2, JI Wan-hui1
(1.Department of Basic Courses, Yinchuan Energy College, Yinchuan 750105, P.R.C.; 2.Department of Mathematics and Information Science, Beifang University of Nationalities,Yinchuan 750021, P.R.C.)

Utilizing Gama-Beta function, this paper obtains one series involving reciprocals of binomial coefficients and structures several new series of reciprocals of binomial coefficients by splitting items. These denominators of series contain different multiplications of one to five odd factors and binomial coefficients. The method of split items offered in this paper is a new combinatorial analysis and an elementary method to construct new series.

binomial coefficient; central; split term; reciprocals; series; form closed; identity

O157

A

1003-4271(2014)06-0905-11

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.06.19

2014-08-26

张来萍(1979-), 女, 汉族, 宁夏人, 硕士, 讲师, 研究方向: 基础数学; Email: zhanglaiping79@163.com.

宁夏自然科学基金(NZ12208)