基于DCT变换的彩色图像置乱数字水印算法*

汪太月,李宏伟

(1.湖北理工学院数理学院,湖北黄石435003;2.中国地质大学数理学院,湖北武汉430074)

基于DCT变换的彩色图像置乱数字水印算法*

汪太月1,李宏伟2

(1.湖北理工学院数理学院,湖北黄石435003;2.中国地质大学数理学院,湖北武汉430074)

介绍了离散余弦变换的系数特征,提出了一种基于离散余弦变换的彩色图像置乱数字水印算法。算法是将数字水印置乱加密后微小的扰动原始彩色图像经离散余弦变换后的对应系数,从而达到数字水印嵌入的目的。仿真实验表明算法简单高效,原图像与嵌入水印后图像差异小,水印提取准确,能较好的保证数字水印不可感知性,在对嵌入水印图像进行各种加噪、裁剪、旋转、锐化等处理后,水印仍有较强的鲁棒性。

数字水印 离散余弦变换 水印算法 鲁棒性 评价指标

0 引 言

随着数字式产品的日益普及,保护版权所有者的合法权益尤为重要。因此,以特定标志隐藏于数字产品中为特征的水印技术能发挥巨大的作用。根据不同的水印嵌入技术,数字水印分为空域数字水印和变换域数字水印[1]。通过改变空域中信号采样点的幅值而嵌入水印信息称为空域水印;改变频域系数以嵌入水印信息的称为变换域水印。一般而言,添加的数字水印必须具有以下特征[2-3]:①不可感知性。隐藏的信息不易或不能被觉察且载体产品没有明显的视觉差异。②鲁棒性。添加的数字水印具有免疫性,即水印在载体图像遭受攻击或处理后仍能被提取。③信息量最大化。尽可能多地嵌入水印信息于数字作品当中,达到载体对象所能隐的最大安全信息量。④确定性。数字作品即使遭受一定的破坏,数字水印的版权信息应能唯一地判定所有者。相比空域算法,变换域算法可嵌入的水印数据量大,不可感知好,鲁棒性强,安全性高。已有的变换域数字水印算法主要考虑的是水印的特征,其中文献[4]结合了人类视觉系统的特点,即对于频域特性来说,图像由空域变换到频域,频率越高,人眼的分辨能力就越低。高频系数嵌入水印能较好的满足不可感知性,而嵌入水印图像经受不住攻击,鲁棒性弱。文献[5]同文献[4]的水印嵌入区域正好相反,即将水印嵌入在低频系数当中,实现了水印的强鲁棒性,而不可感知性不尽人意。已有的水银算法尚未很好的实现不可感知性与鲁棒性的折中,也不能满足水印信息最大化的特点。本文研究的水印技术是一种变换域算法,并不过多的拘泥于频率的限制,而是根据人类视觉系统的特征以及水印不可感知性及鲁棒性的特点,先将彩色图像进行分块,然后利用数字水印图像微小的扰动彩色图像对应子块经离散余弦变换后的系数,从而达到嵌入水印信息量最大化的目的。

1 离散余弦变换

离散余弦变换(DCT,Discrete Cosine Transform)是一种正交变换,实际上是傅里叶变换的实部,具有压缩比高、误码率小,计算复杂性低等优点[6-7]。DCT变换的基本原理是将图像f(x,y)分块后的每一子块单独进行二维DCT变换,将每个数据单元的值转化为M×N个系数,构成系数矩阵。将系数按Zig-Zag顺序排列,左上角第一个元素是直流分量(DC,Direct Current),称为直流系数,表示该数据块的灰度平均值;接着排列的是低频系数,随着序号的增大而频率增高,最右下角对应最高频系数,它们都是当前数据块的交流(AC,Alternating Current)分量,称为交流系数。图像信号经过变换后的系数几乎不相关。进行离散余弦反变换可得到一系列的M×N图像数据子块用以重构图像,经过反变换重构图像信道误差和量化误差将与随机噪声一样分散到块中的各个像素中去,不会造成误差累积。通常取M×N为8×8或16×16。二维离散DCT变换及IDCT反变换公式如下[8-9]:

2 离散余弦变换的水印嵌入与提取

2.1 图像置乱变换

图像置乱是一种图像加密技术,通过某种算法仅将一幅图像像素的次序打乱,而像素个数及图像的直方图不变。由于对水印进行置乱可以消除水印像素间的相关性,故能提高水印抗图像剪裁等操作的鲁棒性。目前用的较多的置乱方法有Fass曲线, Gray代码、Arnold变换和幻方方式等。Arnold变换直观且具有周期性,是Arnold在遍历理论中提出的一种变换,也称猫脸变换(Arnold′s Cat Map)[10]。由采样理论可知,数字图像可视为二维连续面上按照某一间隔和某种策略进行采样所得的离散点阵列,即一个图像矩阵。对于正方形数字图像,可进行离散化的Arnold变换,即

式中,(x,y)和(x′,y′)分别表示像素点变换前和变换后的的位置。利用上式逐一对图像中的像素点坐标做变换,当遍历了图像所有像素点后便产生了置乱图像。本文采用Arnold变换对待嵌水印进行了预处理。

2.2 水印算法及评价标准

设原始图像为I,大小为M1×M2×3,水印图像为W,大小为N1×N2×3,且M1×M2×3=(N1×N2×3)×(8 ×8),彩色图像的数字水印嵌入步骤为:

Step1:将原始彩色载体图像进行8×8的分块,得到(M1×M2)/(8×8)个子块Block。

Step2:对每个子块进行DCT变换,各自得到8 ×8的系数矩阵。

Step3:对水印图像进行Arnold置乱。

Step4:依据Arnold置乱后的水印图像W(i,j) (如图1所示)来扰动对应的Block(i,j)系数矩阵,采用乘性扰动方式,微调系数矩阵各元素的值,即

式中,α为扰动因子,通常α取很小的正数。本算法的α取值为0.04。

Step5:对扰动后的图像块进行反余弦变换(IDCT,Inverse Discrete Cosine Transform),合并图像块,视其为嵌入水印的图像。

水印提取过程相对简单,只需采用与水印嵌入的逆操作即可实现。

图1 原始水印图像、置乱水印图像及反置乱图像Fig.1 Original image,scrambled watermarking information and inverse scrambled watermarking

人眼是作为最终的数字图像处理终端,因此主观评价方法是最精准的方法。但是主观评价方法复杂性高、费时费力、应用性不强,主观评价方法的局限性促进了客观评价方法的发展。传统的客观评价方法如峰值信噪比和均方因概念清晰简单,计算量小被广泛的应用于图像质量的客观评价指标。然而PNSR没有很好的同人类视觉系统相结合,不能很准确的度量嵌入水印后载体图像的视觉质量。因此有必要寻求一种更为更为准确的客观评价指标。近来,结构相似度索引(SSIM,Structural Similarity Index)作为一种较为新颖的评价两幅图像相似度的客观指标,正逐渐被加以应用[11-12]。它是对通用图像质量索引进行改进的基础上得到的。图像结构相似度包括3个部分,分别为:亮度比较、对比度比较和结构信息的比较,其表达式分别为

这3部分组成了模型的评判方法:

式中,x,y分别为原图像块和降质图像块;ux和uy分别为x和y的标准差;σxy为x和y的协方差;参数α,β,γ均大于零,以调整3个部分所占的比重;C1,C2,C3是为了避免分母为零而设的小常数,其中C1=(K1L)2、C2=(K2L)2、C3=(K3L)2,C3=C2/2;K1≪1,K2≪1;L是像素值的动态范围。结构相似度较好的利用了图像不同频带、不同方向的信息,能捕捉图像的局部统计特征,同PSNR相比,SSIM更符合人眼的生理,适应于水印隐藏性的客观评价指标。当进行图像质量评价时,把一幅图像分为若干重叠或不重叠的子块,先计算每个子块SSIM,最后平均求和得到整幅图像的MSSIM,即

式中,X,Y分别代表原图像和失真图像,M为图像子块总数,xi,yi分别表示原图像和失真图像的第i个子块。本文采用MSSIM索引作为水印隐藏性的客观度量。为了实际计算的简单起见,采用更具体的MSSIM索引形式

一般而言,MSSIM的值越大,表明原图像与退化图像的结构相似度越高。此外,为消除观测者的经验、身体条件、实验条件等主客观因素的影响,须采用归一化相关系数(NC,Normalized ross-Correlation)对提取的水印˜W原始水印W相似性进行定量评价[13],其定义为:

嵌入水印后的图像受到攻击,提取的水印˜W与原始水印W满足NC(W,˜W)＞0.85时,即说明提取的水印同原水印有较好的相似性,水印基本上满足鲁棒性的要求,相关值越大,鲁棒性越好。

图2 原始图像、原始水印、嵌入水印图像、提取的水印Fig.2 Original image,original watermarking, embedded watermarking image,extracted watermarking

2.3 水印攻击分析

为了检测算法的效果,对嵌入水印的Lena图像进行各种噪声攻击(包括高斯噪声、泊松噪声、椒盐噪声以及乘性噪声)、旋转攻击、剪裁攻击、裁边攻击、以及锐化处理、放大处理、压缩处理等。各种攻击效果如图3～图16所示。

图3 受高斯噪声攻击图像及提取的水印(μ=0,σ=0,1)Fig.3 Attacked by Gauss noise and extracted watermarking

图4 受泊松噪声攻击图像及提取的水印Fig.4 Attacked by Poisson noise and extracted watermarking

图5 受椒盐噪声攻击图像及提取的水印Fig.5 Attacked by salt and pepper and extracted watermarking

图6 受乘性噪声攻击图像及提取的水印Fig.6 Attacked by multiplicative noise and extracted watermarking

图7 受旋转攻击图像及提取的水印(θ=30°)Fig.7 Attacked by rotation and extracted watermarking

图8 受剪裁攻击图像及提取的水印Fig.8 Attacked by cropping and extracted watermarking

图9 裁边攻击图像及提取的水印Fig.9 Attacked by cutting edge and extracted watermarking

图10 经放大处理图像及提取的水印Fig.10 Attacked by amplification and extracted watermarking

图11 经锐化处理图像及提取的水印Fig.11 Attacked by sharpening and extracted watermarking

图12 75%压缩处理图像及提取的水印Fig.12 Attacked by compressing and extracted watermarking

图13 整体马赛克图像及提取的水印Fig.13 Attacked by gross mosaic and extracted watermarking

图14 局部马赛克图像及提取的水印Fig.14 Attacked by local mosaic and extracted watermarking

图15 亮度减弱图像及提取的水印(0.82)Fig.15 Attacked by brightness weakness and extracted watermarking

图16 亮度增强图像及提取的水印(1.5)Fig.16 Attacked by brightness enhancement and extracted watermarking

表1给出了嵌入水印图像各种攻击的测试结果,其中MSSIM代表原载体图像与嵌入水印遭攻击图像的结构相似度,NC表示嵌入水印与提取水印的相关值。从表1很容易得出:算法具有很好的不可感知性,同时,嵌入水印图像经各种攻击,提取的水印图像与原水印图像有着很好的相关性,符合水印鲁棒性要求。

表1 水印算法各种攻击测试结果Table 1 Test results of various attacking algorithm

表2为文献[5]及本文算法所经受的攻击类型比较结果。

表2 文献5及本文算法所能经受攻击类型比较Table 2 Comparison of attacking styles that can be withstood between two differential algorithm

表2反映了本文算法能够承受的攻击方式更为广泛,诸如放大处理、压缩处理以及马赛克攻击等。在各种噪声(高斯噪声、泊松噪声、椒盐噪声及乘性噪声)、旋转攻击及弱化处理等的攻击下,本文的算法的相关值较文献[5]要大得多,具有较强的鲁棒性。

3 结 语

本文分析了DCT变换的基本原理以及其系数特点,对彩色图像子块进行DCT变换,利用Arnold置乱的数字水印信息微小的扰动对应子块的DCT系数,从而达到嵌入水印信息的目的。进而对嵌入水印图像进行各种攻击,采用MSSIM索引作为水印隐蔽性的客观度量指标。从测试结果容易看出,该算法具有良好的不可感知性和鲁棒性。今后还将进一步对水印嵌入到经DCT变换的直流系数及不同的交流系数当中进行研究,且对其效果进行比较。

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WANG Tai-yue(1977-),male,Ph.D., majoring in generalized Gaussian signal processing,information security and image processing.

李宏伟(1965—),男,博士生导师,教授,主要研究方向为随机信号处理,盲信号处理及时间序列分析。

LI Hong-wei(1977-),male,Ph.D,supervisor,majoring in statistical signal processing,blind signal processing and time series analysis.

A Novel Color Image-Scrambling Digital Watermarking Algorithm based on Discrete Cosine Transform

WANG Tai-yue1,LI Hong-wei2
(1.School of Mathematics and Physics,Hubei Polytechnic University,Huangshi Hubei 435003,China; 2.School of Mathematics and Physics,China University of Geosciences,Wuhan Hubei 430074,China)

In this paper,the coefficient features of Discrete Cosine Transform(DCT)are described and a color image-scrambling digital watermarking algorithm based on DCT is proposed.The scrambled digital watermarking is embedded into original image by subtle perturbations of DCT's corresponding coefficients. Simulation experiment shows that the proposed watermarking scheme is feasible and simple,the embedded watermarking images have little difference from the original images,and the extracted watermark is precise and accurate.Moreover,the digital watermark is imperceptible and robust against various signals processing such as noise adding,cropping,rotating and sharpening,etc.

digital watermarking;Discrete Cosine Transform;watermarking algorithm;robustness;evaluation index

TP391

A

1002-0802(2014)09-1084-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.09.022

汪太月(1977—),男,博士,讲师,主要研究方向为广义高斯信号处理、信息安全即图像处理;

2014-05-10;

2014-07-23 Received date：2014-05-10;Revised date：2014-07-23