三小区多用户MIMO系统中干扰对齐优化算法*

高向川,刘晓叶,高小梅

(1.郑州大学,河南郑州450001;2.郑州城市职业学院,河南郑州450001)

三小区多用户MIMO系统中干扰对齐优化算法*

高向川1,刘晓叶2,高小梅2

(1.郑州大学,河南郑州450001;2.郑州城市职业学院,河南郑州450001)

针对三小区多用户MIMO干扰信道系统,通过一个启发性例子,联合设计发射预编码矩阵和接收赋形矩阵,给出基于特征向量闭式解的干扰对齐优化算法,相比已有干扰对齐算法,用户端可使用更少的天线资源获得相同的自由度性能,且只需本小区内用户协作共享信道信息;并归纳出普适场景下系统配置与可达自由度之间的关系：设定每个小区中的基站配置M根天线和K个用户,用户配置N根天线,各个基站对本小区中每个用户都发送d个数据流,当M=N≥2Kd时,所提算法总共可获得3Kd个自由度。所提算法可以完全消除小区间干扰和用户间干扰,相比传统的正交化干扰抑制算法,系统容量得到了明显地提升。

干扰对齐 多用户MIMO 自由度 特征向量

0 引 言

多天线技术(MIMO,Multiple Input Multiple Output)可以极大地提高无线通信系统的频谱利用率和吞吐量[1],随着研究的深入,MIMO技术已从点对点的单用户系统扩展到了点对多点的多用户MIMO系统(MU-MIMO,Multi-user MIMO),它较单用户MIMO系统能够更大幅度提高系统容量和频谱效率[2],但在普遍采用频率复用进行多小区组网应用时,不可避免地会产生小区间的同信道干扰,特别是小区边缘的用户,这会严重地削弱多天线多用户技术带来的高频谱效率,而传统的干扰随机化、干扰删除、干扰管理等技术,已无法很好地解决该问题。干扰对齐(IA,Interference Alignment)技术通过收发两端的联合设计来对齐干扰,将干扰信号重叠投影到一个较低维度的子空间内,剩下更多无干扰的子空间用于传输有用信号,使接收机能够方便的从信号子空间中获得有用信号而不受干扰信号的影响,显著提高系统自由度(DoF,Degrees of Freedom),受到了广泛的关注[3-6]。

多用户MIMO技术应用于多小区系统时,在消除小区间干扰的同时还需消除小区内用户间的干扰。在两小区多用户MIMO系统中,文献[7]提出一种基于子空间的干扰对齐算法,仅需小区内用户协作共享信道信息,但该算法仅限于两小区系统中,且要求用户端天线数大于基站端天线数,这不太符合实际系统的要求。当基站配置M根天线,用户配置N根天线且M＞N,文献[8]提出一种高效的干扰对齐算法,当满足＜M＜2N时,可以获得最优的2N个自由度。随后文献[9]将该对齐算法扩展到G(G≥2)小区场景下,当满足M=K+(G-1)dalign和时,其中dalign是干扰对齐后从一个基站到其他小区内用户的有效信道维度,dalign∈{1,2,…,K},特别地给出一个启发性例子:在三小区场景下,当{K,d,M,N}={2,1,4,5}时,系统总共可以获得6个DoF,但和文献[10]中给出的多小区多用户MIMO系统的自由度上限η≤相比,仍有不小的差距,用户端的天线数有一定冗余,文献[10]同时指出在三小区以上系统中目前尚无法给出可达上限的干扰对齐算法。

本文主要针对三小区多用户MIMO干扰信道系统,通过一个启发性例子,联合设计发射预编码矩阵和接收赋形矩阵,提出基于特征向量闭式解的干扰对齐优化算法,例如为获得同样的6个DoF,本算法需要的系统配置为{K,d,M,N}={2,1,4,4},相比于文献[7]中算法,用户端只需4根天线,更接近理论自由度上限,节省移动台硬件开销,可获得更高的系统资源利用率。最后归纳出普适情况下系统天线配置与可达自由度之间的关系:当M=N≥2Kd时,所提算法可获得3Kd自由度。

1 系统模型

设定三小区多用户MIMO干扰信道(如图1所示)系统模型,每个用户不仅受到本小区内用户间干扰(IUI,Inter-User Interference),还受到来自其它小区的干扰(ICI,Inter-Cell Interference),为描述方便,在图1中采用{K,d,M,N}={2,1,4,4}为例子表示系统模型图,每个小区内的K个用户可以进行协作共享信道状态信息。

第i个小区的第k个用户标记为[k,i],用户[k,i]的接收信号可表示如下:

式中,s[k′,i′]是d×1维发送信号矢量,表示为用户[k′,i′]发送的数据流,且满足功率约束条件≤P(P表示发射机的总功率)。v[k′,i′]是发送预编码矩阵,满足归一化条件:‖v[k′,i′]‖2=1。n[k,i]是N×1维加性高斯白噪声,其分布满足n[k,j]∈CN(0,σ2),σ2为噪声方差。是从基站i′到用户[k,i]的N×M维信道矩阵,信道为平坦块衰落信道,信道矩阵中元素独立同分布,满足Hi′[k,i]∈CN(0,1)。用户[k,i]通过接收赋形矩阵来对接收信号进行解码,得到期望信号为:

式中,[A]H是矩阵A的共轭转置,w[k,i]是N×1维用户[k,i]的接收赋形矩阵,满足归一化条件:‖w[k,i]‖2=1。[k,i]是用户[k,i]的等效噪声矩阵,为[k,i]=w[k,j]Hn[k,j]。在归一化功率约束条件下,系统可以达到的总速率为

自由度(DoF)定义为在高信噪比下,系统总速率与信噪比的log值之比的极限值,即

式中,R(SNR)表示信噪比(SNR=P/σ2)条件下的速率。

图1 系统模型Fig.1 System model

2 干扰对齐优化算法

首先引入图1的系统作为启发性例子:每个小区中的基站配置4根天线和2个用户,用户配置4根天线,各个基站对本小区中每个用户都发送1个数据流,所提优化算法总共可以获到6个DoF。

2.1 启发性例子

所提优化算法可分为两个步骤。步骤1设计接收赋形矩阵,使小区间干扰对齐在更地维度的子空间内。步骤2设计发射预编码矩阵,消除小区间干扰和用户间干扰。具体步骤为:

步骤1:小区间干扰信道对齐。把每个基站内的两个用户的不同ICI信道同时对齐到另外两个基站,因此以基站2为例来说,图1中同方向重叠的红线矢量为基站1中两个用户到基站2对齐后的1维矢量空间,蓝线为基站3中两个用户到基站2对齐后的1维矢量空间,即来自其它两个小区内的需要被基站2避免干扰的4个不同用户对齐到一个2维的矢量空间,基站2还剩余2个无干扰的子空间用于给本小区2个用户发送数据,对基站1和基站2是同样的。每个小区内用户的接收赋形矩阵应满足:

小区1中,

小区2中,

小区3中,

式中,span(A)表示为矩阵A的列向量张成的子空间。当M=N时,依据文献[4],式(5)～式(7)存在基于特征向量的闭式解,对小区1、2、3,分别有

式中,e1,e2和e3分别是矩阵E1,E2和E3的一个特征向量。

步骤2:消除小区间干扰和用户间干扰。ICI信道对齐之后,如图1中红线和蓝线张成的空间平面所示:针对基站2,我们可以把两个不同的ICI信道考虑成一个张成1维子空间的有效ICI信道,因此,针对用户[1,2],我们可以把w[1,1]HH[1,1]2,w[1,3]HH[1,3]2(ICI)和w[2,2]HH[2,2]2(IUI)组合成一个矩阵空间,然后利用矩阵零空间法获得无任何干扰的发射预编码矩阵,对用户[2,2]也是一样的。从而,基站可以完全消除小区间干扰和用户间干扰,即每个基站能够发送2个不带有任何干扰的数据流给本小区的2个用户。分别对基站1、2、3发射预编码算法如下:

因此,系统的总共可以获得6个DoF。

2.2 多用户场景(K≥2)

考虑普适情况下(K≥2)根据系统配置与可达自由度之间的关系,我们可以推导出以下定理:

定理1:在三小区多用户MIMO干扰信道系统中,设定每个小区中的基站配置M根天线,K个用户,用户配置N根天线,基站对本小区中每个用户都发送d个数据流,当M=N≥2Kd时,所提算法可获得3Kd自由度。把用户数K分为偶数和奇数两种情况进行讨论。

情况1:K为偶数。参照上述例子{K,d,M,N}= {2,1,4,4},每个小区中可以把每对用户的干扰信道对齐为一个有效干扰信道,因此对任一基站来说,来自其它两个小区的2Kd个维度干扰信道同时对齐到一个Kd维的子空间内。因此,每个基站需要一个M≥2Kd维的向量空间进行预编码:Kd个维度用于规避其它小区对齐后的有效干扰信道,剩下不少于Kd个维度无干扰子空间用于给本小区K个用户发送数据流。同时,M和d都是已知的情况下,N必须满足N=M,以保证闭式解的存在。

情况2:K为奇数。这种情况下,可以把K-1个用户像情况1一样两两配对,然后对齐干扰信道,最后剩下一个用户[K,i],让其对齐到本小区内任一对用户所对齐后的有效信道空间内。例如:当{K,d,M,N}={3,1,6,6},剩余的用户3接收赋形矩阵满足的条件如下:

小区1中:

小区2中:

小区3中:

这样对于每个基站来说,一个ICI信道对齐于其他干扰用户张成的子空间内,而另一个ICI信道仍然存在。因此,每个基站有需要= 2Kd维的向量空间进行预编码:Kd个维度用于规避其它小区对齐后的有效干扰信道,剩下不少于Kd个维度无干扰子空间用于给本小区K个用户发送数据流。

2.3 仿真结果

最后将所提干扰对齐算法和传统的多用户MIMO预编码算法[11]、文献[9]中的干扰对齐算法进行仿真对比。设定每个用户系统等功率分配,每个基站发送功率固定为P,用户的每个接收天线具有相同的噪声方差σ2,信噪比SNR=P/σ2。在系统配置为{K,d,M,N}={2,1,4,4}时,传统的多用户MIMO算法可采用TDMA模式,对每个小区分配不同的时隙,系统总共可以获得4个DoF,而本文所提算法可获得6个DoF,而文献[9]中需要用户端再增加一根天线才能获得6个DoF。各个算法系统的和速率仿真结果如图2所示:传统多用户MIMO预编码算法的和速率只以斜率4线性增加,干扰对齐算法的和速率随着SNR增加以斜率为6线性增加,相比之下,系统容量有显著的提升。

3 结 语

本文针对三小区多用户MIMO干扰信道系统,联合设计发射预编码矩阵和接收赋形矩阵,给出基于特征向量闭式解的干扰对齐优化算法,相比已有算法,用户端可使用更少的天线资源而获得相同的自由度性能,且只需本小区内用户协作共享信道信息;另外归纳出普适场景下系统配置与可达自由度之间的关系:设定每个小区中的基站配置M根天线和K个用户,用户配置N根天线,各个基站对本小区中每个用户都发送d个数据流,当M=N≥2Kd时,所提算法总共可获得3Kd个自由度。所提算法可以完全消除小区间干扰和用户间干扰,相比传统的正交化干扰抑制算法,系统容量得到了明显地提升。

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GAO Xiang-chuan(1981-),male,associate professor,Ph.D.,principally working at the research of wireless mobile communications, multi-user MIMO,interference alignment,the fifth-generation mobile communication technology;

刘晓叶(1981—),女,助理馆员,硕士,主要研究方向为无线移动通信;

LIU Xiao-ye(1981-),female,assistant librarian,M. Sci.,principally working at the research of wireless mobile communications;

高小梅(1992—),女,学士,工程师,主要研究方向为无线移动通信。

GAO Xiao-mei(1992-),female,B.Sci.,engineer, principally working at the research of wireless mobile communications.

Improved Interference Alignment Algorithm for Three-Cell Multi-User MIMO System

GAO Xiang-chuan1,LIU Xiao-ye1,GAO Xiao-mei2
(1.Zhengzhou University,Zhengzhou Henan 450001,China; 2.Zhengzhou City Vocational College,Zhengzhou Henan 450001,China)

Aiming at the three-cell multi-user multiple-input multiple-output(MIMO)channels system, an improved IA-based algorithm is proposed,while the transmit precoding matrices and receive beamforming matrices are described,and a closed-form solution based on the eigenvector is provided.The proposed scheme exploits less antenna resources than previous one in getting the same degrees of freedom(DoF), and requires cooperation only in local cell.When each base station(BS)is equipped withMantennas, each mobile station(MS)is equipped withNantennas on the cell-boundary of each BS which sends d data streams toKusers in its cell.It is shown that total 3Kddegrees of freedom(DoF)could be achievable. Inter-user interference(IUI)and inter-cell interference(ICI)can be eliminated by the proposed IA algorithm,and the sum-rate is greatly improved as compared with the conventional techniques.

interference alignment;multi-user MIMO(MU-MIMO);degrees of freedom(DoF);eigenvector

TN929.5

A

1002-0802(2014)09-0989-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.09.003

高向川(1981—),男,副教授,博士,主要研究方向为无线移动通信,多用户MIMO,干扰对齐,第五代移动通信关键技术研究;

2014-05-21;

2014-07-30 Received date：2014-05-21;Revised date：2014-07-30

国家自然科学基金(No.U1204607)

Foundation Item：National Natural Science Foundation of China(No.U1204607)