温度对流场中液滴运动轨迹偏转作用的研究

唐洪涛，耿胜民，孟辉波

(1. 天津科技大学机械工程学院，天津 300222；2. 沈阳化工大学机械工程学院，沈阳 110142)

温度对流场中液滴运动轨迹偏转作用的研究

唐洪涛1，耿胜民1，孟辉波2

(1. 天津科技大学机械工程学院，天津 300222；2. 沈阳化工大学机械工程学院，沈阳 110142)

推导了扩散相液滴运动轨迹模型和温度场中平均流修正模型，并优化了计算方法．直接数值模拟结果表明：平均温度和温度分布方式不同都会引起温度剖面和平均流剖面发生相应的变化，但它们的表现形式各不相同．因为温度场的变化会改变液滴所受到的不平衡剪应力，所以温度不同液滴的运动轨迹也不同，这种变化的动力来源于温度剖面和平均流剖面发挥的作用，它显著地影响液滴的聚结效率，因此，适当地调节流场温度可以改善流场的聚结条件．在层流流场中液滴的运动方式受温度分布的影响具有一定的随机性，但随机变化因素中包含确定性因素．液滴的聚结效率在一定程度上依赖于流场的平均温度，但温度分布方式也是影响聚结效率的不可忽视的因素，温度是理论反演计算和简化工程计算的必要条件．

温度；聚结；液滴；平均流剖面；热导率

是随机过程而是在某种范围内可以确定地被描述.他们提出了“双膜模型”，该模型考虑到了层膜及其受到曳力的液体分别为相互独立的两相，二者在两相的界面处发生动量传递，而且相界面具有流动的特性．计算结果表明，液滴在倾斜斜板间的聚结过程在某些操作范围内主要受液力影响．Goldman等[6]的研究结果表明：球形液滴与倾斜板的接触不是普通的接触，而是沿着倾斜壁向下滚动过程中存在“滑动”．Rowley等[7]从理论方面研究了斜板分层器中液滴的运动方式．然而，上述研究建立的理论模型计算结果与实验结果偏差较大[4–5]．

鉴于此种情况，笔者[8–11]在计算分析过程中考虑了斜板流场中的基本流，使得计算结果比Meon等[4]的计算结果更加接近实验结果，并发现除了液滴的平动以外由瞬时流场引起的液滴的旋转运动对液滴的聚结也发挥重要作用．进一步的研究表明：仅考虑液滴在层膜上的运动方式来判断聚结效果是不完全的，液滴在界面波诱发下产生的运动方式对聚结的影响也是不可忽视的因素[12]．事实上，分层二相流流体流动是以界面波的形式进行的，由于界面波的存在使得流场内液滴聚结更加复杂多变，它也是导致流场内液滴聚结实验可重复性差的原因之一；基本流场物性的变化(密度、黏度以及界面张力等)对分散相液滴在分层界面上的受力特征、运动方式及液滴结构形状变化具有显著的影响．该研究分析了改善或抑制液滴的聚结因素的存在性，揭示了分层二相流流场的复杂性和多变性[13]．

过去的研究中一直忽视了温度场对液滴聚结的影响，其原因在于：温度与流场中的各种参数是耦合的，这给数值模拟带来极大的困难；温度引起的复杂性和随机性导致数值模拟困难和实验可重复性差．因此，本文统计分析了流场温度变化和温度分布变化对聚结效率的影响，研究了引起液滴运动轨迹的改变和聚结效率显著变化的原因，在此基础上，进一步分析了平均温度和温度分布方式对聚结效率的影响方式．

1 液滴轨迹理论模型

1.1 温度场中平均流修正模型

本文的计算始于层流模型，计算域如图1所示，坐标x、y和z分别对应流向、壁法向和展向．讨论的问题是稀溶液的定常流动．Navier-Stokes方程的连续相的连续方程、动量方程及能量方程分别表达为

式中：u、v分别为对应流向、壁法向的基本流速度；T为流场温度；dρ、dµ、dc、dk和cρ、cμ、cc、ck分别为分散相和连续相的密度、动力黏性系数、比热容以及热传导系数．边界条件为

式中：1T表示上板温度；0T为下板温度；h表示上下板间距的一半．

实际上，由于考虑到温度对流场的影响，上述方程的各个参数以及速度应该均是温度的函数，求解比较困难．然而，值得注意的是：在指定的温度范围内，流场受温度影响的程度主要取决于温度差cT，如果温度差变化不大，则密度、黏度、传热系数以及表面张力等参数变化不大，因此，可以认为密度、黏度等物理化学参数基本不变，即可以取流场的平均温度确定物理化学参数值，这样就可以通过式(1)—式(4)确定定常流场中各物理量的数值，即流场的初步解．为了研究温度差cT对流场的影响，在后续的计算中不断地对初步解进行修正，使流场的瞬时解真正反映流场的真实解，该方法原则上不失一般性．因此，联立

上述方程并结合边界条件可得到流场初步解的表达式：

基本流方程

温度剖面方程

中间变量表达式

本文研究的是正戊醇和水的稀混合物系，温度影响下的各参数的计算方法如下：正戊醇的密度[14]

1.2 分散相液滴在连续相中的运动

作用在液滴上的力(图2所示)的平衡表达式为

选用的流体流动区域为Stokes滞流区，即10−4＜Re＜ 1，则曳力系数为

式中：ξ是阻力关联系数，可根据文献[4]的计算方法得到．

液滴终端速度沉降的平均停留时间为

通过Stokes方程求解沉降速度

进料的沉降速度为

进入通道之中的料液的平均速度为

其中，进入通道内的指定流场体积流量为

流场体积流量Q＝2.614×10-5,m3/h．将式(8)方程代入式(27)中，并令Δp为常数，就可以求出Δp．

1.3 数值模拟的方法

(1)计算域取值为：斜板倾角α＝45°，板长L＝0.96,m，板宽b＝0.473,m，板间距2,h＝0.02,m．入口计算域被划分成101 101×的网格．分散相被认为以当量流量[9]的形式均布在网格格点上．

(2)如果上下板的温度相同，那么，式(5)、式(6)分别与式(8)、式(9)相同，则整个计算过程相当于在平均温度情况下进行的，该计算比较容易；如果上下板的温度不同，那么，式(5)、式(6)分别与式(8)、式(9)不同，则首先要取上下板温度的平均值进行计算，得到的计算初值比较接近于实际计算得到的平均流剖面，将该平均温度值代入式(10)—式(17)中就得到各个物性参数值，再由式(5)、式(6)(或式(8)、式(9))以及式(23)—式(27)计算出平均停留时间t、液滴沉降速度、平均流剖面以及压力差Δp，变化温度场的平均流修正将依赖于计算入口的初始值．

(4)流场中液滴运动轨迹的计算方法是：将式(22)代入式(21)中，并将式(21)代入式(19)中，再利用式(20)消去ur形成只含有up和t的等式，然后，将式(19)沿x、y、z方向展开，积分并离散该方程得

这里，dp0=1.5× 10−3m，该值是取值于常温20,℃情况下的液滴直径，ρd0为常温20,℃情况下分散相液滴

的密度．

(6)将步骤(5)计算得到的流场参数及物性参数代回式(28)，并注意到此时的速度值取值于上一步计算得到的速度值，然后重复步骤(4)和(5)进行计算，到t=t时迭代终止，就可以得到整个流场的分析数据了．另外，液滴在界面处运动的平均速度、相对速度和绝对速度以及液滴在界面处发生形状的变化是本文研究必不可少的一部分，有关它们的定义方法和计算方法参见文献[12]．

液滴所受不平衡剪力定义为液滴上表面所受到的来自流场的剪力与下表面所受到的剪力之差．它描述的是液滴在界面处的旋转运动和液滴与层膜的相互作用以及液滴与上板的相互作用，包括两种形式：液滴与层膜之间的连续相薄膜排出之后液滴所受到的不平衡剪力Fτ(命名为case1)；液滴与层膜之间的连续相薄膜排出之前液滴所受到的不平衡剪力Fτ(命名为case2)．有关它们的计算方法和公式表达参见文献[12]．

阿基米德数是密度、液滴直径和表面张力的综合表达式，即它反映的是多个物理参数的综合效果．阿基米德数的表达式为

为了给理论反演计算和工程计算提供简化的依据并验证模型的正确性，本文将计算模拟的结果与Meon等[2]从实验拟合得到的无量纲经验方程进行对比，该方程表达式如下：

2 结果与讨论

从图3可以看出：温度对平均流剖面的影响是很显著的，温度高则平均流剖面的平均速度越高，表现为速度峰值越尖；反之，则平均速度越低，表现为速度峰值越平缓．

从图4可以看出：T0＝20,℃、T1＝20,℃和T0＝22.5,℃、T1＝22.5,℃两种情况下的平均流剖面表现出类似的特征，即它们的曲线均是对称的，平均温度高的平均流剖面尖且其所包含的面积大于温度低的平均流剖面所包含的面积；当T0＝20,℃、T1＝25,℃时，平均流剖面的峰值处向右偏离中心线，而T0＝25,℃、T1＝20,℃时的平均流剖面的峰值处向左偏离中心线，而且上述两种情况的平均流剖面均关于T0＝22.5,℃、T1＝22.5,℃情况下的平均流剖面的中心线对称．可见，平均温度不同和温度分布方式不同都会引起平均流剖面发生相应的变化，但它们的表现形式各不相同．

从图5可以看出：上下板温度相同时流场的温度剖面为水平直线，且平均温度高的温度剖面在温度低的温度剖面上方；T0＝20,℃、T1＝25,℃时的温度剖面与T0＝25,℃、T1＝20,℃时的温度剖面关于T0＝22.5,℃且T1＝22.5,℃情况下的温度剖面对称．因此，温度剖面受到壁温的影响也是比较显著的，它与对应的平均流剖面表现出类似的特征．同样，流场温度的变化和温度分布的变化都会引起对应的平均流剖面和温度剖面的变化，该变化将会引起液滴运动轨迹的改变和聚结效率的显著变化．

图6可视化了不同温度对相同液滴运动轨迹的影响，该图跟踪了网格点初始位置为(0，－45，－45)液滴的运动轨迹，从页面向里各运动轨迹对应温度分别为：T0＝10,℃、T1＝10,℃(实线)，T0＝20,℃、T1＝20,℃(虚线)，T0＝20,℃、T1＝25,℃(点划线)、T0＝30,

℃、T1＝30,℃(点)，T0＝40,℃、T1＝40,℃(双点划线)．图6表明，温度不同液滴的运动轨迹也不同，温度越高则液滴运动轨迹偏转得越大，温度不均衡也会引起液滴运动轨迹的偏转，这种变化的动力来源于温度剖面和平均流剖面发挥的作用，它显著地影响液滴的聚结效率，因此，适当地调节流场温度可以改善流场的聚结条件．

图7描述的是不同温度下瞬时流场的y–z平面速度矢量图．从图7(a)可以看出，均匀温度影响下的流场的y–z速度矢量图表现出具有一定的规律性．而从图7(b)和图7(c)可以看出，上下板温度不同时流场的y–z速度矢量图变得紊乱，这表明液滴的运动方式发生了一定的变化，也表明在层流流场中液滴的运动方式受温度分布的影响具有一定的随机性，但液滴运动方式的变化要通过温度剖面和平均流剖面的作用才能改变，因此，温度引起的液滴运动方式的随机变化因素中还包含确定性因素．比较图7(b)和图7(c)可以看出，T0＝20,℃、T1＝25,℃时的y–z速度矢量图比T0＝25,℃、T1＝20,℃时的y–z速度矢量图密集，这表明由于上下板温度不同诱发了液滴运动轨迹的变化，尽管有时这种变化不是很明显，但却足以对液滴的聚结产生明显的影响．T0＝20,℃、T1＝25,℃时的流场聚结效率要高于T0＝25,℃、T1＝20,℃时的聚结效率，其原因在于温度分布方式不同．T0＝25,℃、T1＝20,℃时的流场聚结效率要高于T0＝20,℃、T1＝20,℃时的聚结效率，其原因在于T0＝25,℃、T1＝20,℃时的平均温度高于T0＝20,℃、T1＝20,℃时的平均温度．可见，液滴聚结效率的高低在一定程度上依赖于流场的平均温度，平均温度是影响聚结效率的重要因素，但温度分布方式也是影响聚结效率的不可忽视的因素．

从图8可以看出：当T＝20,℃、dp≤4× 10−3,m时，液滴的平均速度、相对速度和绝对速度随液滴直径的增大而增大，此时，液滴的聚结过程表现为液滴与界面的相互作用，该作用也随液滴直径的增大而增

大；当dp＞4× 10−3,m时，液滴的相对速度快速减小，相应地它的绝对速度会快速地接近平均速度，液滴的运动受到层膜速度影响比较大，液滴与层膜的聚结方式表现为液滴与上板直接作用，此时液滴直接与上板撞击并受到上板的摩擦阻滞作用，液滴的聚结效率也将大幅度提高，因此，大液滴比小液滴聚结效率高，该结论从理论上证明了Meon等[2]关于液滴的聚结效率随液滴直径的增大而增大的结论；同时，图8也表明液滴在界面处与层膜作用方式将因液滴直径的不同而不同．

另外，从图8也可以看出，当dp≤4× 10−3,m时，T＝10,℃的液滴的平均速度、相对速度和绝对速度要小于T＝20,℃和T＝30,℃的液滴速度的对应值，这表明较低平均温度的流场中的液滴的活动度要低于较高平均温度的流场中的液滴的活动度，较低平均温度的流场中的液滴与较高平均温度的流场中的液滴相比它与层膜相互作用程度较差，在低平均温度的流场中只有更大的液滴才能直接与上板相互作用而产生聚结．因此，较低平均温度的流场中的大液滴与上板作用程度比较弱，液滴不易聚结；较高平均温度的流场中的液滴与上板作用程度比较强，容易聚结．适当地提高流场的温度有助于提高液滴的聚结效率．

从图9可以看出：T＝10、20、30,℃时的液滴直径与case1情况的不平衡剪力曲线几乎不随温度的变化而产生明显变化，它们的case1情况的不平衡剪力曲线变化主要取决于液滴的直径变化，液滴所受到的不平衡剪力表现为以case1情况的不平衡剪力为主要方式；当dp≤2× 10−3,m时，case2情况的不平衡剪力曲线与case1情况的不平衡剪力曲线比较接近，case2情况的不平衡剪力曲线小于等于零，小液滴表现为顺时针旋转；当2× 10−3m＜dp≤3× 10−3m时，case2情况的不平衡剪力曲线开始与case1情况的不平衡剪力曲线分开，液滴所受到的不平衡剪力变得更大，即液滴与层膜作用更加强烈了；当3× 10−3m＜dp≤4× 10−3m时，case2情况的不平衡剪力曲线快速攀升而转为正值，此时，case2情况的不平衡剪力与case1情况的不平衡剪力在量级上比较接近，此区域为液滴旋转运动不明朗区域，在该区域内液滴与层膜之间的连续相薄膜仍然对液滴的运动方式产生强烈的影响，这表明在dp≤4× 10−3m区域内液滴的聚结过程主要表现为液滴与层膜的直接作用；当dp＞4× 10−3m时，液滴所受到的不平衡剪力表现为以case1情况的不平衡剪力为主要方式，但液滴的聚结过程主要表现为液滴与上板的直接作用．以上结果从液滴所受到的不平衡剪力角度证明了对图8分析得到的结论的正确性．

另一方面，从图9还可以看出：T＝30,℃时的case2情况的不平衡剪力曲线随液滴直径增加变化显著，T＝20,℃时次之，T＝10,℃时的case2情况的不平衡剪力曲线随液滴直径增加变化不明显，这也表明较高的流场平均温度有利于液滴与层膜或上板的相互作用．

尽管从表面上看case1情况的不平衡剪力曲线几乎不随温度的变化而产生明显变化，但从case1情况的不平衡剪力曲线放大图上可以看出，case1情况的不平衡剪力曲线随温度变化情况与case2情况的不平衡剪力曲线随温度变化情况表现出类似的特征，因此，温度场的变化会改变液滴的受力方式．

一般而言，液滴在上板的聚结效率依赖于液滴群在上板的分布率，液滴群在靠近流场计算入口处且到达上板的分布率越高则聚结效率越高．为了能从数值上明确地比较由于液滴在上板的随机分布不同引起的聚结效率变化，本文采取了2种方法：截断积分法和随机概率期望值法．截断积分法就是截取

0≤x≤0.015这个区间并对图10中的各个曲线进行积分，然后比较积分值以分析效率变化．随机概率期望值法就是对图10中的各个曲线上的随机点求数学期望值的方法．这两种方法相互结合使用才能有效地分析效率的变化．

通过上述2种方法可以看出：平均温度越高则液滴群在上板的分布率和对应的聚结效率也越高，因此，图10中T0＝40,℃、T1＝40,℃时的聚结效率最高；T0＝20,℃且T1＝25,℃时的液滴群的分布率要高于T0＝25,℃且T1＝20,℃时的情况，这表明液滴群的聚结效率在一定程度上也依赖于温度分布方式．上下板温度分布方式在一定程度上可用于改善或抑制流场的聚结条件，因此，适当调整上下板温度分布方式可以在一定情况下弥补由于装备能力受限引起聚结效率的下降，这就再一次证明了上述结论的正确性．另一方面，可以看出温度也是影响聚结效率和实验效果及实验可重复性的重要因素，这一点在过去的理论研究与实验研究过程中经常被忽视．需要注意的是，上述结论仅限于本文所取的温度范围和实验范围，因为更高的平均温度情况下流场和液滴群的物理化学性质可能发生显著地变化，对于更高的平均温度的情况有待于进一步的研究．

从图11可以看出：当Ar≥400时，T＝10、20、30,℃的阿基米德数与液滴雷诺数的对数曲线(Ar–Rep曲线)与Meon等[2]从实验得到的经验方程(式(31))描述的曲线结果吻合较好；当Ar＜400时，T＝20,℃的Ar–Rep曲线与经验方程(式(31))(实验温度为20,℃)所确定的曲线间存在误差，误差范围为0.1＜Rep＜0.8．上述对比证明了本文数学模型的正确性．

值得注意的是，当Ar＜400时，在相同的阿基米德数情况下，T＝30,℃的液滴雷诺数要大于T＝10,℃和20,℃的液滴雷诺数，T＝10,℃的液滴雷诺数最小，这表明较高的流场平均温度可以提升小液滴活动程度，使其与层膜作用加强，较低的流场平均温度使液滴与层膜作用减弱．

另一方面，就正戊醇–水物系的Ar–Rep曲线而言，当Ar≥400时有利于理论反演计算和简化工程计算，因为此时的Ar–Rep曲线随温度变化不明显；当Ar＜400时混合物系的Ar–Rep曲线受温度影响较大，因此，不利于理论反演计算和简化工程计算．然而，考虑到图11中的4条曲线相差误差不大，在一定程度上仍可以利用本文计算结果进行理论反演计算，但必须明确流场的平均温度．

3 结 论

(1)流场温度的变化和温度分布的变化都会引起对应的平均流剖面和温度剖面的变化，该变化将会引起液滴运动轨迹的改变和聚结效率的显著变化．这种变化的动力来源于温度剖面和平均流剖面发挥的作用，因此，适当地调节流场温度可以改善流场的聚结条件并弥补由于装备能力受限引起聚结效率的下降.

(2)在层流流场中液滴的运动方式受温度分布的影响具有一定的随机性，但随机变化因素中还包含确定性因素．平均温度是影响聚结效率的重要因素，而温度分布方式也是不可忽视的因素．研究温度场变化对聚结的影响对更加深入地研究调节流场的物理化学性质以加速或减缓聚结效率的方法成为可能．参考文献：

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［2］ Meon W，Blass E. Particle velocity in a stratified twophase flow between inclined parallel plates [J]. Chemical Engineering and Technology，1987，10：281–289.

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［4］ Meon W，Blass E. Drop coalescence on inclined plates in liquids[J]. Chemical Engineering and Technology，1991，14(1)：11–19.

［5］ Rommel W，Blass E，Meon W. Plate separators for dispersed liquid-liquid systems：Multiphase flow，droplet coalescence，separation performance and design[J]. Chemical Engineering Science，1992，47(3)：555–564.

［6］ Goldman A J，Cox R G，Brenner H. Slow viscous motion of a sphere parallel to a plane wall(I)：Motion through a quiescent fluid[J]. Chemical Engineering Science，1967，22(4)：637–651.

［7］ Rowley M E，Davies G A. The design of plate separators for the separation of oil-water dispersions[J]. Chemical Engineering Research and Design，1988，66(4)：313– 322.

［8］ 唐洪涛，吴剑华. 斜板沉降器的理论板长的研究[J].流体机械，2005，33(10)：20–23.

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［14］ 鄢国森，Карапетьянц М Х. 正戊醇及正庚醇的黏度及密度与温度的关系[J]. 四川大学学报，1959，4：51–53.

［15］ 中国石化集团上海工程有限公司. 化工工艺设计手册[M]. 4版. 北京：化学工业出版社，2009.

责任编辑：常涛

Temperature Deflection Effect on Drop Trajectory in the Flowing Field

TANG Hongtao1，GENG Shengmin1，MENG Huibo2
(1. College of Mechanical Engineering，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China；2. School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，China)

A trajectory model of dispersed phase drops and A modified model of basic flow in the temperature field between two inclined parallel plates were derived with the optimized calculation. The analytical results of direct numerical simulation indicate that the difference of both the mean temperature and temperature distribution may lead to changes of mean flow profiles and temperature profiles，but their functions are very different. The trajectories of a drop may vary with the changes of unbalanced shearing force acting on a drop induced by temperature field. The dynamic sources of changeable processes stem from the action of mean flow profiles and temperature profiles，which have a great effect on the coalescence efficiencies. Hence，the coalescence conditions of the flowing field may be improved by the proper adjustment of temperature in the flowing field. Although the flowing field is in the laminar flow state，temperature distribution leads to the fact that in the change of drop motion，there are not only stochastic factors but also determinate factors. The difference in the degree of coalescence efficiency depends on the mean temperature to a certain extent，but the temperature distributions are indispensable to coalescence efficiency. The factors of temperature field are indispensable to sovling the theoretical simplification of the inverse operation and engineering calculation.

temperature；coalescence；drop；mean flow profile；thermal conductivity

TB126；TQ021.1

A

1672-6510(2014)06-0065-09

10.13364/j.issn.1672-6510.2014.06.013

2014–02–05；

2014–07–07

天津市自然科学基金资助项目(09JCYBJC06400)；国家自然科学基金资助项目(21106086)

唐洪涛（1968—），男，黑龙江海林人，副教授，tanghongtao@tust.edu.cn.

聚结理论研究的是自由流场界面的特性和分层体系之间相互作用的关系[1–2]．截至目前，聚结理论还没被深入细致地理解和掌握，其原因在于它是一种复杂的物理化学过程．因此，聚结理论还需要引入很多物理化学原理才能解释聚结发生的细节．

液滴以什么样的运动方式在分层二相流体系中运动，是研究聚结理论领域普遍关心的问题．Meon等[3–5]的研究表明：在某些限定物理条件下，聚结不