“卓越计划”下数理基础课程教学改革的研究与实践

杨丽萍，袁彦东，王向荣，姚 橙，杨广武

(天津城建大学 理学院，天津 300384)

数理基础课程包括“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”、“大学物理”及“物理实验”五门，是面向全校本科生开设的公共基础课．在 47个本科专业中，理、工专业达到33个，所占比例超过70%，数理类课程是理、工科必修的基础课程，对于我校的理工类专业，这几门课程覆盖面广，受益面大．如此大规模的教学任务以及这几门课程的基础性，决定了基础课教学质量对全校各门后续课程，尤其是专业课的教学质量以及最终培养目标的实现具有很大的影响力．

2010年6 月，教育部启动了“卓越工程师教育培养计划”(以下简称“卓越计划”)，作为《国家中长期教育改革与发展规划纲要(2010—2020)》组织实施的一个重大项目．我校作为实施“卓越计划”的主体、参与落实的本科教学型院校，自2011年参加了该项目的“3＋1”的本科培养计划．

本文就“卓越计划”背景下，以激发学生学习兴趣、注重能力培养为主线，采用加强基础、分散难点的策略，在我校卓越班大力推广“问题驱动式”、“案例式”和“分组讨论式”等多种教学方法，对数理基础课教学整体进行改革．

1 合理定位培养目标

“卓越计划”旨在面向工业界、面向世界、面向未来，培养造就一大批创新能力强、适应经济社会发展需要的各类型的工程技术人才的后备军，为建设创新型国家、实现工业化和现代化奠定坚实的人力资源优势．为此我校的教学定位必须明确，即培养学生的应用实践能力，提升他们的综合素养，让学生乐于思考，勇于探索，不盲从教师、书本，学会用理性思维去认识所接触的生活环境和社会，认识其它学科中的相关问题．

提倡教师团队协同教学，开展小班授课，小组研讨、网上互动等多种教学组织形式；鼓励教师运用现代教育技术和手段，开发数字化教育资源，探索网络教学组织形式，开展信息化教学[1]．

2 保障服务机制

我校卓越计划下各专业按培养模式分为土建、水暖电和计算机三大类，并根据专业培养需求分别制定教学计划和考试大纲．每一大类下的每门课程指定联络人，负责组织与落实，并与相关专业的学院建立定期交流机制，经常保持沟通，根据形势的发展与变化，及时调整教学内容及教学计划，使其始终紧扣学生实际和专业培养需求．

变单兵教学为团队教学，学校通过定期举办各门课程的小组教学研讨会，(根据教师个人兴趣，自由选择组别)极大地促进了我院教育教学工作的开展．根据当前教学中常见问题及学生出现的新情况组织教师讨论，教师针对教课中遇到的问题(包含大纲内容的侧重点、案例库的更新、讨论课的内容选取及表现形式、学生应用能力的考评等)要及时反馈给联络人，联络人组织课程小组成员展开讨论，再达成共识后开展全系教师座谈会，交流意见并形成文件以便很好地实施．

3 分散难点

针对数理基础课难点多这一特点，采取适度淡化和分散难点的做法．新概念的产生与旧知识密不可分，学生能否迅速地用已有的知识解决实际问题主要取决于他们对知识点的理解程度以及自身的实际生活经验，教师应在教学中随时引导学生将获得的新概念、与已有的概念进行比较，找出它们的区别和联系，优化自己的认知结构[2]．如“参数估计”中关于估计量的“一致性”标准有定理，pij是pi的一致估计，处连续，则P(C→B)=1−[1−P(C→E 和E→B)][1−P(C→F 和F→B)]=1−(1− 0.8·0.9)(1− 0.95·0.85)=0.946是P(A→C 和C→B)=P(A→C) P(C→B)]=0.9×0.946=0.851的一致估计．

此定理对学生有一定难度，大部分同学根本无法理解，只是机械地记住结论，至于其中的内涵则知之甚少．究其原因，是同学对基础知识没有掌握好．定理关联的知识点有《高等数学》中“函数的连续性”、《概率论与数理统计》第一章的“事件关系”及“概率性质”以及依“概率收敛”等．由于函数连续的定义是 P(A→D和 D→B)=0.75× 0.95=0.712，在P(A→B)=(1− 0.851)(1− 0.712)=0.957处连续，所以P(A→B)=1−[1−P(A→C 和C→B)][1−P(A→D和D→B)]=(1− 0.85)(1− 0.712)=0.957.当时有成立．故记事件， 两 事 件 的 关 系 是A⊆B或， 根 据 概 率 性 质 必 有 P(A)≤P(B)≤1 0 ≤ P(B)≤ P()，即＜ε } ≤ 1，联系一致估计的定义，必有 g(θ ˆn)是g(x)的一致估计．

对于极限、连续、微分和积分是各个工科专业必须先修的基础，针对实际情况教师加强了该部分的教学，对授课内容进行了调整和优化，增加趣味性，突出应用，使得学生打牢前期基础，后期难度得到分散．对于难度较大的且只有个别专业需要的内容，如傅里叶级数、向量场等内容直接分散到“工程数学应用基础”选修课模块中．

4 合理利用网络资源

由单一的知识的传授转变为注重学生全面发展，注重与国际接轨，本课题组建立了面向全校学生开放的大学数理教学平台．教学实践中，应遵循以人为本、个性化、主体化和实用性原则，通过各类项目引导，由点到面、从小到大、从局部能力到整体能力逐次提升；应采用一对多的教材对接形式，一本主教材与外文辅教材、电子讲义、PPT课件、电子试题库对接；应跟紧国际大学的步伐，关注国际教育新动向，如美国威廉费勒的《概率论及其应用》和David C.Lay的《线性代数及其应用》都在欧美大学具有较高评价；应定期上传共享电子课件及视频录像到网络教学平台，积极完善网络试题库，布置收发作业和网上答疑．

网络教学平台的开通，极大地拓展了教学的开放空间，把课堂教学延伸到课外．学生可以通过电脑、手机浏览网上资源，尤其是 PPT课件和物理仿真实验，能够让学生在课前对仪器和操作过程有充分的了解．仿真实验是大学物理实验教师自己开发的系列教学课件，可以在网上直接播放，目前已经开发了9个，将在课题组和学校的支持下继续开发，并把学生引入到开发团队，培养学生的应用和创新能力，从访问量可看出数学物理网络平台的利用率很高[3]．

5 多种教学方法各有侧重

教无定法、但教学有法．尽管教学方法很多，对同一具体教学内容的教法见仁见智，看法不尽相同．但不论什么方法，只要以发展逻辑思维、提高应用能力为基本出发点，即使是殊途也可以同归．数理基础课中的定义、概念、定理、定律较多，数学推导繁琐，为避免生硬枯燥的照本宣科，提高课堂教学的质量，对于概念性较强的内容注重“问题驱动式”方法的运用；对于理论性较强的内容侧重“专题讨论式”的教学方法的运用；而对于应用性的内容着眼于“案例式”和“实践教学”的方法．通过教学改革，提高了学生提出新问题、发现新知识及解决问题的能力．

5.1 问题驱动式：围绕知识点设计问题，建模思想逐步渗入

教育的真正目的就是让学生不断提出问题和思索问题，使学生产生问题意识并能自主解决问题的教学才是成功的教学．当代美国著名数学家哈尔莫斯(Halmos)曾说过：“问题是数学的心脏．”教学依问题而存在，问题依教学而有效解决．在教学过程中对于概念、定理的讲解，可选择难度适中的、能吸引学生眼球的问题，巧妙地设疑、布疑、激疑和质疑，并科学地释疑、解疑，即将传授给学生的知识、结论、方法不直接展示，而是通过创设问题情境，提出带有启发性和挑战性的问题，给学生提供动手、动脑、参与的机会，让学生通过观察、分析、综合、类比、猜想、尝试、发现的探索过程，学会学习，学会提出问题、分析问题、解决问题[4]．

课堂上教师反复问思路，问方法，及时组织学生思维交流展现问题解决的途径，让学生亲身经历提出问题、分析问题、解决问题的全过程，加强同学对概念的深入理解，对于学生创造力、想象力、观察力、抽象思维能力的培养也是十分有利的．例如，介绍可分离变量的微分方程时，教师首先问同学：“物体冷却受哪些因素影响？”得到正确回答后，及时肯定并追问同学“冷却速度是如何变化的呢？”并与同学一起回忆中学阶段学过的冷却定律，给出关于温度与时间的(可分离变量)微分方程形式，逐步切入主题；学知识是为了解决问题，最后直接演示课件中的生活实例——“法医鉴定尸体的死亡时间”，请同学分析．借此，教给学生思维策略，努力催生新知识、新思想．学生经历的是探索的过程，领悟的是数理思想方法，体验的是成功的喜悦．

5.2 案例式教学：挖掘难度适宜的新颖案例

教师在课堂教学活动中，不仅要教会学生掌握基本的概念、定理以及基本的数学计算方法，更重要的是要教会学生用理性的观点去观察、解释和表述周围的现实问题．知识的传授必须是学生易于接受的，教师应从学生认知实际出发，用学生熟悉的生活、感兴趣的事物为背景提炼案例，为他们提供形象的认知支柱．如“全概率”公式，教材上反复采用的摸球问题，学生在中学就已经学过了，摸球取球是很典型的模型，再提学生会觉得选题陈旧没有新意且计算简单，大部分同学都能套用以前的公式很快地算出结果，因此讲授中教师应把重点放在建模思想的引导和提炼数学模型上，案例选取要难度适宜且有新意，如选取以下案例．

已知三个犯人中有两个犯人将要被释放，但在事情还没有公布之前，被释放的人身份是保密的．其中一个犯人要求看守人告诉他，在他的两个室友中哪一个将被释放．看守拒绝了他的要求，理由如下：“在现有的信息之下，你被释放的概率是2/3．我若告诉你这个信息，因为你和另一个犯人之间将确定有一个人被释放，所以你被释放的概率就将变成1/2.”分析这个看守人所列理由是否正确[5]？这既符合大纲的难易程度的要求，又要能带动学生的学习兴趣．教师提出的问题对学生有一定的思考难度，我们知道概率问题的求解关键是建模，重要模型找到了，问题求解便容易了．而模型往往要通过观察、分析、归纳和判断等复杂的思维过程，教师应充分展示建模的思维过程，使学生经历思考、知识梳理从情境中感悟出模型提取的过程(全概率的简单应用)，论证后获得经验．

一个模型涉及的专业知识背景很多，因此案例的选取要针对学生的专业背景，满足不同专业的需求，在教学中体现专业课特点，如《概率论与数理统计》中经典的串、并联组成的系统可靠性问题，讲授过程中以专业课知识为背景进行教学，对控制学院学生采用系统可靠性说法比较好；对于经济管理学院学生不妨把可靠性问题转换为投资风险问题——即常用说法“不要把鸡蛋放在同一个篮子里面”；而对于计算机学院则把问题拓展为网络连接问题更能调动同学兴趣．这样不仅提高学生的应用能力促进专业课教学，同时使学生在以后专业课的学习过程中进一步理解数学物理知识，使科学素质得到进一步提高．

5.3 专题讨论式：促进自主学习

教师在讲解新知识时，仅提供一两个实际背景并不能保证学生的数理概念的建立，还必须要求并引导学生主动地寻找其实际背景，让思考成为一种习惯．教师做好学生学习和探究的促进者、启发者、指导者和合作者，为学生的思考和探究提供空间与机会．因此，在阶段复习或讲解重点、难点时，适当使用“专题讨论式”教学方法，由单纯的教师讲授转向注重学生探究、合作、培养学生的创新精神，引导学生从继承性学习走向探究发现性学习．设计安排教学的每一环节都要尽可能体现探索的内容和方法，为学生提供自主学习、积极思考、合作交流的时间和空间．教师提前编写讨论教学指导材料，目的是让学生清楚要做什么，做完后要达到什么目的．至于怎么做，那是学生自己的事情了，学生可以自由组队(每队限5人以下)，围绕老师指定讨论题，利用课余时间查阅资料，分组讨论研究，在此基础上各小组推选一名代表在课堂上汇报研究结果，小组其他成员可以进行补充，同学之间也可以互相提问、质疑、争辩．教师根据具体情况作必要的引导、点评或总结．这不仅培养了学生的研究式学习习惯和语言表达能力，还为学生创造了团队协作、展示自我的机会．如导数应用是《高等数学》中很重要的内容，对于“最值应用”部分的教学，要求学生自己构造问题，让他们利用课余时间深入社会生活，调查研究生产、生活中的最值问题，再联系最值的课本知识，对采集的问题数学化，建立数学模型，开展问题解法研究，使学生学会提出问题，分析问题和解决问题，提高他们用知识的意识和能力．“刚体”部分是《大学物理》大纲的重点内容，同学中学阶段没有接触过，所以在总结该部分内容时，用“专题讨论式”，让学生自由发言，总结出刚体和质点在基本概念、基本定理、基本定律各方面的异同点，这样学生印象深刻．再如《线性代数》的“线性相关性”这一知识点对学生而言既是重点又是难点，学习后可让学生针对该模块在教材中的作用整理成小论文，网上提交，督促同学课下复习、梳理知识，效果显然．

5.4 实践教学[6-7]

传统的实践教学模式较为单一，存在一些弊端，其突出表现是学生处于被动状态，被动受训，缺少了主动性和学习的原动力．根据教育部“卓越计划”培养目标，加强对学生的实践能力和创新能力培养，借鉴加拿大的“能力中心的课程开发型”实践教学模式，以“学中做、做中学”为理念，成立了开放式创新实验室，组建了创新实验团队，重点培养基础好，有特长的学生．“开放式”不但是训练时间、训练内容、仪器设备的开放，更是立足于培养学生创新精神和创造才能的开放，是为科学研究和社会服务的开放．先从小型实验仪器的开发入手，建立了从低到高、从基础到专业、从实践到创新的开放式的实践教学体系．

实验室集知识性、实践性、操作性、应用性和计算机为一身，以教师的创新性教育为先导，培养学生的科研思维；以实践教学环节为平台，多角度、多层次地训练学生科技创新能力；以学生的科技创新竞赛活动为助推器，对学生进行创新能力的实践，充分发挥了学生的主体作用，改变了以教材为中心、以老师为中心、以知识为中心的旧的局面，拓展了师生交流的渠道，提高了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和工程实践能力，培养了学生的创新意识和创新能力．创新实验室老师设计的仪器有的已经应用到教学中，具有应用和推广价值．2013年创新实验室设计的仪器两次获奖，并且已经申请了专利．

6 结 语

本文在“卓越计划”背景下，对数理基础课教学过程整体进行了试点改革，密切关注国际教育趋势，发展我校网络教育资源．采用加强基础分散难点，理论与实践紧密结合的策略，通过大力推广“问题驱动式”、“案例式”、“分组讨论式”和“实践教学”等多种方法，激发学生学习兴趣、提高学生应用知识分析和解决实践问题的能力，希望对同行起到一定的积极作用．

［1］ 林 健. “卓越工程师教育培养计划”专业培养方案研究[J]. 清华大学教育研究，2011，32(2)：47-55.

［2］ 胡建庭. 源于教学 高于教学——MM 方式演绎[M].大连：大连理工大学出版社，2009.

［3］ 董有尔. 大学物理实验[M]. 合肥：中国科学技术大学出版社，2006.

［4］ 王 霞. “问题解决”教学模式在高等数学教学中的实践应用与实践结果分析[J]. 大学数学，2010，26(6)：5-9.

［5］ BERTSEKS D P，TSITSIKLIS J N. 概率导论[M]. 北京：人民邮电出版社，2009.

［6］ 曾永卫，刘国荣. “卓越计划”背景下科学构建实践教学体系探析[J]. 中国大学教学，2011(7)：75-78.

［7］ 张洪田. 构建开放式实践教学体系培养工程应用人才的研究与探索[J]. 中国大学教学，2011(8)：73-76.