还原“探索”的真面目

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。”如何将“培养创新意识”这一数学课程的目标点落实在课堂中，这个问题一直困扰着我，而我也一直在试图打破固有的认知，寻找解决问题的途径。

2014年10月底，我参加了一次区域教研活动，现场观摩了某位青年教师执教的《探索与表达规律》（北师大版七年级上册3.5第一课时）。看到课题时，我就眼前一亮——“探索与表达规律”不就是要“发现和提出问题”，然后进行“独立思考”，进而“归纳概括得到猜想和结论，并加以验证”吗？因此，我将观课的视角锁定在“课堂中学生如何进行探索、学生的创新意识是否得到了应有的发展”这两个问题上。

一、片段回顾与评析

片段1：

师出示一张日历：请大家看住其中的某一行，相邻两数有什么关系？

生：相差1。

师：怎样相差1？

生：前面的数比后面的数少1。

师：重选一行，这样的关系还成立吗？

生齐答：成立。

师：请大家再观察其中的某一列，相邻两数又有什么关系？

生齐声回答，声音非常肯定：上面的数比下面的数少7！

师：好，请大家记住这两条基本关系。

评析：这一环节教师的设计意图是要引导学生观察分析日历中数的排列规律，为后续各种形状的框图中数字规律的探索与验证做铺垫。片段1中，教师采用了一问一答的形式，直接切入，学生“看住某一行或某一列”分析、回答，很容易得到答案。然而，本节课的主题词之一是“探索”，这种引导的方式虽然顺畅，但是学生的思维活动显然不够深刻。那么，如何才能使学生从课的开始就进入“探索的状态”？我试着将该教师的设计修改如下：

■

提出问题：这是一张2013年11月份的日历，不小心被墨汁弄污了，你能帮忙把“11月28日（感恩节）”周围的几个日期填出来吗？

在这个“补全日历”的情境中，学生要解决此问题，需要搜索脑海中关于日历的信息与经验，然后再加以运用。学生可以从“11月1日”开始逐个填写，思维水平较高的学生则会自发地思考：“日历中相邻的数之间有什么关系？”然后从数之间的关系入手由28日开始，依次完成各个空的填写。这样的设计能引起学生主动思考的欲望，能更好地激发学生的求知欲，无需教师要求“记住这两条基本关系”，学生自身的体验必定是深刻的、有意义的。

片段2：

师出示日历，框出其中的一组数（■），提问：请大家观察，这样的三个数除了后一个比前一个大1，还有什么关系？

生：三个数的和是中间的3倍。

师出示■：再选这样的三个数，结论还成立吗？

生：仍然成立。

师：为什么数变了，结论还成立？

生：因为不管数怎么变，都是后一个比前一个大1。

师：任何一组数都代替不了全部，我们可以借助字母来说明。怎样用字母表示这三个数呢？

生：第一个是n-1。

师：设谁更合适？

生齐答：中间。

师：设中间一个数为n，则第一个数为n-1，第三个数为n+1。它们的和是中间数的3倍吗？

生齐答：三个数的和为（n-1）+n+（n-1），等于n-1+n+n-1，即3n。

师：你还看出了什么规律？

生疑惑，没有人回答。

师：大家看，首尾两数的和是中间数的2倍。你会用字母表示吗？

指名一生回答，该生无思考，不知道怎么回答。

师：谁来帮她？另一生回答，口述过程。

接着，教师带领学生用同样的流程完成了以下三种形状框图中存在的规律，并用字母进行了口头解释。

■

评析：这一环节，教师的思路也比较明确，是要引导学生从较简单的数列开始，探索数列中隐含的规律并用符号表示规律、验证规律。但是回味该教师的处理，总觉得探究得不自然、不充分。

首先，教师仍然是以问答的形式引导学生一步步得出结论，包括字母表示都是教师先做示范，再让学生回答。虽然教师想体现规律的多样性，但是由于学生活动不充分，因此，教师引导学生解答的是自己提出的问题，学生只是被动地参与。另外，四种形式的框图虽然各不相同，但是属于同一个思维层次，而教师在处理时缺乏对学生学习活动形式的灵活设计，表现出来就是四个几乎完全相同的流程，造成了大量重复劳动，出现了时间和精力的浪费。

片段3：

师出示日历中的3×3框图（如右）：請大家再看，这九个数的和与中间的数是什么关系？算一算。

生计算：108。

师：说说你是怎么加的？

少数学生低声答：12×9。

师未理会学生答案，给出算式“4+6+11+19+12+18+20+13+5=108”，说明这样算可提高运算速度和准确率。

师：如果换成另外一个的框图呢？（如右）怎么加呢？

仍是只有少数学生低声答：20×9。

师仍然未回应学生答案：能表示它们之间的关系吗？

这时，一生上黑板试做，其余学生在学案上完成。

据观察，不少学生不知道自己要做什么，不能很快地投入学习任务。更多的学生是在教师指导或同学帮助下才开始进行。

这个问题在教师讲评中结束，教师又出示了“十字形”框图，学生口头分析了框住的五个数的关系，进入了小组合作环节——“设计不同形状的框图，找出规律并用字母表示”。学生展示了不同形状的框图，发现的规律都是“几个数的和是中间数的几倍”。至此，下课了。

评析：在这一环节中，教师提出了要探究的问题，可惜没有给学生完整的思考空间。特别是在学生回答了计算结果和思路之后，教师由于不理解学生，未能给学生“暴露”真实思维过程的机会，一味地以自己的预想组织交流计算策略，造成学生对这个问题的结论只是“意会”，而没有“言传”。也就是说，学生对结论的得出是模糊的，对结论的语言表达是缺失的，对结论的符号表示与验证是被动、生硬的。同时，由于前面几个探索活动的形式和内容高度一致，这就造成学生在“设计框图”的环节表现得非常活跃，各种形状的框图尽显风采，但只是设计框图、口头描述结论，缺乏完整的文字、符号表达，更重要的是所发现的规律都是“一个模子”，没能体现思维的多样性与独特性。

二、思考与感悟

观课结束，我一直在思考：学生探索规律的思维过程应当是怎样的？这样的课堂中“探索”真的发生了吗？怎样组织更有效的探索？如何在探索中关注学生“创新意识”的培养？

分析教师解决“探索规律型”问题的思考过程，如果是比较简单或比较熟悉的问题，我们能“一眼”发现规律，而对于一些复杂的、陌生的问题，则需要从简单入手、从特例入手，经过分析得出猜想，再对猜想进行验证，从而归纳出一般规律，并运用规律解释现象或解决问题。我想，学生的探究也应如此。拿课例中“3×3框图中的九数之和与中间数的关系”来说，不同学生思维水平是有差异的。有的学生会先选定九个数，进行计算与分析；然后再选定另外的几组数，进行探究，发现相同结论后，进行归纳；最后，用字母来验证结论的一般性。有的学生可能会直接得出猜想，并主动用字母进行验证。这是思维水平、符号意识发展的正常差异，是我们因材施教的切入点。但是，课堂上，教师一刀切，用精心设问、好心帮扶，替代了学生的思考！简言之，整节课中，学生根本没有探索，他们更多的是在解教师的“惑”！

另外，本课时是全章的最后一节，教材在之前设置了许多“探索”活动，本节应当是前面经验的升华。很可惜，我们看到的是学生学习的重复。也许有的教师会说：“就这样引导，学生还是不会！”但是，解题经验是怎么来的？是别人告之的，还是自己总结的？结论不言自明。学生能力的提升，需要尝试的过程，更需要体验、反思、感悟！教师不敢将问题抛出去让学生独立探索，与其说是帮助学生，不如说成是对自己内心的恐惧——恐惧那种由学生掌控的课堂，教师会不知所措！

为了更好地了解学生的思维状况，我將这节课的内容呈现给一个小学三年级的孩子。首先，我出示了一张完整的日历，尽可能用他所能理解的方式问道：“日历中数的排列有什么特点呢？”他答道：“从左到右依次递增1，从上到下依次递增7。”接着，我出示横、竖、斜上、斜下四种形状的框图，问“这样的框图任意框住日历中的三个数，它们的和与中间的数有什么关系？”他略加思索，答道：“它们的和都是中间数的9倍。”“为什么呢？”“因为横着的三个数，左边的比中间的小1，而右边的比中间的大1，一抵消，正好就是中间那个数的3倍。竖着的三个数，大7小7一抵消，正好就是中间那个数的3倍，斜着的也一样。”我感到很惊奇，问“你没有算吗？”他说：“不用算，每一组都是这样的！”后来，我又拿3×3的框图让他分析，他脱口而出：“9倍！”我问：“你是怎么想的？”他说：“这九个数可看成是那四个图的组合，每一组都是中间数的3倍，所以合起来就是9倍。”我故作疑惑：“四组数不应当是12倍吗？”他着急地说：“中间那个数重合在一起，多算了3次！”我震惊！后来，他还提出了“九个数的和可能的结果与不可能的结果以及最大是多少、最小是多少”等问题。

我不禁要问，课内课外相比较，哪个过程更像“探索”？是七年级的学生发现不了这么多问题？还是我们就没有给他们机会去尝试、去展示？我想，如果我们能真正立足于学生的成长进行教学，把问题抛给学生，让他们自主思考、发问、交流、互动、质疑、归纳、验证，“四基”的落实、“四能”的培养、“创新意识”的发展都将会成为现实。这时，学生的精彩展示会让我们陶醉，我们也能真正有效地帮助学生解决他们的问题，帮助他们进步，而不是一厢情愿地拖着、拽着学生艰难前行。

深刻的教育源于深刻的体验。学生学习数学，获得必需的数学知识和技能固然重要，但这绝不是最终目标。学数学，就是要学会用数学的眼光认识世界，用数学的方法分析事物，更要学会用数学思维把握千变万化的现象，这才是数学教育的灵魂。这种“学会”，需要的是学生的亲身参与与自主积累，而不是机械地模仿；这种“学会”，需要的是教师适时的点燃和引导，而不是教条地帮扶；这种“学会”，需要的是学生真正去探索。没有探索，就不会发现问题，不会提出问题，更不会有创新。因此，我们要还原“探索”的本来面目，让学生的“创新”更真实、更生动、更有效！

参考文献：

[1]张思明.让数学的教与学成为发展学生创造力的舞台[J].北京教育：普教版，2009（01）.

[2]顾秀琴.数学课程改革中提升学生探索能力的实践与思考[J].中学教学参考，2010（23）.

[3]刘松山.论数学探索能力的培养[J].科教导刊：上旬刊， 2013（12）.

作者简介：侯雪梅，女，就职于山西省太原市小店区教育局教研室，研究方向：初中数学学科。

？誗编辑 薄跃华