基于提升小波的心电信号基线漂移的去除方法*

李战明 杨守祥

基于提升小波的心电信号基线漂移的去除方法*

李战明①杨守祥①

目的：避免传统小波变换基于卷积算法中的冗余计算，同时去除心电信号(ECG)在采集中混入其中的基线漂移噪声。方法：根据提升小波变换采取双小波基函数结合的方法，经分解、含噪声子带系数置零、逆变换形成去噪的心电信号。结果：运用MATLAB环境对MIT-BIH数据库提供的心电信号数据及基线漂移噪声信号bw进行去除基线漂移仿真验证，其基线漂移均被有效去除。结论：ECG信号经该方法处理后其所含有的基线漂移噪声被准确去除，且原信号中的波形信息被有效保留，可为心电信号特征参数的检测提供帮助。

心电信号；基线漂移；提升小波；特征参数

[First-author’s address]Electrical Engineering and Information Engineering College, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China.

常规心电信号(electrocardiogram，ECG)是毫伏(mV)级信号，频带范围为0.05～100 Hz[1]。绝大部分的心电信号能量集中在0.25～40 Hz之间，属于低幅、低频信号。在心电信号所处的低信噪比的干扰环境下，其作为微弱信号在采集过程中多种噪声信号容易被引入。主要的干扰噪声包括：基线漂移、工频干扰、肌电干扰等3种[2]。干扰噪声致使心电信号的准确检测变得很困难，因此必须引入噪声去除的预处理，其中首要的一项是去除基线漂移。基线漂移是由人体的呼吸或者肢体运动所产生的一种上下波动并且缓慢变化的低频信号，致使心电信号原有的基线位置发生变化，造成波形的失真。去除基线漂移的方法有很多，目前较常用的方法是利用传统的小波变换，采用多分辨率分析的方法将基线漂移去除，但是该方法在运行时计算量大，处理时间长，不利于实时应用。

提升小波变换与传统的小波变换相比继承了传统小波变换的多分辨率特性，同时避免了传统的基于卷积算法中的冗余计算[3]。提升小波变换由于其计算速度快，可进行基于原位存储的计算，因此占用内存少，减少了存储器的开销，易于硬件的实现。张德平等[4]和翁羽洁等[5]分别指出了用提升小波变换替代传统的小波变换，计算所需时间约为传统小波变换的1/3。

基于提升小波变换相比传统小波变换的一系列优势，本实验提出了一种在运用提升小波变换的基础上采用双小波基函数结合的方法，完成对心电信号中基线漂移噪声的去除，经MATLAB对MIT-BIH数据库中的心电信号数据进行仿真实验，证明该算法在去噪精度上要高于基于传统小波变换的方法。

1 提升小波变换的基本原理

传统小波变换作为从傅里叶分析的基础上发展而来的一种分析方法，在一定程度上受到其影响。小波分析和多分辨率分析作为小波变换中的两个核心概念均是建立在二进平移和伸缩思想之上的，这种经典的多分辨率分析框架构成的小波被称为第一代小波。1995年Sweldens[6]提出了一种不依赖于傅里叶变换的新的小波构造方法—提升格式(Lifting Sweldens)，称之为第二代小波变换。提升格式既保持了第一代小波的特性，同时又克服了其平移和伸缩的不变性，复杂度只有原来卷积方法的一半左右[7]。提升方案将第一代小波变换过程分为3个阶段：分裂(Split)、预测(Predict)和更新(Update)[8]。其分解与重构过程如图1所示。

图1 提升小波变换的分解与重构

(1)分裂(Split)。将原始信号sj中位于偶下标位置的元素组成一个集合，记为evenj-1；将位于奇下标位置的元素组成一个集合，记为oddj-1，其过程为公式1，懒小波变换即是将信号分解成为奇偶子集序列的过程。

(2)预测(Predict)。一个局部关联性较强信号的偶子集序列和奇子集序列是密切相关的。因此，根据其中的任何一个就能够使用其在合理的精度范围内去预测另一个。通常用偶子集evenj-1的预测值P(evenj-1)去预测奇子集oddj-1，也即将预测算子P对偶子集作用以后当作奇子集的预测值使用，将奇子集的实际值与预测值相减可得到细节信号dj-1，预测过程为公式2。

(3)更新(Update)。为了使原始信号的子集能够继续体现其某些全局特性，利用上一步预测得到的奇子集序列，即细节信号dj-1对偶子集evenj-1进行更新，更新算子为U，更新的意图就是要寻找一个更好的子集sj-1，即低频信号，使其能够保持原始信号的某一标量特性。更新过程为公式3。

继续的分解过程是将sj-1重复上述公式(1)、(2)、(3)的步骤，这样即可得到下一层的小波分解系数。提升格式的小波分解的每一步都是可逆的，其重构过程就是分解过程的逆变换，只需改变正变换过程中的加减符号即可得到其逆变换。逆变换的算法为公式4。

式中Merge为合并算子。

2 基线漂移的去除方法

2.1 分解尺度的确定

基线漂移的频率＜1 Hz，而心电信号中也同样含有频率较低的有用信号，其中ST段的频率范围为0.7～2.0 Hz，P、T波频率范围为0.7～10 Hz[9-11]。因此，如何在保证有用信号不受损害的同时将基线漂移去除掉是去噪时所考虑的关键。属低频段的该噪声在小波分解的过程中主要分布在高尺度子带上，在MIT-BIH数据库中所提供的原始信号采样频率360 Hz保持不变的情况下，在假定进行8层小波分解时，各尺度上子带系数的频率范围见表1。

表1 各尺度上子带系数的频率范围

结合表1，并根据基线漂移噪声及心电信号中低频波段的频率范围，可将基线漂移的频率范围认定为0～0.7 Hz，与Jeyarani等[12]和Doudou等[13]认定的范围相同，即是ca8子带所覆盖的频率范围，因此将分解尺度确定为j=8即可。

2.2 双小波基函数的选取

利用传统小波进行基线漂移去噪时，对小波基函数的选取并没有特殊的要求，但在实验中发现如果将提升格式的小波分解直接移植到传统的小波分解中时，采用单一的小波基函数并不能将基线漂移去除干净，有的小波基函数甚至会对心电图波形造成破坏。如采用db2、db4、db5和sym4小波基函数对含噪信号进行处理时发现，信号尾端中的基线漂移不能去除掉；而如果采用bior4.4小波基函数，经处理后所得信号的首段中的基线漂移不能去除掉；而如果采用coif2、db6和db8等数种在传统小波变换中常用的小波基函数，不仅不能达到去噪目的，还会破坏原有的心电图波形。基于上述的初步实验结果，为了达到去噪的目的，本文选用了双小波基函数结合的方法，即在选用bior4.4的基础上，再附加使用db2、db4、db5或sym4小波基函数。

2.3 去噪过程

整个去噪过程分为5个步骤。

(1)含噪信号xn的读取。

(2)运用提升小波变换采用bior4.4对整段信号进行8层分解，采用db2、db4、db5或sym4对整段信号中的首2/3段的信号进行8层分解。如图2所示，即是采用bior4.4对整段信号进行8层分解所得到的分解结果。

图2 提升小波(bior4.4)8层分解结果

(3)对两次分解中所得到的第8尺度上的近似系数进行置零处理。

(4)将置零处理后的第8尺度上的近似系数与1～8尺度上的细节系数逐级重构，得到经bior4.4分解的与原信号等长的信号xn1和经db2、db4、db5或sym4分解的长度是原信号2/3的信号xn2。

(5)对步骤(4)中所得到的两段信号在整段信号的0.45处作结合处理，在0.45处及之前使用xn2中的数据，在0.45处之后使用xn1中的数据，在还原与原信号等长心电信号的同时，去除基线漂移噪声。

由图2可知，当运用提升小波采用bior4.4进行8层分解时，随着尺度的增加，高频信号逐级减少而低频信号逐渐增加，当到达第8尺度时，子带ca8几乎囊括了大部分的基线漂移的信息，因此经过步骤(1)至步骤(5)的运算即可达到去噪目的。

3 实验分析

3.1 数据来源

由于心电信号中波形形态的多样性，单一时段的实验分析不足以充分证明一种算法的有效性，因此本研究在实验中选用来自于MIT-BIH数据库中的123号数据中基本无噪声的6个不同时段，时段信号长度N=2048，并为了建立含噪模型，在其上叠加了频率为0.15 Hz的正弦波。为了检验本实验中算法对实际心电信号中基线漂移的去除效果，选取了该数据库中所专门提供的基线漂移的噪声信号bw与一段含真实基线漂移的心电信号进行实验对比。

3.2 去噪效果对比分析

实验采用信噪比SNR作为信号的最终去噪评价标准，其定义为公式5。

式中x(i)为无噪声的心电信号，y(i)为去噪后的心电信号。

为了确定最佳双小波基函数组合并与传统的小波变换方法进行去噪效果对比，本实验采用bior4.4＋db2、db4、db5或sym4等4种不同的双小波基函数搭配，传统小波变换方法采用bior3.7、db3、db5和sym4等4种文献[14-17]中在去除基线漂移时所使用的小波基函数。利用上述两种方案分别对初次选取的6个不同时段的数据进行去噪处理，去噪后的信噪比对比见表2。

表2 两种去噪方案的实验信噪比(dB)对比

表2中的信噪比对比结果显示，提升小波变换方法完成去噪时平均信噪比较高的小波基函数组合有bior4.4＋db4与bior4.4＋db5，而传统小波变换方法在采用不同小波基函数完成去噪时的平均信噪比相差不大，约为18.8 dB。就两种方法中不同小波基函数的选用而言，提升小波变换采用bior4.4＋db4双小波基函数组合的方案无论在整体还是在大部分的分段数据去噪中都取得最佳的效果，因此最佳的双小波基函数的组合即是bior4.4＋db4。

利用提升小波采用最佳双小波基函数组合进一步对bw中的一段信号及123号数据中实际含基线漂移较明显的一段信号进行去除基线漂移处理，结果分别如图3、图4所示。在该去噪过程中，完成去除所选用的心电信号中的基线漂移时的信噪比SNR=13.5694 dB，高于传统小波变换在采用sym4小波基函数完成相同去噪时的信噪比，其信噪比SNR=13.2454 dB。

如图3所示，通过对比可知去除基线漂移后的信号的基线回到了零点位置，信号中的其他信息得到了很好地保留，基线漂移被有效地分离掉。

图3 bw的去噪前后对比

如图4所示，通过对比可知原始信号中含有较明显的基线漂移噪声，经去噪处理后基线同样回到零点位置，心电信号中的主要波形信息未被破坏。

基于上述的实验结果与分析可知，提升小波变换在采用合理的双小波基函数组合的基础上是能够将心电信号中的基线漂移噪声进行有效去除的，并且去噪效果令人满意。

图4 含基线漂移的心电信号去噪前后对比

4 结论

提升小波变换因其计算量小，易于硬件实现的特点，使得其在心电信号实时处理中有着良好的应用前景。本实验采用提升小波变换利用bior4.4＋db4双小波基函数结合的方法完成了心电信号中基线漂移的去除，实验结果表明去噪效果理想，较好地保留了原始心电信号中的波形信息，并且噪声干扰去除后心电信号具有较高的信噪比。

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Methods of removing the baseline wander in ECG based on the lifting wavelet transform

LI Zhan-ming, YANG Shou-xiang// China Medical Equipment,2014,11(3):16-19.

Objective:To avoid the redundant computation based on the convolution operation in the traditional wavelet transform, and to remove the baseline wander noise existing in the course of collecting the ECG signal.Methods:Use the lifting wavelet transform with two wavelets, and constitute the ECG signal with the noise removed after decomposing, setting the subband coefficient including the noise to zero, and rebuilding.Results:Use MATLAB to remove the baseline wander noise in the ECG signal and bw provided by the MIT-BIH database, and the results show that the baseline wander was removed effectively.Conclusion:The baseline wander noise in the ECG signal can be removed accurately though the method mentioned above, the waveform information in the original ECG signal can be maintained effectively, and subsequently, that can provide help for detecting the characteristic parameters in the ECG signal.

Electrocardiogram; Baseline wander; Lifting wavelet; Characteristic parameters

10.3969/J.ISSN.1672-8270.2014.03.006

1672-8270(2014)03-0016-04

R318.04

A

2013-11-07

教育部博士点基金(20106201110003)“压缩域检索与挖掘关键技术研究”

①兰州理工大学电气工程与信息工程学院 甘肃 兰州 730050

李战明,男,(1962- ),博士，博士生导师，教授。兰州理工大学电气工程与信息工程学院院长，从事控制理论与控制工程学科的教学与科研工作。