三维HPCE虚拟实验室中的理论模型构建

刘志广， 毛金群， 张永策

(大连理工大学 化工与环境生命学部，辽宁 大连 116024)

0 引 言

虚拟现实技术作为一门高新技术已经被广泛地应用于各个领域[1-2]，在教育领域，虚拟实验室大力推进了远程教育、网络多人协同作业等新型技术的快速发展。高效毛细管电泳是当代分析化学中最具活力的前沿研究领域之一[3-4]。但是，构建过程中涉及到理论模型构建、程序设计与优化、理论模型与程序之间的算法转换以及实验操作经验知识，对开发者的综合能力提出了更高的要求。而且将包含具体实验过程的高沉浸感、高交互的三维虚拟实验室与工作站谱图模拟结合起来的研究尚未见报道。

由于影响毛细管电泳理论模型的微观因素多，如毛细管管壁的Zeta电位、电荷密度等，理论模型系数难以确定，所以根据现有的理论基础在虚拟实验室中模拟毛细管电泳实时动态出峰难度高。本文基于现有的毛细管区带电泳理论，提取相关影响因素，如温度、电压、pH、进样压力以及进样时间，通过整合与优化，完成了理论模型预测，包括毛细管电泳出峰时间模型、半峰宽与出峰时间关系模型以及进样压力和进样时间与峰面积关系模型，进而通过理论模型与程序之间的算法转换编写了模拟出峰程序。在此基础上开发了功能强大的毛细管电泳工作站，实现了在不同参数条件下的二维色谱数据的动态模拟以及色谱数据的采集、存储、重载和分析处理功能。将模拟出峰结果与现实实验结果进行对比后表明：在一定的参数范围内，虚拟结果与现实结果的误差小于8%，本文所提出的模型能反映各种参数条件对毛细管电泳出峰的影响规律，证明了所构建理论模型的合理性。

1 毛细管电泳理论模型的构建

1.1 毛细管电泳理论模型的建立

1.1.1毛细管电泳理论

毛细管电泳色谱流出曲线符合高斯分布[5-6]：

(1)

式中：标准偏差σ表示被分离组分分子在毛细管柱内的离散程度；tr为出峰时间，表示组分峰在色谱流出曲线中的位置；C0为组分浓度；ki表示组分的相应系数。

由式(1)可知,其典型特性参数有tr和保留时间的σ，

(2)

式中：右侧4项分别表示进样加宽，检测加宽，扩散加宽，焦耳热加宽；li为毛细管长度;lD为检测池宽度；D为扩散系数。

电迁移率：

(3)

电渗率：

(4)

黏度：

η=Ae-B/T

电渗率与pH的关系[7]：

μos=a+b·pH

式中：vem为电泳速度;q为离子电荷;η为溶剂黏度;r为离子有效半径;E为电场强度;U为电压;L为毛细管总长;vos为电渗速度;εr为溶液相对介电常数;ζ为管壁Zeta电位;δ为双电层厚度;θ为毛细管表面的电荷面密度;R为普朗克常数;C为溶液离子的浓度；F为法拉第常数;A为常数;B为与溶剂的性质有关的常数;T为绝对温度;a、b均为常数。

粒子在毛细管中的合速度：

vAPP=vos±vem

(5)

式中：阴离子取 “-”;阳离子取“+” 。

出峰时间：

tr=l/vAPP

(6)

1.1.2毛细管电泳出峰时间模型预测

由于上述理论模型中微观变量多且难以确定，根据现有的理论基础在虚拟实验室中模拟毛细管电泳出峰难度较大，作者总结几点如下：

(1) pH对不同试样本身电离程度的影响，pH对毛细管壁上硅羟基电离的影响没有理论模型可参考。

(2) 理论公式中许多微观量难以确定，如毛细管管壁的Zeta电位，毛细管管壁的电荷密度，毛细管双电层厚度等。

(3) 在现有的理论模型的基础上，参数难以确定。

(4) 有机化合物离子半径和电荷会随着pH等因素的变换而变换，其值难以确定。

基于以上原因，作者提出一种根据实验数据模拟出理想状态下的毛细管电泳出峰模型的方法。经过实验证实，该方法模拟出来的在一定的参数范围内的出峰状态与现实吻合程度较好。整合理论公式可得：

(7)

由上述理论模型可模拟公式：

(8)

根据实验数据可求得a,b,a′,b′,a″,b″。

1.1.3半峰宽与出峰时间关系模型预测

只考虑扩散加宽:

σ2=2Dtr=2μemRT/FΖtr

(9)

根据色谱理论公式[12]：

Y1/2=2.354σ,σ=m+ntr

A=1.064hY1/2

根据上面四组公式以及实验数据可以求出m、n,确定σ与tr的关系。

1.1.4峰面积、进样压力与进样时间关系模型预测

毛细管电泳常见的进样方式有压力进样、电动进样等[13]。进样量与进样压力、进样电压以及进样时间的关系分别为：

压力进样

Q=Δp×r4πCt/128ηL

(10)

电动进样

Q=μAPPUπr2Ct/L

(11)

式中:Δp为进样压力;C为待测溶液的浓度;L为毛细管总长度;t为进样时间；r为毛细管内半径;μAPP为总淌度;U为进样电压。

本文模拟了压力进样与峰面积的关系，有:S∝Q。由色谱理论可知：S=1.064HY1/2。式中:S为峰面积；H为峰高;Y1/2为半峰宽,由实验可得。改变进样压力与进样时间，半峰宽变化不大，可忽略不计，便可得：

H∝p,t

1.2 实验部分

1.2.1仪器和试剂

LUMEX Capel 105型毛细管电泳仪(LUMEX仪器公司，俄罗斯)，未涂层石英毛细管，ID=75 μm，Lt=60.0 cm，Ld=50.5 cm，多功能食品粉碎机，超声波清洗器，超纯水器，电子分析天平，pH计，离心机。

甘草酸对照品，甘草次酸对照品，硼砂，NaOH, 甘草试样。

1.2.2样品预处理

甘草酸对照品储备液[14]：准确称量25.0 mg甘草酸单铵盐对照品，加超纯水定容至25 mL,得到1.0 g/L的甘草酸对照品溶液。

甘草次酸对照品储备液：准确称量25.0 mg甘草次酸对照品，加乙醇定容至25 mL,得到1.0 g/L的甘草次酸对照品溶液。

标准混合物试样液：0.300 g/L甘草酸与0.300 g/L甘草次酸。

1.2.3模型参数的确定

(1)tr与pH的关系。由理论模型可知，tr与pH的关系式为

tr=(a/pH+b)

(12)

当温度为25 ℃，电压U=22 kV时，由实验测得不同pH下甘草次酸及甘草酸出峰时间。出峰时间与pH的关系如图1所示。由图可知，甘草次酸模拟出的参数a=-10.179,b=6.008 5；甘草酸模拟出的参数a=-2.645 4,b=6.4349。

pH过酸过碱都导致物质无法分开，可能会出现乱峰、鬼峰，无法确定试样的出峰时间。本软件所模拟的pH参数设定所规定的范围为10～7。

(2)tr与电压U的关系。由理论模型可知，tr与电压U的关系式为

tr=(a′/U+b′)

(13)

当温度为25 ℃，缓冲溶液的pH为9.1时，由实验测得不同电压下甘草次酸及甘草酸出峰时间，以1/U为横坐标，出峰时间tr为纵坐标作图，tr与U的关系如图2所示。由图可知，甘草次酸模拟出的参数a′=139.95,b′=1.473 7;甘草酸模拟出的参数a′=174.27,b′=1.808 0。电压可调范围由仪器本身所决定。

(a) 甘草次酸

(b) 甘草酸

图1 出峰时间tr与pH的关系

(a) 甘草次酸

(b) 甘草酸

图2 出峰时间tr与电压U的关系图

(3)tr与温度T的关系。由理论模型可知，tr与温度T的关系式为

tr=(a″e-/T+b″)

(14)

当pH 10.09，电压U22 kV时，由实验测得不同温度T下甘草次酸及甘草酸出峰时间。出峰时间tr与温度T的关系如图3所示。由图可知，甘草次酸模拟出的参数a″=-7 614.8,b″=7 594.3;甘草酸模拟出的参数a″=-11 499,b″=11 467。温度可调范围由仪器所决定(15～35 ℃)。

(a)甘草次酸(b)甘草酸

图3 出峰时间tr与温度T的关系图

2 虚拟实验室中毛细管电泳出峰的实现

本文基于构建好的数学模型，采用VSL(Virtools Scripting Language)[15]编写流出曲线绘制程序CE online BB(Building Blocks)[16]，交互脚本如图4所示。在BB模块中定义毛细管总长度L、毛细管有效长度l,同时将实验操作过程中所设定的电压、温度、进样压力、进样时间、检测波长、pH、待测液的浓度等参数的快捷方式关联到CE online BB相应的参数输入接口，通过内部程序计算出出峰时间数据。

图4 毛细管电泳出峰交互脚本

3 虚拟实验室模拟结果与讨论

虚拟实验室是在现实实验的基础上构建起来的，所以需要将模拟实验结果和现实实验结果进行对比，以此来对虚拟实验室做出评价。在毛细管电泳虚拟实验室中通过测定甘草中甘草酸类化合物，对虚拟工作站软件功能进行了测试。以甘草酸类化合物的测定为例，在其他实验参数及条件一定的条件下，分别改变电压、温度和缓冲溶液的pH得到的模拟出峰时间和实验出峰时间比较如表1～3所示。

表1 改变电压得到实验、模拟出峰时间对比表

由表可以看出，推导得到的数学模型能较好地反映真实实验的状况和趋势。但是仍然存在着许多不足和缺点:

虚拟实验模拟的实验结果与现实的实验结果还存在着一定的差别，原因：本模型是在考虑比较理想的状态下构建的。

表2 改变温度得到实验、模拟出峰时间对比表

表3 改变pH 得到实验、模拟出峰时间对比表

该模型只能在一定的范围内模拟毛细管电泳出峰，虚拟实验室并没有模拟由于条件参数不合适而出现的不可用数据模型模拟的乱峰、鬼峰等现象。

4 结 语

本文依据毛细管电泳理论基础构建了可在虚拟实验室中实现分离过程模拟的毛细管电泳理论模型，构建了逼真的，多功能的毛细管电泳工作站，模拟实验结果与现实实验结果相符。基于Virtools平台及其VSL编程语言，成功构建了可以网络化运行的场景式的实时交互的高效毛细管电泳虚拟实验室。其在仪器操作培训、远程实验教学方面具有较大的应用价值，并为网络型虚拟仪器的开发进行了有益探索。

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