±800kV直流输电线路雷电绕击电流波形反演恢复研究

束洪春，张广斌，朱子钊

（1.昆明理工大学 电力工程学院，云南 昆明 650051；2.哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001；3.山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南 250013）

雷击是导致线路跳闸、供电中断的主要原因［1］。输电线路雷击跳闸在总的跳闸率中所占的比例随电压等级提高而增加，对于特高压直流输电线路，由雷击引起的事故不容忽视，防止线路雷击跳闸是一个难点［2-3］。云广特高压直流输电工程线路由于没有同类工程经验作参考，且所处部分地区海拔高、气候多变、雷暴活动频繁，使得线路遭受雷击，特别是绕击导致绝缘子闪络的概率大大增加，迫切需要根据实测雷击数据建立适用于高海拔地区的雷击模型和线路耐雷计算方法，有针对性地提出防雷措施，实现输电线路“差异化防雷”［4］。

雷电参数是研究雷电规律，指导线路防雷的基础。准确获得线路走廊的实测雷电参数，对于增强雷击跳闸率计算的针对性，分析线路引雷程度，确定易受雷击段、易闪段，判断线路故障的雷击相关性，均有着极其重要的作用。当前，对于输电线路雷电流参数测量，特别是针对特高压直流输电线路完整线路走廊的雷电流参数测量，尚无成熟技术，一定程度上制约着雷击模型的完善和新型防雷技术的进一步研发。电力系统运行部门迫切需要一种经济可行的雷电流参数测量方法。

输电线路本身相当于一个天然的接闪回路，遭受雷击时，雷击点将产生向线路两侧传播的暂态行波，行波中包含丰富的雷击信息，输电线路可视为一个开环的“线圈”，将雷击信息通过行波传送到换流站的保护安装处。充分发掘保护安装处采集到的暂态电气量信息，研究线路雷击电磁暂态，是一种新思路。近年来，国内外学者针对输电线路雷击电磁暂态进行了卓有成效的研究，取得了大量研究成果［5-10］。1MHz以上采样率的多通道高速行波采集装置的大量应用，为输电线路行波的深入研究提供了可靠的现实物理平台。在对输电线路雷电绕击与反击故障进行正确识别的基础上［11］，笔者提出将输电线路视为雷电流的传变环节，研究其传递函数，尝试借助反卷积与信号复原领域的研究成果［12-14］，探索出利用线路保护安装处高速采集获得的行波数据恢复雷击点处雷电流波形方法，以获得当前普遍缺乏的陡度、幅值、极性、上升时间等雷电流参数，为获取线路走廊雷电活动规律，指导线路防雷，特别是高海拔特高压直流线路防雷，提供重要的数据支持。

1 理论基础

1.1 雷击等效电路

发生雷击时，雷电主放电过程可视为自天空向地面传来的行波i0沿波阻抗为Z0的无限长雷电通道到达雷击点A的过程［3］，主放电开始，犹如开关S突然闭合，如图1（a）、（b）所示，可得波德逊等值电路，如图1（c）所示。具体到输电线路的直击雷，分为绕击和反击2类，雷击电流通常可用注入电流源if来表征，如图2所示。笔者将研究绕击电磁暂态的计算及雷击电流恢复方法。

图1 雷电放电计算模型Figure 1 Calculation model of lightning discharge

图2 雷击直流线路示意Figure 2 Drawing of lightning striking DC lines

1.2 输电线路雷电参数测量方法

为获取雷电流参数，先后出现了磁钢棒法、磁带式和罗柯夫斯基线圈等测量技术，对雷电基础数据的获得起到了较好的作用［4，15-16］。但此类测量装置安装在杆塔上，造价高，维护困难，特别对于远距离输电线路，通常只能在易闪段进行有选择性的装设，难以获得整条线路走廊的雷电参数。此外，由于其本质是测量闪络电流，因而对于未造成闪络的线路雷击，此类测量方法将失效。雷电定位系统相继在中国的30多个省网公司得到应用，借助于该系统，能够获取雷电流极性、幅值基础数据，进而得到雷电日、雷电时、地闪密度、地面落雷密度、地闪频度、雷电流幅值概率分布等重要雷电参数［17-18］，但由于雷电电磁波传播衰减与变形以及缺乏电磁波波形反演的基本边界条件，要给出准确的雷电流波形及陡度等参数，尚需学者们做大量艰辛研究工作，此外，对于远距离跨多省区的特高压输电线路，还需解决省网之间雷电定位系统互联互用的兼容性和系统运行维护工作的协调性问题。因而，现有雷电（参数）测量方法均存在各自的局限性，使得当前对于特高压输电线路全走廊的雷电流参数的获取，仍缺少合适的方法。

1.3 输电线路的雷击电磁暂态行波特征

输电线路遭受雷击时，雷击点将产生向线路两侧换流站传播的行波。国内外学者做了大量卓有成效的研究，挖掘行波中包含的雷电信息，并取得了一系列成果：行波到达保护安装处说明大的电磁暂态扰动已发生，通过进一步分析其时频特征可确定是否为雷击引起；根据到达两侧保护安装处的时间差可以对雷击点进行定位（且雷击线路闪络与否、雷击与闪络点不一致等情况，均不影响双侧行波定位方法的有效性）；根据暂态波形的能量分布可对雷击故障和雷电干扰进行辨识，根据初始波形的时域、频率特征对绕击与反击进行辨识等。直流输电系统如图3所示，对于线路遭受不同类型的（故障位置、绕击与反击、普通短路与雷击等）激励，其在保护安装处所观测到的暂态电压响应不同，以雷电绕击直流输电线路为例，考虑换流阀和控制系统作用（整流侧采用定电流控制），未闪络和闪络2种情况下，整流侧保护安装处的暂态雷击电压分别如图4（a）、（b）所示。同理，对于不同的雷电流（幅值、极性、上升时间、波长等）激励，其在保护安装处观测到的暂态电压响应也应不同。如果该系统的传递函数是唯一存在并且是可解析的，则通过保护安装处雷击响应来求取雷击点处的雷电流激励是可行的。

图3 直流输电系统模型Figure 3 Model of HVDC system

图4 直流线路遭受雷电绕击时保护安装处的暂态电压Figure 4 Transient voltage caused by lightning strokes

2 输电线路雷电流传变特性解析

2.1 均匀无损传输线雷电流传变特性

图3所示的单极直流输电系统，设线路f点发生绕击时，雷击初瞬，由于控制系统未来得及动作，可忽略控制系统暂态响应，用直流电压源代替换流器的输出，保留平波电抗器，构建图5（a）所示线路雷击模型，其中x，y分别为雷击点至整流侧线路保护安装处M和逆变侧线路保护安装处N的距离，if为雷电绕击电流。根据叠加定理，可得图5（b）所示的雷击分量网络。

图5 绕击等效网络Figure 5 Equivalent network of shielding failure

无损均匀传输线的波阻抗Zc为常数，在零状态下距线路首端（整流侧）x km处注入电流源时，在均匀传输线上出现的初始反向行波只取决于线路波阻抗，有反向行波：

其中，v为行波波速。

以整流侧为例进行分析，当t=x／v时，反向行波到达线路首端，由于平波电抗器的存在，波阻抗不连续，行波发生折反射，根据彼德逊法则，容易得到线路首端保护安装处获得的雷击电压为

线路首端保护安装处获得的雷击电压分量可进一步表示为

式中 TL=LM／（RM+Zc），a=RM／（RM+Zc），b=Zc／（RM+Zc），τ=x／v。

可见，对于无损线路，在雷击点和线路波阻抗已知的前提下，线路首端雷击电压分量与雷击点处的雷击电流存在明确的对应关系，并且可解析。

2.2 频变输电线雷电流传变特性

实际输电线路有损且参数频变，研究雷击电磁暂态，必须考虑线路参数的频变特性。解决思路是从频域计算入手，考虑参数的频率影响，推导频域下的线路传递函数，最终返回时域获得线路的时域传变特性。采用复数深度法计算频变线路参数［19］。

长为l的输电线路在相（极）域的传递参数可由线路阻抗和导纳参数表示为

在传播常数矩阵P（s）=Z（s）Y（s）可对角化的情况下，线路可变换为模量上的相互独立的单个模进行计算，惯常用单极高压直流输电线路进行解析。

雷击分量网络（图5（b））的运算电路如图6所示，其中，两侧电源等值运算阻抗ZM（s）=RM+sLM，ZN（s）=RN+sLN，分别由线路两侧保护安装处的电压、电流计算雷击点处的电压、电流：

图6 绕击电流激励分量运算网络Figure 6 Superimposed component for shielding failure

式（9）～（11）中 Ix（s），Iy（s）为线路雷击点两侧电流；IM（s），IN（s）为线路两侧保护安装处电流；If（s）为雷电绕击电流，均取指向雷击点为电流正方向；UM（s），UN（s）为线路两侧保护安装处电压。

联立式（7）～（11），可得

式中 Ax（s），Bx（s），Cx（s），Dx（s）和Ay（s），By（s），Cy（s），Dy（s）分别为雷击点左、右两侧线路的传递参数；ZM（s），ZN（s）为两侧的运算阻抗；缺项为零。利用克拉姆法则求该解方程组，化简后可得即传输线的传递函数为Z（s），在雷电流的If（s）激励下，其输出为保护安装处的雷击电压UM（s）。

对应地，时域中可表示为

适用于计算机处理的离散化卷积公式表示为

式中 ε（k）为考虑传变及测量环节引入的误差，k=1，2…，N1+N2-1，N1，N2为z（t）与if（t）离散化时采样点数。

可见，与无损线路相似，频变线路保护安装处获得的暂态电压与雷击点处的雷电流也存在对应关系，即在线路参数、电源内阻、雷击点已知的前提下，保护安装处必然存在一个暂态雷击电压与雷击电流相对应，并且是可以解析的。线路参数已知，行波双端定位技术已较为成熟，雷击点能够较精确确定，线路参数可根据几何尺寸采用复数深度法计算，两侧电源等值内阻可根据雷击后电压电流的雷击分量列微分方程利用最小二乘求解，故根据保护安装处获得的暂态电压恢复雷击点处的雷击电流是可行的。

2.3 Hosono数值拉氏逆变换

由Z（s）计算Z（t）需要使用数值拉氏逆变换算法，该文采用Hosono算法［20］。

函数F（s）的拉普拉斯逆变换L-1［F（s）］为

其中，j为虚数单位。当a＞＞1时，可将指数函数est近似为

并将式（16）代入式（17）的est项，利用留数定理和欧拉变换，得

2.4 输电线雷电流传变特性的仿真验证

对图3所示全长为1 000km的单极直流系统进行雷电绕击电磁暂态计算与仿真。选用6＊LGJ-630导线，线路对地高度取30m，整流侧平波电抗器共0.3H，逆变侧共0.4H，电源内阻取200Ω，雷电流波形如图7所示，雷电通道波阻抗取300Ω，绕击点位于距整流站100km处，计算步长0.5μs，采样步长1μs。在EMTDC下，采用贝杰龙线路模型的仿真和式（5）计算得到的M侧保护安装处的暂态雷击电压波形，如图8所示，两者完全重合。采用式（13）计算传输线传递函数Z（s），应用Hosono数值拉氏逆变换得到的Z（t）如图9所示，计算得到观测点处的雷击电压与在EMTDC下采用J.R.Marti频变线路模型仿真得到的雷击电压波形如图10所示。可见，笔者推导的输电线路传变特性正确，所选用的数值计算方法有效，计算精度高。

图7 雷电流波形Figure 7 Waveform of lightning current

图8 无损线保护安装处暂态雷击电压Figure 8 Fault transient component voltage at protection relay

图9 频变线路传变特性Figure 9 Transfer characterastics of transmission lines

图10 频变线路保护安装处暂态雷击电压Figure 10 Fault transient component voltage at protection relay

3 雷电流波形的卷积反演

3.1 雷电流波形的时域反卷积

通常情况下，直流线路的结构参数和两侧电源运算阻抗可在线获取，雷击位置可由双端行波定位方法较为准确地确定，此时线路的传递函数Z（s）可以确定，对应的时域下的Z（t）可借助数值拉普拉斯逆变换求得，保护安装处的电压UM（t）可由高速录波装置采集，雷击电流波形的恢复实为已知系统的传递函数Z（s）和系统的输出UM（s）求其输入If（s），属于数学物理反问题，即反卷积问题。线路的传递函数Z（s）有些点为0，有些点为很小的值，利用公式：

无法获得正确的If（t）。针对此问题，出现了基于维纳滤波、时域最小二乘法、离散付氏变换等各种反卷积技术，其中最小二乘法作为一种最小平方误差约束下的反卷积方法［14］，完全在时域里进行，特别适用于该文所研究的已知保护安装处雷击电压UM（t）和线路传变特性Z（t），求解时域雷电流if（t）的问题。

将式（16）改写为矩阵形式：

在式（22）所示的2范数最小的约束下，利用公式得到式（21）的最优解即为反演恢复的雷击电流，公式为

需要指出，输电线路雷电流传变特性Z（t）包含幅值信息和相位信息，幅值信息反应了观测点雷击电压与雷击点雷电流间的转移阻抗，相位信息反应了行波从雷击点传播到观测点所需的时间（图5）。当前，双端行波定位技术已能够较准确地确定雷击点和行波到达时刻，雷电参数识别重点在于雷电流波形的恢复。因而，为提高计算速度和便于装置实现，可截取线路传变特性z（t）和暂态雷击电压分量u（t）的非零数据进行反卷积计算，恢复雷电流波形。此外，笔者推导均基于单极直流输电线路，对于双极直流输电线路，通过相模变换，利用模分量计算雷电流，最终得到极线上的雷电流波形。为克服近端雷击存在死区这一缺陷，实际中，可同时使用线路两侧高速采集装置获得的暂态行波进行雷击电流波形识别。

3.2 仿真验证

在电磁暂态仿真软件PSCAD／EMTDC下，对图3所示系统进行大量线路绕击仿真，电压等级为800kV，线路全长1 000km，采用J.R.Marti频变模型，整流侧平波电抗器共0.3H，逆变侧共0.4H，电源内阻取200Ω，计算步长0.5μs，采样步长1μs，利用仿真得到的保护安装处的暂态电压，验证该文所提雷电流识别算法的有效性。仿真中，考虑不同雷击位置、雷电流幅值、上升时间和极性等情况，受篇幅所限，仅给出典型仿真结果，在距整流站100km处发生绕击，雷电流为负极性，幅值为14kA，波形为2.6／50μs，EMTDC仿真得到的保护安装处暂态雷击电压波形如图11（a）所示，取雷击位置为距整流侧100km，采用该文所提方法计算得到的线路传变特性z（t）如图11（b）所示，利用反卷积计算得到的雷击电流波形与原始雷电流波形如图11（c）所示。可见所提方法能够有效地恢复出雷击电流波形，且具有较高精度。

图11 雷击电流反演恢复Figure 11 Deconvolution and restoration for lightning current

4 影响雷击电流恢复的因素

以上讨论均在未考虑冲击电晕的情况下进行推导。实际中，雷电冲击波沿线路传播往往会引起电晕，使得行波的波形和幅值发生改变，将直接影响保护安装处的暂态过电压［21］，因而需要研究冲击电晕对该文所提方法的影响。此外，反卷积在数学上属于第1类Fredholm积分方程，其求解是一个病态问题［12］，表现为观测信号微小的变动使得结果严重偏离真值以及剧烈的数值振荡。有必要研究该文所提方法在存在噪声干扰、定位误差、雷击性质不确定等情况下的适用性。

4.1 冲击电晕

雷击引起线路发生电晕时，可近似认为空间电荷的出现仅增大了起晕段导线的充电电容，而未影响线路电感，使得高于初始电晕电压的行波视在传播速度减小，经过一段传播距离后，相对于以接近光速传播的未起晕电压行波部分出现各不相同的时延，同时伴随着能量损耗，使得暂态行波传播过程中陡度和幅值的降低［21-22］，如图12（a）所示；直接采用无晕模型反演得到的雷击电流陡度和幅值偏低，如图12（b）所示。考虑到电晕对未起晕的电压行波部分和电压行波波尾基本无影响，通过对保护安装处未起晕部分及波尾部分的暂态电压行波进行样条插值，如图12（c）所示，近似补偿电晕引起的电压畸变，再按无晕模型反演，计算得到的雷击电流如图12（d）所示，可见与原始雷电流波形相比，其幅值略高陡度基本不变。根据2次计算结果，能够确定雷电流波形陡度，并能较为准确地给出雷电流幅值所在的置信范围。

4.2 高频噪声

受雷击冲击电晕长度不确定、量化误差、随机干扰等影响，实际中采集到的暂态电压信号中含有高频噪声，如图13（a）所示。求解反卷积时，高频噪声会被放大，仅采用单一的最小二乘逼近方法，所得结果将远离真实解。为尽可能获得真实解，必须在信号复原和噪声放大之间作适当的折衷。TИXOHOB提出正则化方法是缓解病态性的主要手段，其基本思想是利用物理问题的先验知识，对问题增加更多的约束，使问题的解连续地依赖于观测数据，并在物理上有意义。具体到雷击电流波形恢复重建这一具体问题，课题组开展研究，结果表明对高速采集到含噪电压行波应用小波降噪后，对其进行Prony拟合，如图13（b）所示，并按式（23）进行时域的最小二乘反卷积的求解可以有效地缓解反卷积求解过程的病态性，能够较为满意地恢复出雷击电流波形，如图13（c）所示。受篇幅所限，不做详述。

图12 有晕线路的雷击电流反演恢复Figure 12 Deconvolution and restoration for lightning current considering impulse corona of transmission lines

图13 含噪情况下雷击电流反演恢复结果Figure 13 Result of deconvolution and restoration for lightning current considering noise disturbance

4.3 雷击点定位误差

行波测距装置存在定位误差，有必要分析雷击点定位误差对雷电流波形反演恢复精度的影响。雷击点行波定位误差一般不超过500m，因而其对线路传变特性的影响主要体现在Z（t）相位特性上，可近似认为不会引起Z（t）幅值的衰变，体现在图9中仅为非零元素的时移。因而，采用截取线路传变特性Z（t）和暂态电压雷击分量u（t）的非零数据进行反卷积计算可以恢复雷击电流。取雷击定位结果为99km，对100km处的雷击电流波形恢复结果如图14所示。可见，在1km测距误差内，该方法仍能较为精确地恢复雷击电流波形。

4.4 绝缘子闪络动态过程

为便于分析，前文以雷击电流激励为例推导的输电线路传变特性，实际中，输电线路发生绕击常会导致绝缘子闪络。此情况下，从时域上看，将会先后出现雷电流注入、绝缘子闪络和稳定故障形成3个子过程［10］，分别对应着雷击附加网络中3个分阶段施加的附加激励源，该文定义为雷击点处的“视在雷击电流”。绝缘子闪络动态过程在雷击点处的电压响应表现为雷击过电压的建立、电压截波以及极电压“钳位”，如图15（a）所示；保护安装处观测到的暂态行波应当是这3阶段附加激励的响应之叠加，如图15（b）所示。雷击过电压导致绝缘击穿和稳定故障形成都需要时间，因而，应用前文所提方法仍可对雷击点处的“视在雷击电流”进行恢复；线路遭受雷电绕击致绝缘子闪络时，根据保护安装处暂态电压反演计算得到的“视在雷击电流”如图15（c）所示，其中，包含了雷击电流的陡度、幅值、极性、上升时间等雷电流参数。

图14 雷击点定位存在误差时雷击电流反演恢复结果Figure 14 Result of deconvolution and restoration for lightning current considering error of fault location

图15 绕击闪络情况下雷击电流反演Figure 15 Inversion and restoration for lightning current when flashover caused by shielding failure

5 结语

对±800kV直流输电线路开展雷击电磁暂态分析计算，研究利用保护安装处高速采集获得的暂态电压信号恢复绕击雷电流的算法。

1）雷电绕击线路，其雷击位置可由行波测距技术确定，系统等值内阻可由雷击电流电压分量求取，保护安装处雷击引起的暂态电压之响应与雷击电流满足电报方程及边界条件约束，它们可解析。

2）借助最小二乘反卷积技术，理想系统模型下，线路雷击点处的绕击雷电流波形是可恢复的。

3）对普遍存在的雷击冲击电晕，根据无晕直接反演和经样条插值补偿后反演的2次计算结果，能够确定雷电流波形陡度，且能给出雷电流幅值的置信范围。

4）反卷积求解过程中，对不确定因素引起的病态性，采取小波降噪结合Prony拟合对电压行波数据进行预处理后，再进行反卷积计算，能够有效地缓解雷击冲击电晕长度不确定、量化误差、随机干扰、定位误差等因素导致的病态性及数值振荡，合理地估计适于工程应用的雷击电流波形。

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