基于梯度投影法的LED灯优化调度

吴俊明，杨洪朝，易 俊

（1.长沙理工大学 智能电网运行与控制湖南省重点实验室，湖南 长沙 410004；2.湖南中天工程监理有限公司，湖南 长沙 410007；3.湖南省水利水电勘测设计研究总院，湖南 长沙 410007）

随着经济和社会的快速发展，人们对能源的需求迅速扩大，经济社会发展与资源环境之间的矛盾日益突出，开发可再生能源和节能减排已成为一种必然趋势。

在开发可再生能源发面，由于风能、太阳能等可再生能源随机性和间歇性特点［1］，大量风力发电接入电网后将导致电网频率波动［2］、电压波动［3］、电压闪变［4-5］等问题。在含可再生能源发电的电力系统优化调度中，因非可再生能源发电机组爬坡速度方面的限制，不能迅速跟踪可再生能源发电机组的出力变化，这限制了电力系统对可再生能源发电的消纳能力，造成可再生能源发电并网困难，2011年中国弃风损失电量100亿度。

在智能配电网需求侧，存在着大量地域分散、小容量、功率可调的负荷，利用负荷功率可调的特性，响应可再生能源发电机组出力的变化，可以提高电力系统的电能质量和安全性，从而提高电力系统对可再生能源的接纳能力。

LED灯具有市场规模大、发出光通量与耗电功率呈非线性关系、功率调节快等优点。在照明领域，照明耗能已占中国发电量的12%［6］，LED灯由于发光光效高、体积小、重量轻、使用安全、寿命长等优点，成为一种非常理想的照明光源［7］，具有广阔的推广前景。LED灯具有独特的光电特性，它的耗电功率减少35%，光通量仅下降15%，由于视觉效应，人感受到的光通量下降7%［8］。LED灯驱动电路一般采用PWM控制技术，通过控制开关器件的占空比调节LED灯的耗电功率［9-10］，而开关器件的开断周期是微秒级［7］，因此，LED灯具有良好的动态功率响应特性。综上所述，LED灯具备在满足照明需求的前提下参与电网的优化调度的条件和能力。

目前，电力系统优化调度主要是在满足系统运行稳定安全的前提下，通过调节各发电机组之间的功率分配，实现降低网损和使运行成本最小的目的。在这种调度过程中，一部分机组需要频繁启停，降低了发电设备的使用寿命，此外，为了保证电力系统的稳定，需要充足的备用容量，这降低了设备的利用率，增加了投资和运行成本。为此，笔者克服现有优化调度的不足，提出基于梯度投影法的LED灯优化调度，通过LED灯平衡电力系统的功率波动。

1 分布式发电系统优化调度模型

1.1 风力发电机成本模型

风速是一个随机变量，通常服从威布尔分布［11］。它的概率密度函数为

式中 vw，n表示节点n的实际风速；κw，n，σw，n分别表示威布尔分布函数的形状参数和尺度参数。

节点n的风机最大可用输出功率Pwn，s与风速vw，n之间的关系［12］：

式 中 vin，n，vr，n，vout，n分别表示节点n的风力发电机投入风速、额定风速和切除风速。

风力发电成本可分为3个部分［13］：

1）电力系统运营商支付给风力发电商的直接成本，其表达式为

式中 Ps，n为计划的风力发电功率；cw，n为直接成本系数。

由于风力发电功率的波动，风力发电功率的预测通常会有误差。当计划的风力功率比可用的风力发电功率低时，多余的风电就会被浪费。

2）低估可用风力发电功率的惩罚成本，其表达式为

式中 Pn为实际可用风力发电功率；cw，u，n为低估惩罚成本系数；［x］+=max｛x，0｝。

3）高估可用风力发电功率的惩罚成本，其表达式为

式中cw，o，n为高估惩罚成本系数。

1.2 优化调度模型

在电力市场中，优化调度的目的是通过调节发电机组出力以及LED灯的耗电功率，获得最大收益。优化调度模型为

目标函数包括4个部分，即LED灯耗电成本、非可再生能源发电成本、非可再生能源备用容量成本以及风力发电成本。式（6）中ρn和PLED，n分别表示节点n的节点价格和LED灯负荷总功率；Cgn（·）和Pgn分别表示非可再生能源发电机组发电成本和发电功率。式（7）为线路的功率供需平衡，其中，Pdn为节点n的非可控负荷功率；ΔPL为网损；PS为系统的注入功率。式（8）为线路的传输功率限制，其中，ηmn为节点n向功率传输线路m的注入功率灵敏度；Pm为线路的最大传输功率。式（9）为非可再生能源发电机组和风力发电机组的发电功率限制，其中，和分别表示节点n的非可再生能源发电机组最小和最大发电功率；和分别表示节点n的风力发电机组最小和最大发电功率。式（10）表示LED灯耗电功率限制，其中，为维持道路正常照明所需的最小耗电功率为LED灯的最大耗电功率，为了保证LED灯的使用寿命等于LED灯的额定功率。式（11）为机组爬坡速度约束，其中，和分别表示机组当前时段的出力和前一时段的出力；和分别为机组i的下爬坡速率和上爬坡速率；ΔT为一个运行时段。

2 模型求解方法

优化调度模型可转化为数学模型，即

式中 fi（x）为可微函数；A∈Rm×n，E∈Rl×n，b∈Rm，e∈Rl，x∈Rn；可 行 域D=

采用梯度投影法求解思路：当迭代点xk是可行域D的内点时，取作为搜索方向，否则，当xk是可行域D的边界点时，取d在这些边界面交集上的投影作为搜索方向。

引理1［14］设是式（12）的一个可行点，且满足A1=b1，A2x-＞b2，其 中，A=［A1，A2］T，b=［b1，b2］T。又设M=［A1，E］T是满秩矩阵，若取，则d是式（12）的一个下降可行方向。

引理2［14］令［λ，μ］T，其中λ和μ分别对应A1和E，若P∇·，则①如果λ≥0，那么是KT点；②否则，不妨设λj=min（λi）＜0，那么从A1中去掉λj所对应的行，得到的新矩阵为，然后令那么d是下降可行方向。

优化调度模型求解的具体步骤如下：

1）初始化，选取计算精度ε，初始可行解x（0），令k=0；

2）将A和b分为A=［A1，A2］T，b=［b1，b2］T，使得

3）如果M=［A1，E］T为空，则令dk=-∇·否则令dk=-（I-MT（MMT）-1M）·，若‖dk‖≤ε，则停止计算，x（k）为最优解，否则转入下一步；

4）若λ≥0，则x（k）为最优解，否则，令dk=-，转入下一步；

5）进行一维线性搜索，求取最优步长αk，使得其中并令x（k+1）=x（k）+αkd（k），k=k+1，转回步骤2。

3 仿真

以15节点电力系统结构为例进行仿真，如图1所示。节点2，4，5，6，12，13上含非可再生能源发电机，其成本函数为非可再生能源发电机参数如表1所示；节点9和10上含风力发电机，其参数如表2所示；节点3，7，11上含56，84，98W的3种类型LED灯，节点参数如表3所示，56，84，98W的LED灯最小功率分别为30，40，60W，初始状态耗电功率分别为45，60，80W；节点上的负荷如表4所示；线路参数如表5所示。

图1 15节点电力系统结构Figure 1 The structure of power system with 15nodes

表1 非可再生能源发电机参数Table 1 Parameters of non-renewable energy generator

表2 风力发电机参数Table 2 Parameters of renewable energy generator

表3 含LED灯节点参数Table 3 Parameters of nodes with LED lamps

表4 节点上负荷Table 4 Load of nodes

表5 线路参数Table 5 Line parameters

图2 基于梯度投影法的目标函数误差Figure 2 The error of objective function based on gradient projection method

图3 基于梯度投影法的调度功率Figure 3 The dispatch power based on gradient projection method

取计算精度为10-7，基于梯度投影法的优化调度结果如图2，3所示，图2为基于梯度投影法的目标函数误差曲线，其中目标函数的误差定义为（x（k））-fi（x＊）），x＊为最优解；图3为基于梯度投影法的调度功率曲线。采用文献［15］中饱和度自适应微分进化算法进行调度，结果如图4，5所示。仿真结果表明，采用梯度投影法，经过13次运算就可以得到精确解，而采用饱和度自适应微分进化算法需经过146次取得精确解。通过对比分析可知，由于采用梯度投影法，每次搜索步长均为可行方向上最优步长，因此，该算法收敛速度快、精度高。

图4 基于饱和度自适应微分进化算法的目标函数误差Figure 4 The error of objective function based on saturation and adaptive differential evolution algorithm

图5 基于饱和度自适应微分进化的调度功率Figure 5 The dispatch power based on saturation and adaptive differential evolution algorithm

4 结语

针对数目庞大、地域分散的LED灯，笔者根据LED灯独特的光电特性，研究了大量LED灯接入电力系统后对电力系统的影响，并建立了LED灯参与电力系统优化调度的数学模型。将梯度投影法运用于优化调度中，收敛速度快、计算精度高。LED灯参与电力系统优化调度，可利用LED灯功率可调控的特点，快速跟踪可再生能源发电机组出力变化，平衡系统的功率扰动，提高电能质量和系统稳定性，增强系统对可再生能源的消纳能力。

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