“茅塞”在多重比较中“顿开”

吴海平

把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份——这部分知识是学生认识分数、体会分数意义的重点，也是今后解决求一个整体的几分之一或几分之几是多少的实际问题的基础。从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是学生认识分数的一次发展。理解一个物体的几分之一并不难，理解一个整体的几分之一就没那么容易了。在这部分内容的教学中，“多重比较、举一反三”是突破难点的一个有效方法，能收到“拨云见日”“茅塞顿开”的功效。

一、天光云影共徘徊——在初步比较中感知表象

【教学片段一】

师：猴妈妈有4只猴宝宝，一天猴妈妈给他们带回两盒礼物。4只小猴赶紧围上去，打开了一盒，喔，是一块饼。猴妈妈要把这一块饼分给4只小猴，会怎样分呢？

生：平均分给4只小猴，每只小猴分到。

师：这里是什么意思？

生：把一块饼平均分成4份，每份就是这块饼的。

师：分完了第一盒礼物，猴宝宝们打开了第二个盒子。哇！是水蜜桃。猜猜看，里面有几个桃？

生：4个、8个……

师：这一盒桃，怎样分才公平？

生：平均分。

师：是啊！要分得公平，就要把这一盒桃平均分成4份。那么，每只小猴分得这盒桃的几分之几呢？

（出示填空句式：把一盒桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盒桃的。）

生：。

师：盒子里到底有几个桃，请看大屏幕——

生：有4个桃。

课件演示：把4个桃平均分成4份，如图

师：每只小猴分得这盒桃的，跟刚才一块饼的比一比，这两个有什么相同和不同之处？把你的想法在小组里说一说。

（小组交流后，学生汇报）

生：都平均分成4份，每只小猴都分得其中的一份。

生：一个是一块饼的，另一个是一盒桃的。饼只有一块，每只小猴分得1小块，桃有4个，每只小猴分得1个。

师：一块饼是一个物体，一盒桃会有很多个，可以看成是一个整体。无论是一个物体，还是由几个物体组成的一个整体，只要是平均分成4份，其中的一份就是四分之一。

把一块饼平均分成4份，每份是块饼，每份是这块饼的。这里的既能表示一份的数量是多少，也能表示一份与整个物体的关系。由于这种双重含义，学生在具体数量的支持下，自然能接受这样的分数。把4个桃组成的整体平均分成4份，其中的一份是1个桃，这一份是整体的。这里的每份个数与每份在整体里的关系不再是同一个数，这就构成了认识分数的难点。为此，将一个物体的和由一些物体组成的一个整体的进行比较，即把当前的问题与已学过的知识建立起联系，同时形成对分数新的具体含义的表象。比较不同点，突出平均分的对象不再是一个物体，而是由一些物体组成的一个整体；比较相同点，初步突出分数的本质，即：无论是一个物体，还是由几个物体组成的一个整体，只要是平均分成4份，每一份就是它的。

二、不畏浮云遮望眼——在二重比较中建构意义

【教学片段二】

师：小猴还想吃更多的桃，请你拿出图片帮小猴分一分。可以像老师一样，先画上一个圈表示一个整体，再画上虚线表示平均分。画完以后想一想，每只小猴分得这些桃的几分之一。（学生手头的图片，同一小组的分别是8个桃、12个桃、16个桃）

（学生分组操作后交流）

师：你是怎么分的？

生：把8个桃平均分成4份，每只小猴分得这些桃的。

生：把12个桃平均分成4份，每只小猴分得这些桃的。

生：把16个桃平均分成4份，每只小猴分得这些桃的。

（整体出示分桃图）

师：桃的个数不一样了，有8个、12个、16个，可怎么会每只小猴总是分得呢？

生：因为有4只小猴，就要把这些桃平均分成4份，每只小猴分到其中一份。

生：不管这些桃有多少个，都看作一个整体，只要是平均分成4份，每份就是这些桃的。

师：对呀！不管这个整体中有多少个物体，只要是将它平均分成4份，每份就是这个整体的。那它们之间有什么不同之处呢？

生：每个代表的个数是不一样的。4个桃平均分成4份，每份是1个桃；8个桃平均分成4份，每份是2个桃……

生：分的总数不同，每一份的数量也就不同。分的总数越多，每份的个数也就越多。

在学习数学的过程中，学生的直观操作可以驱动内在的思维活动，使外显的动作促进数学思考。在正确认识把一盒桃（4个）平均分成4份，每份是它的后，变换平均分的整体，让学生在直观操作中逐步加深对的认识。更重要的是，通过不同整体（4个桃、8个桃、12个桃、16个桃）间的作比较，能使学生更深刻地体会到：得到的分数与桃的总数无关，与平均分的份数有关，只要将整体平均分成4份，每份就是整体的。这就将学生的目光聚焦到平均分的份数上，突出了这个分数的本质含义。

三、拨去万累云间翔——在再三比较中深化认识

【教学片段三】

师：如果把这12个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几？

生：。

师：如果把这12个桃平均分给3只小猴，每只小猴又分得这些桃的几分之几？

生：。

师：同样是12个桃平均分，怎么每次得到的分数不一样呢？你看，有，也有、。它们有什么不同？

生：是平均分成4份得到的，是平均分成3份得到的，是平均分成2份得到的。

师：看来，同样多的桃，平均分的份数不同，用来表示每份的分数也就不同。那用分数表示，关键要看什么呢？

生：关键要看平均分成了几份。

师：平均分的份数，就是分数的什么部分？

生：平均分的份数就是分数的分母。

师：是的，把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。

在这一环节中，引导学生将同样12个桃的、、进行比较，使学生意识到：同一个整体平均分，可以表示出不同的分数，而由于整体被分的份数不同，用来表示每份的分数也就不同。这就形成了对分数本质的深刻体会，让学生进一步理解“把一些物体平均分成几份，这样的一份就是这些物体的几分之一”。

比较是人们认识、鉴别事物的一种方法，也是一种有效的教学方法。俄国教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础。”确实，比较是通过把各种思维对象加以对比，确定出它们之间的异同与关系，从而逐步排除非本质属性，突出本质属性。在教学中有效地运用比较，不仅可以使学生更清晰地认识概念，更深刻地体会其意义，而且能很好地帮助学生获得基本数学思想，积累数学活动经验。

把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份——这部分知识是学生认识分数、体会分数意义的重点，也是今后解决求一个整体的几分之一或几分之几是多少的实际问题的基础。从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是学生认识分数的一次发展。理解一个物体的几分之一并不难，理解一个整体的几分之一就没那么容易了。在这部分内容的教学中，“多重比较、举一反三”是突破难点的一个有效方法，能收到“拨云见日”“茅塞顿开”的功效。

一、天光云影共徘徊——在初步比较中感知表象

【教学片段一】

师：猴妈妈有4只猴宝宝，一天猴妈妈给他们带回两盒礼物。4只小猴赶紧围上去，打开了一盒，喔，是一块饼。猴妈妈要把这一块饼分给4只小猴，会怎样分呢？

生：平均分给4只小猴，每只小猴分到。

师：这里是什么意思？

生：把一块饼平均分成4份，每份就是这块饼的。

师：分完了第一盒礼物，猴宝宝们打开了第二个盒子。哇！是水蜜桃。猜猜看，里面有几个桃？

生：4个、8个……

师：这一盒桃，怎样分才公平？

生：平均分。

师：是啊！要分得公平，就要把这一盒桃平均分成4份。那么，每只小猴分得这盒桃的几分之几呢？

（出示填空句式：把一盒桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盒桃的。）

生：。

师：盒子里到底有几个桃，请看大屏幕——

生：有4个桃。

课件演示：把4个桃平均分成4份，如图

师：每只小猴分得这盒桃的，跟刚才一块饼的比一比，这两个有什么相同和不同之处？把你的想法在小组里说一说。

（小组交流后，学生汇报）

生：都平均分成4份，每只小猴都分得其中的一份。

生：一个是一块饼的，另一个是一盒桃的。饼只有一块，每只小猴分得1小块，桃有4个，每只小猴分得1个。

师：一块饼是一个物体，一盒桃会有很多个，可以看成是一个整体。无论是一个物体，还是由几个物体组成的一个整体，只要是平均分成4份，其中的一份就是四分之一。

把一块饼平均分成4份，每份是块饼，每份是这块饼的。这里的既能表示一份的数量是多少，也能表示一份与整个物体的关系。由于这种双重含义，学生在具体数量的支持下，自然能接受这样的分数。把4个桃组成的整体平均分成4份，其中的一份是1个桃，这一份是整体的。这里的每份个数与每份在整体里的关系不再是同一个数，这就构成了认识分数的难点。为此，将一个物体的和由一些物体组成的一个整体的进行比较，即把当前的问题与已学过的知识建立起联系，同时形成对分数新的具体含义的表象。比较不同点，突出平均分的对象不再是一个物体，而是由一些物体组成的一个整体；比较相同点，初步突出分数的本质，即：无论是一个物体，还是由几个物体组成的一个整体，只要是平均分成4份，每一份就是它的。

二、不畏浮云遮望眼——在二重比较中建构意义

【教学片段二】

师：小猴还想吃更多的桃，请你拿出图片帮小猴分一分。可以像老师一样，先画上一个圈表示一个整体，再画上虚线表示平均分。画完以后想一想，每只小猴分得这些桃的几分之一。（学生手头的图片，同一小组的分别是8个桃、12个桃、16个桃）

（学生分组操作后交流）

师：你是怎么分的？

生：把8个桃平均分成4份，每只小猴分得这些桃的。

生：把12个桃平均分成4份，每只小猴分得这些桃的。

生：把16个桃平均分成4份，每只小猴分得这些桃的。

（整体出示分桃图）

师：桃的个数不一样了，有8个、12个、16个，可怎么会每只小猴总是分得呢？

生：因为有4只小猴，就要把这些桃平均分成4份，每只小猴分到其中一份。

生：不管这些桃有多少个，都看作一个整体，只要是平均分成4份，每份就是这些桃的。

师：对呀！不管这个整体中有多少个物体，只要是将它平均分成4份，每份就是这个整体的。那它们之间有什么不同之处呢？

生：每个代表的个数是不一样的。4个桃平均分成4份，每份是1个桃；8个桃平均分成4份，每份是2个桃……

生：分的总数不同，每一份的数量也就不同。分的总数越多，每份的个数也就越多。

在学习数学的过程中，学生的直观操作可以驱动内在的思维活动，使外显的动作促进数学思考。在正确认识把一盒桃（4个）平均分成4份，每份是它的后，变换平均分的整体，让学生在直观操作中逐步加深对的认识。更重要的是，通过不同整体（4个桃、8个桃、12个桃、16个桃）间的作比较，能使学生更深刻地体会到：得到的分数与桃的总数无关，与平均分的份数有关，只要将整体平均分成4份，每份就是整体的。这就将学生的目光聚焦到平均分的份数上，突出了这个分数的本质含义。

三、拨去万累云间翔——在再三比较中深化认识

【教学片段三】

师：如果把这12个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几？

生：。

师：如果把这12个桃平均分给3只小猴，每只小猴又分得这些桃的几分之几？

生：。

师：同样是12个桃平均分，怎么每次得到的分数不一样呢？你看，有，也有、。它们有什么不同？

生：是平均分成4份得到的，是平均分成3份得到的，是平均分成2份得到的。

师：看来，同样多的桃，平均分的份数不同，用来表示每份的分数也就不同。那用分数表示，关键要看什么呢？

生：关键要看平均分成了几份。

师：平均分的份数，就是分数的什么部分？

生：平均分的份数就是分数的分母。

师：是的，把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。

在这一环节中，引导学生将同样12个桃的、、进行比较，使学生意识到：同一个整体平均分，可以表示出不同的分数，而由于整体被分的份数不同，用来表示每份的分数也就不同。这就形成了对分数本质的深刻体会，让学生进一步理解“把一些物体平均分成几份，这样的一份就是这些物体的几分之一”。

比较是人们认识、鉴别事物的一种方法，也是一种有效的教学方法。俄国教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础。”确实，比较是通过把各种思维对象加以对比，确定出它们之间的异同与关系，从而逐步排除非本质属性，突出本质属性。在教学中有效地运用比较，不仅可以使学生更清晰地认识概念，更深刻地体会其意义，而且能很好地帮助学生获得基本数学思想，积累数学活动经验。

把由若干个物体组成的一个整体平均分成几份，用几分之一或几分之几这样的分数表示这个整体里的一份或几份——这部分知识是学生认识分数、体会分数意义的重点，也是今后解决求一个整体的几分之一或几分之几是多少的实际问题的基础。从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是学生认识分数的一次发展。理解一个物体的几分之一并不难，理解一个整体的几分之一就没那么容易了。在这部分内容的教学中，“多重比较、举一反三”是突破难点的一个有效方法，能收到“拨云见日”“茅塞顿开”的功效。

一、天光云影共徘徊——在初步比较中感知表象

【教学片段一】

师：猴妈妈有4只猴宝宝，一天猴妈妈给他们带回两盒礼物。4只小猴赶紧围上去，打开了一盒，喔，是一块饼。猴妈妈要把这一块饼分给4只小猴，会怎样分呢？

生：平均分给4只小猴，每只小猴分到。

师：这里是什么意思？

生：把一块饼平均分成4份，每份就是这块饼的。

师：分完了第一盒礼物，猴宝宝们打开了第二个盒子。哇！是水蜜桃。猜猜看，里面有几个桃？

生：4个、8个……

师：这一盒桃，怎样分才公平？

生：平均分。

师：是啊！要分得公平，就要把这一盒桃平均分成4份。那么，每只小猴分得这盒桃的几分之几呢？

（出示填空句式：把一盒桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盒桃的。）

生：。

师：盒子里到底有几个桃，请看大屏幕——

生：有4个桃。

课件演示：把4个桃平均分成4份，如图

师：每只小猴分得这盒桃的，跟刚才一块饼的比一比，这两个有什么相同和不同之处？把你的想法在小组里说一说。

（小组交流后，学生汇报）

生：都平均分成4份，每只小猴都分得其中的一份。

生：一个是一块饼的，另一个是一盒桃的。饼只有一块，每只小猴分得1小块，桃有4个，每只小猴分得1个。

师：一块饼是一个物体，一盒桃会有很多个，可以看成是一个整体。无论是一个物体，还是由几个物体组成的一个整体，只要是平均分成4份，其中的一份就是四分之一。

把一块饼平均分成4份，每份是块饼，每份是这块饼的。这里的既能表示一份的数量是多少，也能表示一份与整个物体的关系。由于这种双重含义，学生在具体数量的支持下，自然能接受这样的分数。把4个桃组成的整体平均分成4份，其中的一份是1个桃，这一份是整体的。这里的每份个数与每份在整体里的关系不再是同一个数，这就构成了认识分数的难点。为此，将一个物体的和由一些物体组成的一个整体的进行比较，即把当前的问题与已学过的知识建立起联系，同时形成对分数新的具体含义的表象。比较不同点，突出平均分的对象不再是一个物体，而是由一些物体组成的一个整体；比较相同点，初步突出分数的本质，即：无论是一个物体，还是由几个物体组成的一个整体，只要是平均分成4份，每一份就是它的。

二、不畏浮云遮望眼——在二重比较中建构意义

【教学片段二】

师：小猴还想吃更多的桃，请你拿出图片帮小猴分一分。可以像老师一样，先画上一个圈表示一个整体，再画上虚线表示平均分。画完以后想一想，每只小猴分得这些桃的几分之一。（学生手头的图片，同一小组的分别是8个桃、12个桃、16个桃）

（学生分组操作后交流）

师：你是怎么分的？

生：把8个桃平均分成4份，每只小猴分得这些桃的。

生：把12个桃平均分成4份，每只小猴分得这些桃的。

生：把16个桃平均分成4份，每只小猴分得这些桃的。

（整体出示分桃图）

师：桃的个数不一样了，有8个、12个、16个，可怎么会每只小猴总是分得呢？

生：因为有4只小猴，就要把这些桃平均分成4份，每只小猴分到其中一份。

生：不管这些桃有多少个，都看作一个整体，只要是平均分成4份，每份就是这些桃的。

师：对呀！不管这个整体中有多少个物体，只要是将它平均分成4份，每份就是这个整体的。那它们之间有什么不同之处呢？

生：每个代表的个数是不一样的。4个桃平均分成4份，每份是1个桃；8个桃平均分成4份，每份是2个桃……

生：分的总数不同，每一份的数量也就不同。分的总数越多，每份的个数也就越多。

在学习数学的过程中，学生的直观操作可以驱动内在的思维活动，使外显的动作促进数学思考。在正确认识把一盒桃（4个）平均分成4份，每份是它的后，变换平均分的整体，让学生在直观操作中逐步加深对的认识。更重要的是，通过不同整体（4个桃、8个桃、12个桃、16个桃）间的作比较，能使学生更深刻地体会到：得到的分数与桃的总数无关，与平均分的份数有关，只要将整体平均分成4份，每份就是整体的。这就将学生的目光聚焦到平均分的份数上，突出了这个分数的本质含义。

三、拨去万累云间翔——在再三比较中深化认识

【教学片段三】

师：如果把这12个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几？

生：。

师：如果把这12个桃平均分给3只小猴，每只小猴又分得这些桃的几分之几？

生：。

师：同样是12个桃平均分，怎么每次得到的分数不一样呢？你看，有，也有、。它们有什么不同？

生：是平均分成4份得到的，是平均分成3份得到的，是平均分成2份得到的。

师：看来，同样多的桃，平均分的份数不同，用来表示每份的分数也就不同。那用分数表示，关键要看什么呢？

生：关键要看平均分成了几份。

师：平均分的份数，就是分数的什么部分？

生：平均分的份数就是分数的分母。

师：是的，把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。

在这一环节中，引导学生将同样12个桃的、、进行比较，使学生意识到：同一个整体平均分，可以表示出不同的分数，而由于整体被分的份数不同，用来表示每份的分数也就不同。这就形成了对分数本质的深刻体会，让学生进一步理解“把一些物体平均分成几份，这样的一份就是这些物体的几分之一”。

比较是人们认识、鉴别事物的一种方法，也是一种有效的教学方法。俄国教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础。”确实，比较是通过把各种思维对象加以对比，确定出它们之间的异同与关系，从而逐步排除非本质属性，突出本质属性。在教学中有效地运用比较，不仅可以使学生更清晰地认识概念，更深刻地体会其意义，而且能很好地帮助学生获得基本数学思想，积累数学活动经验。