主点与旋转中心距离的标定方法

李建荣，王志乾，王春霞，赵 雁

(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033)

1 引言

光电测量方法是现阶段应用最多的精密测量方法。广泛应用于航天、航海、卫星测绘等国防建设以及工业制造和日常生活中［1－2］。光电测量系统种类繁多，许多跟瞄类光电测量系统都是把光学镜头固定在跟踪架上对目标进行扫描和测量。跟踪架有单轴、双轴、三轴等几种，因为单轴跟踪架相对于多轴跟踪架来说结构简单、精度高等优点，所以单轴跟踪架光电测量系统应用广泛。在理想的单轴跟踪架光电测量系统中光学镜头的主点与跟踪架的旋转轴重合，这样有利于计算［3］。但是在实际应用中由于机械加工、光学加工、机械装调、光学装调等误差，使得光学镜头主点很难与跟踪架的旋转轴重合。在远距离测量时这个误差不会对测量误差带来很大影响［4－6］，但是在近距离测量中这个误差对测量结果的影响很大。

为了提高近距离光电测量系统的测量精度，消除光学镜头主点与旋转轴之间距离带来的误差［7－8］，这就需要精确标定出这个距离，把标定出的距离值带入测量系统中的计算式中进行误差消除。本文论述了一种近距离光电测量系统中精确标定光学镜头主点和旋转中心之间距离的方法。

2 光电测量系统的构成

2.1 光电测量系统的硬件构成

本光电测量系统主要由激光目标靶、伺服单元、编码器单元、光学成像单元、CCD单元、处理单元等组成。其结构框图如图1所示。

图1 光电测量系统结构框图

2.2 光电测量系统的工作原理

该光电测量系统的示意图如图2所示。测量系统的基本工作原理为:在系统开始工作时，处理单元首先根据读取编码器单元的位置信息，发送控制命令给伺服单元;伺服单元带动光学镜头旋转，使激光目标靶通过光学镜头成像;CCD单元接收激光目标靶的图像信息;处理单元同时接收编码器单元发送出来的位置信息和CCD单元发送出来的图像信息，并对这些信息进行处理，最后得到所求的测量结果。并把此测量结果发送给上位机的主控计算机。

在图 2 中，A1，A2，B1，B2是四个激光目标靶，O'为四个激光目标靶的几何中心，O为轴系旋转中心。以O'为原点建立如图2所示的直角坐标系，利用激光目标靶之间的距离L，H，CCD接收到的激光目标靶的图像信息，光学镜头的光学参数及编码器的位置信息可以计算出图2中O在坐标系中的三维坐标位置。

图2 光电测量系统结构示意图

3 主点的运动轨迹分析

3.1 一般情况下主点的运动轨迹

当光学镜头主点与轴系的旋转轴不重合时，轴系旋转会带动光学镜头的主点运动。但是在近距离测量计算时光学镜头的主点是一个非常重要的测量基准，它的不断运动会给测量带来较大的误差，为了消除这个误差，需要对主点随旋转机构运动的轨迹进行分析［9］。本光电测量装置是单轴旋转平台，当旋转机构带动光学镜头对目标架进行扫描测量时，光学镜头主点的运动示意图如图3所示。

图3 光学镜头主点运动示意图

在图3中，O为轴系的旋转中心，当光学镜头扫描到目标靶B1(B2)时，光学镜头的主点在O1位置;当光学镜头扫描到目标靶A1(A2)时，光学镜头的主点在O2位置。图3中的R0即为光学镜头主点到旋转中心的距离。由三角理论可得下列计算公式:

为了使表达式表示清晰，引入中间量s，s的表达式如下:

则h的表达式如下所示:

把式(1)，(2)，(3)带入公式(4)得到h的完整表达式如下:

由式(5)可知，光学镜头主点到旋转中心之间的距离R0是角度θ1的函数。但是按照这个表达式进行补偿，计算过程很复杂，利用嵌入式系统进行实时处理很困难。这对实时性要求很高的嵌入式系统来说是一个严重的缺陷。为了使计算简单，在工程实际中，可以在光学镜头的装调过程中，利用对称性，使光轴和旋转中心线相交与一点，这会使计算过程得到极大的简化，满足嵌入式系统的处理要求。

3.2 共面情况下计算公式的推导

当光学镜头的光轴和旋转机构的旋转轴线相交于一点时，图3主点运动示意图可以简化为图4。如图4所示，O为旋转中心，旋转机构带动光学镜头逆时针旋转。当光学镜头扫描到目标点B1(B2)时，主点的位置在O1，当光学镜头扫描到目标点A1(A2)时，主点的位置在O2。

图4 光学镜头主点运动简化示意图

由光电编码器可以测得旋转的角度值为θ，由交汇测量系统建立的空间直角坐标系可以测得B1(B2)到A1(A2)的距离为L。从CCD接收到的B1(B2)的图像信息可以计算出O1到B1(B2)的距离(物距)Rb。同理可以计算出O2到A1(A2)的距离(物距)Ra。h的计算公式就是公式5中当180°的h表达式，具体如下:

在公式(6)中，h，L的长度可以由交汇测量系统测得。Ra，Rb可由线阵 CCD采集的A1(A2)和 B1(B2)图像计算得到，所以这些都可以看成是已知量。所以可以得出光学镜头主点到旋转中心之间的距离R0的值。可以看出公式(6)要比公式(5)的计算量少很多，能够应用嵌入式系统进行实时处理。

在图4中，由光电编码器可以测得角度θ，所以h与R0的关系式还可以表示为如下形式:

可以看出公式(7)比公式(6)的计算更简单，计算量更少，更有利于处理器处理，所以在本实验的标定过程中用的就是此种表达式。

4 测量实验与结果

为了检测本标定方法的效果，做了大量试验对本方法进行检测验证。某次试验选用焦距为30.09 mm的光学系统进行了R0的标定试验。用交汇测量系统建立空间直角坐标系，坐标系的精度为0.01 mm。用此直角坐标系对公式(7)中h，L，H的值进行标定，标定精度为0.05 mm;利用位置检测装置对目标架进行测量，得出公式(7)中的物距Ra，Rb的测量值和它们的夹角θ的角度值。并根据公式(7)求解方程计算出R0的值。在9个位置进行测量，得到的9组实验数据如表1所示。

表1 R0实验测量数据表

在表1中R0的加权平均值为。由此可见R0的标定精度可达0.23 mm，把R0带入公式进行补偿后，能够减小R0带来的测量误差，提高非接触式位置检测装置的测量精度。

5 结论

本文通过对光学镜头主点到旋转系统旋转轴线距离的分析，建立了主点与旋转中心之间距离的数学模型，提出主点与旋转中心之间距离的标定方法。最后根据此测量算法进行了实验测量，得出实验测量数据，并对此数据进行了分析，实验结果表明，该方法的标定精度为0.23 mm，对提高本光电测量系统的测量精度有重要的意义。同时精确标定主点与旋转中心之间的距离，对近距离光电测量系统测量精度的提高具有实际的参考意义。

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