基于学情的小学数学概念教学策略例谈

马斯燕

概念是数学的基础，概念间形成的“网络”就构成了数学的基本内容。小学数学教学涉及许多基本的数学概念，它们都是数学知识的基石。如何把握这些概念的教学，使学生领悟概念的本质，是实现有效教学的根本。

一、采用启发讲授策略，引导学生循序渐进，发现概念本质

例如，三年级上册“认识分数”单元，对于分数的初步认识，教学中出现了许多“判断图形是否能用分数表示”的题目。其中，有两个图形如下。

■

图1（1） 图1（2）

大部分学生在判断图形中的阴影部分能否用分数表示时，一致认为涂色部分不能用分数表示，理由是没有将三角形平均分。那么，这样的概念认识正确吗？笔者认为，要让学生明确分数并非是单纯“分”出来的数。纵观小学数学教材，关于分数的概念认识可以分为三个阶段：第一个阶段，认识单个整体的几分之一，如一个苹果的■等；第二个阶段，认识由多个具体的实物组成一个整体的几分之一或几分之几，如班级人数的■等；第三个阶段，从逻辑的层面上认识分数，包括沟通其与除法、百分数、比等知识之间的联系，并在认识分数与除法关系的基础上，理解谁占谁的几分之几可以用分数表示，学习一般意义的分数，如一杯水的■等。其中，第一、第二个阶段都是建立在平均分的基础上的，而第三个阶段是建立在意义理解的基础上的。由于第一、第二个阶段的教学是认识分数的重点，且比较强调平均分，而第三个阶段是渗透在分数知识的运用中，因此“分”的观念深入人心，导致部分学生认为分数一定与平均分有关。想一想，1杯水含糖■，是说把1杯水分成1份糖、1份水吗？显然不是。概念教学中以形象生动的分和平均分来描述分数的意义，是考虑到小学生的思维特点以形象直观思维为主，为了便于小学生理解分数中分子与分母的关系，所以用这种描述性定义来说明个别分数的特例，而概念本质并不代表分数就一定要在直观的平均分前提下才能产生。因此，在判断图形的涂色部分能否用分数来表示时，并非一定要看这个图形是否平均分成了几份。

上图中的三部分虽然不相等，但通过细分，仍然可以得到下面的图，此时阴影部分的面积分别占整个大三角形的■和 ■。

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图2（1） 图2（2）

因此，我们不仅要把握概念教学中内容和形式的关系，还要注意认识概念教学中各个阶段概念学习的科学尺度。如上述分数概念认识的三个阶段，第一个阶段以平均分为主，从加深学生对平均分的直观理解入手，也就是让学生能明显地看出是否是平均分。这时的教学既要让学生知道什么是平均分，平均分时怎样用分数表示相关部分占整体的几分之几，突出“平均”分的过程，但同时又不能出现学科知识方面的错误认识。

此外，如果要考查学生对于平均分的理解，对于同样的两个三角形也可以设计成让学生判断“涂色部分能否用几分之一的分数来表示”的题。对于第二个阶段分数概念学情的考察，以理解将多个具体的实物、图形作为单位1为主，可提供分好后的图2（1）和图2（2）给学生，让他们判断能否用■和 ■来表示，并说明理由。对于第三个阶段的分数概念学习，以理解分数的实际意义为主，可呈现图1让学生判断阴影部分的面积占整个三角形的几分之几，再让学生自己得出结论。这样，既培养了学生的估测能力，发展学生的数感，又能深化学生对分数概念的理解和认识。

二、采用自主探究策略，引导学生操作尝试，形成概念技能

学生形成正确的数学概念是一个主动的、复杂的思维过程，不能由教师把现成的概念简单地、原封不动地“搬给”学生。学生只有在教师正确的启发指导下，借助自己的知识经验，从一定数量的具体生活事例中去认识，才能形成并掌握概念。在概念掌握的阶段，教师要注重培养学生思维的发散性，使教学“活”中见“深”。

例如，在教学“四边形的认识”时，有这样一道发展题：“把一张正方形纸沿直线剪掉一个角后，剩下部分有几个角？”有学生提出：“剪掉一个角，能不能破坏其他的角呢？”笔者认为是可以的，理由很简单，如果“剪”不能破坏角，同理也不能破坏边，这样的“剪”是无法实现的。因此，我们不应该在“剪”能否破坏角上钻牛角尖，而应重点关注怎样“沿直线剪掉一个角”以及“剪后结果如何有序地思考”。由于剪法不同，把一张正方形纸剪掉一个角后，剩下的部分可以是三角形、梯形和五边形。所以，教师应放手让学生动手剪一剪、试一试，然后展开讨论：是否还有其他的剪法？结果出现更多种情况，如下图。

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形成概念是掌握数学基本知识和基本技能的首要条件。而开放题的价值在于既能训练学生的发散性思维，培养学生的创新意识和创新能力，又有利于学生学习数学概念与体验数学的价值。因此，它使学生的思维活动具有一定的目的性、方向性、确定性和辨别性，从而成为学生形成数学概念与培养良好数学技能的重要工具。

三、采用动静搭配策略，引导学生探究感悟，升华概念理解

小学生对数学知识的理解、掌握更多是通过亲自体验来实现的。例如，在“千克与克”教学中，学生很容易出现“一只公鸡重30千克”“1千克铁比1千克棉花重”等错误的认识。之所以会出现这样的错误，反映了学生对质量单位“1千克”并没有真正建立正确的数学表象，原因是由于“1千克”作为物体质量的单位看不到、摸不着，不容易被生活经验有限的小学生所感知，并且容易受到物体的体积、密度等非本质因素的干扰，难以建立正确的数学表象，从而制约了学生对“1千克”概念的掌握与运用。因此，在引导学生建立“1千克”概念时，教师可结合生活实际设计看重量、掂重量、称重量等活动，培养学生的估重能力，使他们积累初步的实践活动经验。如下：

1.下面我们来称一下水果，1千克能称几个水果？（先称1个）

（1）老师这里有1千克的橘子，你们数数看，共有几个？那你猜一猜，一个橘子大概有多重呢？

生： 因为1000克里面有5个200克，这里有5个橘子，所以1个橘子大约重200克。endprint

（2）师依次拿出香蕉、苹果、梨请学生掂一掂：你猜一猜，它们重多少克？（学生掂量比较后估计）

生：因为我感觉苹果比橘子重，所以我估计一个苹果大约重300克。

2.小组活动：你们称出1千克的水果有几个？你们是怎么称的？

师：每个组里面都有一个袋，请你把袋里面的东西放到盘秤上，称出1千克后放回袋里。然后请每组选一名同学汇报，如你们组是怎样称的、称了多少等。（学生小组合作称出1千克物品后，交流汇报称出1千克物品的个数）

生：我们称的是苹果，一个一个放到1000克，发现1千克的苹果有4个……

这里教学1千克概念时，先以橘子为例，请学生估计出1千克橘子的个数并进行验证，再进行小组合作，共同称出质量单位是1千克的物品。这些形式多样的活动，让学生经历了数学概念的形成过程，并在此过程中建立了质量概念。

在教学质量单位“克与千克”时，虽然学生在日常生活中接触过质量概念的相关问题，但他们对于质量单位还缺乏认识。所以，在学生原有的认知基础上学习“克与千克”，教学的难点是如何让学生感受1克和1千克大约有多重，培养学生的估重意识。而这些实际能力的培养，在练习当中也往往很难得到考查和体现，很多学生死记硬背一些东西的重量，而实际的估重能力却一点也没有。因此，在质量单位概念的教学中，可以针对“千克”和“克”这些不容易让学生感知的概念，让学生亲自体验、触摸实际物体来丰富数学表象，从而帮助学生感悟数学概念，促进概念的正确建立，升华对概念的理解。

四、采用拓展延伸策略，引导学生尝试解决，深挖概念内涵

学以致用是数学教学的最终目的。学生形成的数学概念，不能仅停留在背诵概念的定义上，还要根据数学知识与生活的联系，深刻理解所学概念。因此，我们可以采用拓展延伸概念的策略，在引导学生解决问题时，深挖概念的内涵，使学生升华对概念的认识。

如三年级上册的一道数学填空题：一位数乘以三位数的积是 位数。题目中涉及“0是否是一位数”的判断，这也是困扰了很多师生的问题。判断0是否为一位数，先要从十进制记数方法开始。根据十进制记数法，任何一个正整数都可以写成an×10n+an-1×10n-1+an-2×10n-2+an-3×10n-3+…+a1×101+a0×100的形式，其中ai（0≤i≤n）为0～9之间的数码。为了保护这种表示方法的唯一性，人们规定an≠0，因此最高位不能为0。如果不这样规定，任何一个自然数的表示方式在左边就都可以再添加若干个0而成为一种新的表示形式，从而破坏了数字表示形式的唯一性。所以，我们要从数据左边第一个不为0的数字为有效数字开始计算数位（数据中第一个非零数字左边的0，不能作为有效数字进行统计），即0不能作为一位数。这其实就是我们取有效数字的过程。当0的左边没有数字时，0是无效的；当0的左面还有数字时，如10、102等，这时的0就能起到占位的作用，从而也是有效数字了。

最后，关于“最小的余数是0还是1”的问题一直以来困扰了许多师生。数论中是这样定义有余数除法：对任意整数a、b（b>0），则存在唯一的两个整数q、r，使a=bq+r（0≤r

采用拓展延伸策略可以将所学概念设计成不同层次的训练题目，促使学生巩固、理解并掌握概念，如“□÷6=□……□，余数最大、最小可以填几”等。在学生获得比较丰富的感性认识后，教师要及时引导他们与生活相联系，通过比较、分析、综合、抽象与概括等思维活动，以此深挖概念的内涵。

总之，把握概念本质是有效教学的根本，而研究学生、了解学生是有效教学的保障。因此，教师不仅要关注学生的认知起点，还要把握学生的思维过程和发展水平，才能引发学生的数学思考，提升学生的数学思维水平，实现数学教学的核心价值。

（责编 杜 华）

（2）师依次拿出香蕉、苹果、梨请学生掂一掂：你猜一猜，它们重多少克？（学生掂量比较后估计）

生：因为我感觉苹果比橘子重，所以我估计一个苹果大约重300克。

2.小组活动：你们称出1千克的水果有几个？你们是怎么称的？

师：每个组里面都有一个袋，请你把袋里面的东西放到盘秤上，称出1千克后放回袋里。然后请每组选一名同学汇报，如你们组是怎样称的、称了多少等。（学生小组合作称出1千克物品后，交流汇报称出1千克物品的个数）

生：我们称的是苹果，一个一个放到1000克，发现1千克的苹果有4个……

这里教学1千克概念时，先以橘子为例，请学生估计出1千克橘子的个数并进行验证，再进行小组合作，共同称出质量单位是1千克的物品。这些形式多样的活动，让学生经历了数学概念的形成过程，并在此过程中建立了质量概念。

在教学质量单位“克与千克”时，虽然学生在日常生活中接触过质量概念的相关问题，但他们对于质量单位还缺乏认识。所以，在学生原有的认知基础上学习“克与千克”，教学的难点是如何让学生感受1克和1千克大约有多重，培养学生的估重意识。而这些实际能力的培养，在练习当中也往往很难得到考查和体现，很多学生死记硬背一些东西的重量，而实际的估重能力却一点也没有。因此，在质量单位概念的教学中，可以针对“千克”和“克”这些不容易让学生感知的概念，让学生亲自体验、触摸实际物体来丰富数学表象，从而帮助学生感悟数学概念，促进概念的正确建立，升华对概念的理解。

四、采用拓展延伸策略，引导学生尝试解决，深挖概念内涵

学以致用是数学教学的最终目的。学生形成的数学概念，不能仅停留在背诵概念的定义上，还要根据数学知识与生活的联系，深刻理解所学概念。因此，我们可以采用拓展延伸概念的策略，在引导学生解决问题时，深挖概念的内涵，使学生升华对概念的认识。

如三年级上册的一道数学填空题：一位数乘以三位数的积是 位数。题目中涉及“0是否是一位数”的判断，这也是困扰了很多师生的问题。判断0是否为一位数，先要从十进制记数方法开始。根据十进制记数法，任何一个正整数都可以写成an×10n+an-1×10n-1+an-2×10n-2+an-3×10n-3+…+a1×101+a0×100的形式，其中ai（0≤i≤n）为0～9之间的数码。为了保护这种表示方法的唯一性，人们规定an≠0，因此最高位不能为0。如果不这样规定，任何一个自然数的表示方式在左边就都可以再添加若干个0而成为一种新的表示形式，从而破坏了数字表示形式的唯一性。所以，我们要从数据左边第一个不为0的数字为有效数字开始计算数位（数据中第一个非零数字左边的0，不能作为有效数字进行统计），即0不能作为一位数。这其实就是我们取有效数字的过程。当0的左边没有数字时，0是无效的；当0的左面还有数字时，如10、102等，这时的0就能起到占位的作用，从而也是有效数字了。

最后，关于“最小的余数是0还是1”的问题一直以来困扰了许多师生。数论中是这样定义有余数除法：对任意整数a、b（b>0），则存在唯一的两个整数q、r，使a=bq+r（0≤r

采用拓展延伸策略可以将所学概念设计成不同层次的训练题目，促使学生巩固、理解并掌握概念，如“□÷6=□……□，余数最大、最小可以填几”等。在学生获得比较丰富的感性认识后，教师要及时引导他们与生活相联系，通过比较、分析、综合、抽象与概括等思维活动，以此深挖概念的内涵。

总之，把握概念本质是有效教学的根本，而研究学生、了解学生是有效教学的保障。因此，教师不仅要关注学生的认知起点，还要把握学生的思维过程和发展水平，才能引发学生的数学思考，提升学生的数学思维水平，实现数学教学的核心价值。

（责编 杜 华）

（2）师依次拿出香蕉、苹果、梨请学生掂一掂：你猜一猜，它们重多少克？（学生掂量比较后估计）

生：因为我感觉苹果比橘子重，所以我估计一个苹果大约重300克。

2.小组活动：你们称出1千克的水果有几个？你们是怎么称的？

师：每个组里面都有一个袋，请你把袋里面的东西放到盘秤上，称出1千克后放回袋里。然后请每组选一名同学汇报，如你们组是怎样称的、称了多少等。（学生小组合作称出1千克物品后，交流汇报称出1千克物品的个数）

生：我们称的是苹果，一个一个放到1000克，发现1千克的苹果有4个……

这里教学1千克概念时，先以橘子为例，请学生估计出1千克橘子的个数并进行验证，再进行小组合作，共同称出质量单位是1千克的物品。这些形式多样的活动，让学生经历了数学概念的形成过程，并在此过程中建立了质量概念。

在教学质量单位“克与千克”时，虽然学生在日常生活中接触过质量概念的相关问题，但他们对于质量单位还缺乏认识。所以，在学生原有的认知基础上学习“克与千克”，教学的难点是如何让学生感受1克和1千克大约有多重，培养学生的估重意识。而这些实际能力的培养，在练习当中也往往很难得到考查和体现，很多学生死记硬背一些东西的重量，而实际的估重能力却一点也没有。因此，在质量单位概念的教学中，可以针对“千克”和“克”这些不容易让学生感知的概念，让学生亲自体验、触摸实际物体来丰富数学表象，从而帮助学生感悟数学概念，促进概念的正确建立，升华对概念的理解。

四、采用拓展延伸策略，引导学生尝试解决，深挖概念内涵

学以致用是数学教学的最终目的。学生形成的数学概念，不能仅停留在背诵概念的定义上，还要根据数学知识与生活的联系，深刻理解所学概念。因此，我们可以采用拓展延伸概念的策略，在引导学生解决问题时，深挖概念的内涵，使学生升华对概念的认识。

如三年级上册的一道数学填空题：一位数乘以三位数的积是 位数。题目中涉及“0是否是一位数”的判断，这也是困扰了很多师生的问题。判断0是否为一位数，先要从十进制记数方法开始。根据十进制记数法，任何一个正整数都可以写成an×10n+an-1×10n-1+an-2×10n-2+an-3×10n-3+…+a1×101+a0×100的形式，其中ai（0≤i≤n）为0～9之间的数码。为了保护这种表示方法的唯一性，人们规定an≠0，因此最高位不能为0。如果不这样规定，任何一个自然数的表示方式在左边就都可以再添加若干个0而成为一种新的表示形式，从而破坏了数字表示形式的唯一性。所以，我们要从数据左边第一个不为0的数字为有效数字开始计算数位（数据中第一个非零数字左边的0，不能作为有效数字进行统计），即0不能作为一位数。这其实就是我们取有效数字的过程。当0的左边没有数字时，0是无效的；当0的左面还有数字时，如10、102等，这时的0就能起到占位的作用，从而也是有效数字了。

最后，关于“最小的余数是0还是1”的问题一直以来困扰了许多师生。数论中是这样定义有余数除法：对任意整数a、b（b>0），则存在唯一的两个整数q、r，使a=bq+r（0≤r

采用拓展延伸策略可以将所学概念设计成不同层次的训练题目，促使学生巩固、理解并掌握概念，如“□÷6=□……□，余数最大、最小可以填几”等。在学生获得比较丰富的感性认识后，教师要及时引导他们与生活相联系，通过比较、分析、综合、抽象与概括等思维活动，以此深挖概念的内涵。

总之，把握概念本质是有效教学的根本，而研究学生、了解学生是有效教学的保障。因此，教师不仅要关注学生的认知起点，还要把握学生的思维过程和发展水平，才能引发学生的数学思考，提升学生的数学思维水平，实现数学教学的核心价值。

（责编 杜 华）