以教材为本活用教材 以思想为魂渗透思想

戴忠财+钟霞

教学内容：

人教版九年义务教育小学数学五年级上册第二单元“分数乘整数”。

教学目标：

1.学生在自主探索的基础上，理解分数乘整数的意义与算理，能够熟练地进行计算。

2.学生在合作学习和互动交流中，探索、发现并归纳总结出分数乘整数的计算方法。

3.学生运用所学知识解决实际问题，感受数学与生活的联系。

教学重点：

理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法并能正确计算。

教学难点：

学生在探索发现中，归纳总结分数乘整数的计算方法。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1.展示视频（孩子放风筝的热闹场景）

师：风筝的尾巴是由3根布条组成的，每根布条长2 /11米。你能提出什么数学问题？

生1：一只风筝的尾巴一共需要布条多少米？

生2：2/11+2/11+2/11。

生3：2/11×3。

生4：3×2/11。

……

2.揭示课题

师：今天我们学习“分数乘整数”（板书）。

【设计意图：首先展示放风筝的生活场景，激发学生的学习兴趣，让学生在体验生活的同时学习数学知识。然后以风筝为载体，让学生发现风筝尾巴上的数学问题，引导他们提出需要解决的数学问题，从而揭示课题，明确本节课的学习目标，使学生学习的目的性更强。】

二、探究新知，构建模型

1.体验意义，理解算理

（1）动手操作，感知意义。

①师：猜一猜，2/11+2/11+2/11和2/11×3相等吗？

生1（类推验证）：因为2+2+2=2×3，所以2/11+2/11+2/11=2/11×3。

生2（画线段图验证）：

■

生3（用分数单位验证）：2/11里有2个1/11，用分数单位来理解算法，就是共有6个1/11。

……

②师：如果要做110个风筝，一共需要布条多少米？你选用什么方法计算呢？

生4：2/11×3×110。

生5：2/11+2/11+2/11+……+2/11+2/11+2/11（330个2/11相加）。

③师生（小结）：求几个相同分数的和，用乘法计算比较简便。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

④巩固练习。

师：2/11×3表示什么意思？你还能说出这样的算式吗？它们各表示什么意思呢？

生6：2/11×3表示3个2/11相加，5/12×8表示8个5/12相加。

生7：2/15×4表示4个5/12相加。

生8：2×3/4表示2个3/4相加。

师：我们一般不这样说，而是说成2的3/4是多少。

【设计意图：先引导学生验证2/11+2/11+2/11=2/11×3，初步理解分数乘整数的意义；再解决“做110个风筝，一共需要布条多少米”的问题，优化分数乘整数的意义的认识，让学生列举出像这样的乘法算式，内化分数乘整数的意义。通过让学生经历“猜想——验证——结论——应用”的过程，使他们在用不同方法验证的过程中体会数学的基本思想，获得数学活动的基本经验，初步掌握数学的思维方法。】

（2）小组合作，探究算法。

①小组探究2/11×3，教师巡视。

②小组汇报。

生9：■。

……

③自学书本例1。

④理解过程。

【设计意图：学生利用同分母分数加法的知识，在个人探究算法、小组交流结论的基础上展示和讲解计算过程，最终获得优化的算法，渗透转化的思想。学生通过阅读教材，进一步理解算理，掌握计算过程，养成良好的学习习惯。】

2.汇报交流，总结方法

（1）学生汇报分数乘整数的方法。

（2）师生（小结）：分母不变，分子与整数相乘，用字母表示为b/a×c=bc/a（a不等于0）。

（3）模仿练习。

2/15×4 5/12×8 2×3/4

【设计意图：新课程提倡“意义让学生理解，知识让学生探究，方法让学生归纳，技能让学生习得”。教学中采用学生自己总结、同桌相互交流、全班集体展示、教师适时指导的方式总结归纳数学结论，使学生学会用数学语言表达，并在方法的指导下进行适当的练习，促进学生技能的提高。】

3.算法优化，提升技能

（1）计算。

13×5/26 2/8×0 3/10×10

（学生通过尝试计算，发现计算前先约分更简便）

师生（小结）：能约分的先约分再计算比较简便。

（2）练习：P12的第1～3题。

【设计意图：通过计算13×5/26，展示不同学生的不同算法，引导学生优化算法，提高计算的效率。通过大量的模仿练习，强化学生掌握简便计算的方法，提高学生的计算技能，从而渗透优化意识。】

三、分层练习，强化认知

1.看图列式，说分数乘整数的意义

■

2.练习计算

（1）判断。

①4/9×5=4/9×5=4/45。………（ ）

②2/13+2/13+2/13+2/13+2/13=5×2/13。………（ ）

③3/17×5和5×3/17的计算方法相同。………（ ）endprint

④■×4=■。………（ ）

⑤■×c=■（这里a不等于0） 。………（ ）

⑥1/6+2/6+3/6=1/6×3。………（ ）

（2）风筝的尾巴由3根布条组成，每根布条长2/11米。如果要做110个风筝，一共需要布条多少米？

（3） 计算以下算式。

42×2/3 65×3/13 28×4/7 63×2/21 8×3/4

3.沟通整数与分数乘法的联系

（1）24×3/4=28÷4×3 （2）28÷4×3=24×3/4

（3）42×2/3=42÷3×2 （4）28×4/7=28÷7×4

【设计意图：练习设计了基础性练习、应用性练习和拓展性练习，既突出了趣味性和层次性，又丰富了练习的形式。同时，在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，既加强了计算与实际应用的联系，又培养了学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。】

四、课堂总结，深化所学

师：这节课，我们一起学习了什么？你有哪些收获？

【设计意图：结合板书内容，引导学生对所学知识进行简单的回顾整理，并通过自评和他评，培养学生自我反思的意识。】

……

教学反思：

1.深度解读教材，灵活处理教材

（1）纵向解析教材，理解分数乘法的意义。

“分数乘整数”这一内容是在学生理解整数乘法的意义、约分和分数加法计算的基础上进行教学的。由于受直观思维的束缚，学生在归纳算法时只能总结算法，而不知为什么要这样做。因此，教学中我先让学生尝试写出算式，再让学生猜想算式是否相等，并让学生用自己的不同方法进行验证，如类推验证、画线段图验证、用分数单位进行验证等，从而得出正确结论。同时，让学生充分发表自己的见解，使他们真正理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算，从而提高课堂教学的效率。

（2）横向比较课本，创设熟悉的生活情境。

通过阅读人教版、西师版、北京版、北师大、青岛版等多种版本教材，在充分比较、取舍的基础上，我决定改变人教版教材例题的呈现形式（例题呈现的信息是袋鼠的步长与人的步长，并且人的步长占袋鼠步长的2/11，这个分数表示的是分率，学生对这样的情景比较生疏，理解也有一定困难），创设学生熟悉的放风筝的生活情境，引导他们体会生活中处处有数学，学习数学的目的就是解决生活中的问题，建立数学与生活的联系。

2.经历探究过程，渗透数学思想方法

（1）多种方法体会分数乘法的意义，渗透数形结合思想。

在教学“2/11+2/11+2/11和2/11×3是否相等”时，学生只知道它们相等，却说不出所以然。这时，我启发学生用不同的方法进行验证。学生通过画线段图（如下），在数轴上表示出1米，风筝的一条尾巴就用2/11米表示，3条尾巴就用3个2/11米表示。这样就沟通了分数乘法与整数乘法的联系，使学生理解了几个相同分数的和可以用乘法来表示，优化了算法，真正理解了算理。

■

（2）体验数学方法的优化过程，渗透模型思想。

分数乘整数的计算方法是在同分母分数加法的基础上进行提炼总结的。在学生理解了分数乘法的意义，知道2/11+2/11+2/11=2/11×3后，让学生尝试计算2/11+2/11+2/11，建立2/11×3=■的联系，总结出“分母不变，只把分子和整数相乘”的计算方法，从而渗透模型思想。

（责编 杜 华）endprint

④■×4=■。………（ ）

⑤■×c=■（这里a不等于0） 。………（ ）

⑥1/6+2/6+3/6=1/6×3。………（ ）

（2）风筝的尾巴由3根布条组成，每根布条长2/11米。如果要做110个风筝，一共需要布条多少米？

（3） 计算以下算式。

42×2/3 65×3/13 28×4/7 63×2/21 8×3/4

3.沟通整数与分数乘法的联系

（1）24×3/4=28÷4×3 （2）28÷4×3=24×3/4

（3）42×2/3=42÷3×2 （4）28×4/7=28÷7×4

【设计意图：练习设计了基础性练习、应用性练习和拓展性练习，既突出了趣味性和层次性，又丰富了练习的形式。同时，在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，既加强了计算与实际应用的联系，又培养了学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。】

四、课堂总结，深化所学

师：这节课，我们一起学习了什么？你有哪些收获？

【设计意图：结合板书内容，引导学生对所学知识进行简单的回顾整理，并通过自评和他评，培养学生自我反思的意识。】

……

教学反思：

1.深度解读教材，灵活处理教材

（1）纵向解析教材，理解分数乘法的意义。

“分数乘整数”这一内容是在学生理解整数乘法的意义、约分和分数加法计算的基础上进行教学的。由于受直观思维的束缚，学生在归纳算法时只能总结算法，而不知为什么要这样做。因此，教学中我先让学生尝试写出算式，再让学生猜想算式是否相等，并让学生用自己的不同方法进行验证，如类推验证、画线段图验证、用分数单位进行验证等，从而得出正确结论。同时，让学生充分发表自己的见解，使他们真正理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算，从而提高课堂教学的效率。

（2）横向比较课本，创设熟悉的生活情境。

通过阅读人教版、西师版、北京版、北师大、青岛版等多种版本教材，在充分比较、取舍的基础上，我决定改变人教版教材例题的呈现形式（例题呈现的信息是袋鼠的步长与人的步长，并且人的步长占袋鼠步长的2/11，这个分数表示的是分率，学生对这样的情景比较生疏，理解也有一定困难），创设学生熟悉的放风筝的生活情境，引导他们体会生活中处处有数学，学习数学的目的就是解决生活中的问题，建立数学与生活的联系。

2.经历探究过程，渗透数学思想方法

（1）多种方法体会分数乘法的意义，渗透数形结合思想。

在教学“2/11+2/11+2/11和2/11×3是否相等”时，学生只知道它们相等，却说不出所以然。这时，我启发学生用不同的方法进行验证。学生通过画线段图（如下），在数轴上表示出1米，风筝的一条尾巴就用2/11米表示，3条尾巴就用3个2/11米表示。这样就沟通了分数乘法与整数乘法的联系，使学生理解了几个相同分数的和可以用乘法来表示，优化了算法，真正理解了算理。

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（2）体验数学方法的优化过程，渗透模型思想。

分数乘整数的计算方法是在同分母分数加法的基础上进行提炼总结的。在学生理解了分数乘法的意义，知道2/11+2/11+2/11=2/11×3后，让学生尝试计算2/11+2/11+2/11，建立2/11×3=■的联系，总结出“分母不变，只把分子和整数相乘”的计算方法，从而渗透模型思想。

（责编 杜 华）endprint

④■×4=■。………（ ）

⑤■×c=■（这里a不等于0） 。………（ ）

⑥1/6+2/6+3/6=1/6×3。………（ ）

（2）风筝的尾巴由3根布条组成，每根布条长2/11米。如果要做110个风筝，一共需要布条多少米？

（3） 计算以下算式。

42×2/3 65×3/13 28×4/7 63×2/21 8×3/4

3.沟通整数与分数乘法的联系

（1）24×3/4=28÷4×3 （2）28÷4×3=24×3/4

（3）42×2/3=42÷3×2 （4）28×4/7=28÷7×4

【设计意图：练习设计了基础性练习、应用性练习和拓展性练习，既突出了趣味性和层次性，又丰富了练习的形式。同时，在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，既加强了计算与实际应用的联系，又培养了学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。】

四、课堂总结，深化所学

师：这节课，我们一起学习了什么？你有哪些收获？

【设计意图：结合板书内容，引导学生对所学知识进行简单的回顾整理，并通过自评和他评，培养学生自我反思的意识。】

……

教学反思：

1.深度解读教材，灵活处理教材

（1）纵向解析教材，理解分数乘法的意义。

“分数乘整数”这一内容是在学生理解整数乘法的意义、约分和分数加法计算的基础上进行教学的。由于受直观思维的束缚，学生在归纳算法时只能总结算法，而不知为什么要这样做。因此，教学中我先让学生尝试写出算式，再让学生猜想算式是否相等，并让学生用自己的不同方法进行验证，如类推验证、画线段图验证、用分数单位进行验证等，从而得出正确结论。同时，让学生充分发表自己的见解，使他们真正理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算，从而提高课堂教学的效率。

（2）横向比较课本，创设熟悉的生活情境。

通过阅读人教版、西师版、北京版、北师大、青岛版等多种版本教材，在充分比较、取舍的基础上，我决定改变人教版教材例题的呈现形式（例题呈现的信息是袋鼠的步长与人的步长，并且人的步长占袋鼠步长的2/11，这个分数表示的是分率，学生对这样的情景比较生疏，理解也有一定困难），创设学生熟悉的放风筝的生活情境，引导他们体会生活中处处有数学，学习数学的目的就是解决生活中的问题，建立数学与生活的联系。

2.经历探究过程，渗透数学思想方法

（1）多种方法体会分数乘法的意义，渗透数形结合思想。

在教学“2/11+2/11+2/11和2/11×3是否相等”时，学生只知道它们相等，却说不出所以然。这时，我启发学生用不同的方法进行验证。学生通过画线段图（如下），在数轴上表示出1米，风筝的一条尾巴就用2/11米表示，3条尾巴就用3个2/11米表示。这样就沟通了分数乘法与整数乘法的联系，使学生理解了几个相同分数的和可以用乘法来表示，优化了算法，真正理解了算理。

■

（2）体验数学方法的优化过程，渗透模型思想。

分数乘整数的计算方法是在同分母分数加法的基础上进行提炼总结的。在学生理解了分数乘法的意义，知道2/11+2/11+2/11=2/11×3后，让学生尝试计算2/11+2/11+2/11，建立2/11×3=■的联系，总结出“分母不变，只把分子和整数相乘”的计算方法，从而渗透模型思想。

（责编 杜 华）endprint