上海卷又见电场图像新题

饶炳生

(福建省明溪县第一中学，福建明溪 365200)

上海卷又见电场图像新题

饶炳生

(福建省明溪县第一中学，福建明溪 365200)

电场的性质是高中物理重要的知识点，也是高考的重点，近年上海卷、江苏卷多次通过新型图像考查电场，今年上海卷第32题又是电场图像题，再度引起人们的高度关注，本文对此类问题进行归类分析.

1 结合电场强度随空间的变化曲线(E-x图像)命题

1.1 通过E-r曲线考查电势差

图1

题1.(2013年上海卷第32题)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场，场强大小沿半径分布如图1所示，图中E0已知，E-r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积.

(1)写出E-r曲线下面积的单位;

(3)求球心与球表面间的电势差ΔU;

(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?

解析:(1)E-r曲线下面积的单位为伏特.

评析:本题以均匀带电球体的电场为载体，结合E-r曲线，通过必要的说明，考查了E-r曲线面积的物理意义、点电荷的场强公式、电场力做功和动能定理.关键点在于理解E-r曲线面积的物理意义:根据U=Ed理解，E-r图像包围的面积表示电势差.

1.2 通过E-x图像考查电势的变化

题2.(2010年江苏卷第5题)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图2所示.下列说法正确的是

(A)O点的电势最低.

图2

(B)x2点的电势最高.

(C)x1和－x1两点的电势相等.

(D)x1和x3两点的电势相等.

解析:沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线电势降低，所以O点电势最高，(A)、(B)选项错误;对于x1和－x1两点的电势，根据U=Ed，E-x图像包围的面积分别表示两点相对O点的电势差，所以(C)选项正确;x1和x3两点电场强度大小相等，两点中x1处的电势高于x3处的电势，(D)选项错误.正确选项为(C).

评析:本题通过E-x图像考查电场强度与电势的关系.虽然给出的图像是教材内没出现过的，但所考查的内容就是“沿着电场线方向电势降低”.当x＞0时，E＞0，即电场强度为正，电场线沿x轴正向;当x＜0时，E＜0，即电场强度为负，电场线沿x轴负向.这是转换情景——情景创新，考查学生在新情景下运用所学知识分析问题的能力.

1.3 通过图像考查常见电场场强E随空间x的变化规律

题3.(2009年上海卷第3题)两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图3中

图3

解析:本题以常见的等量异种电荷的电场为背景，考查库仑定律、电场强度及其叠加等知识.(1)两个电荷量分别为q和－q的点电荷，在二者连线上产生的场强应该是对称的，所以排除(C)、(D)选项，又两电荷在连线上某点产生的场强方向相同，合场强不可能为0，(B)项错误.本题只能选(A)选项.(2)根据等量异种电荷的电场线分布情况知，两电荷的连线上的场强先减小后增大，连线中点最小但不是0，因此选项(A)正确.

评析:本题通过图像考查常见电场场强随空间的变化规律.点电荷的电场、等量同(异)种电荷的电场、匀强电场等是我们常见的电场，常用公式和电场线的分布来描述，本题用E-x图像来描述，这也是一个新的命题角度.

2 结合电势随空间的变化曲线(φ-x图像)命题

2.1 通过φ-x图像考查电场强度的大小和方向

题4.(2009年江苏卷第8题)空间某一静电场电势φ在x轴上的分布如图4所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有

(A)EBx的大小大于的ECx大小.

(B)EBx的方向沿x轴的正方向.

(C)电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大.

(D)负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功.

解析:在φ-x图中，图线斜率表示电场强度在x方向上分量的大小.图线在B点的斜率大于在C点的斜率，所以EBx的大小大于的ECx大小;在O点处斜率为零，EOx=0，所以电荷在0点受到的电场力在x方向上的分量为0.当x＞0时，电势φ随x增大而降低，Ex的方向沿x轴的正方向，当x＜0时，电势φ随x增大而升高，Ex的方向沿x轴的负方向;因此负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功.正确选项为(A)、(D).

评析:本题通过φ-x图像物理意义的分析，得出考查电场强度的大小和方向.φ-x图像同样在教材内没出现过，但所考查的内容还是“沿着电场线方向电势降低”，且根据U=Ed，φ-x图线在某处的斜率即表示场强大小.

2.2 通过图像考查常见电场电势φ随位置x变化规律

题5.(2011年上海卷第14题)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图5中

图5

图6

解析:等量异种点电荷电场线分布如图6所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，沿它的左右两侧向外电势都是降低的，排除(B)、(D)选项;因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，沿它的左右两侧向外电势都是升高的，只有(A)选项对.同时可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，其连线中点电势为0.正确选项为(A).

评析:本题还是以常见的等量异种电荷的电场为载体，考查电势φ随位置x变化规律.要求考生熟悉其电场线的分布情况，并明确电势升降与电场线指向的关系，最后还需用新型φ-x图像表示出来，突出了情景转换能力的考查.

3 结合带电粒子受电场力运动速率随时间变化曲线(-t图像)命题

图7

题6.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度与时间的关系图像如图7所示.则此电场的电场线分布可能是下图8中的

图8

解析:由v-t图像可知，带负电的微粒从A点沿电场线运动到B点的过程中，速度减小，说明电场力做负功，电场力方向与运动方向相反，排除(B)、(D)选项;v-t图线斜率绝对值增大，说明加速度增大，根源是电场强度增大，进一步排除(C)选项，正确选项为(A).

评析:本题结合v-t图像，考查了电场力的大小与方向、牛顿运动定律、电场力做功与微粒动能变化的关系，相对于E-x与φ-x图像，v-t图像是学生更熟悉的，所以本题属于动力学与电场知识相结合的常规问题.

从上面分析可见，近年来上海、江苏等地对电场部分采用新型图像(E-x、φ-x图像)的形式进行了高频率的考查，命题上注重应用函数图像交代一个物理情景，甚至交代一个物理过程，注重图像的应用与理解.其他省市高考命题中也同样突出了非常规图像，这是一种重要的导向，因为无论考生以后学习什么专业，图像的理解和应用能力都极其重要.当然学习中不仅要注意课本上的常见图像的知识，还要注意将常见图像的物理意义的分析方法(如截距、斜率、面积等)迁移到新型图像的分析中.

1 吴梦雷.巧用3把“钥匙”解决φ-x图像问题［J］.物理教师，2013(1):90－92.

2 边良.关于静电场中电势图像的复习建议［J］.物理教师，2012 (11):69－71.

2013－10－08)

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