一种SP&WVD组合时频分布改进算法

席有猷, 程乃平, 郝建华

(1.装备学院研究生管理大队,北京101416; 2.装备学院光电装备系,北京101416)

的傅里叶变换即为cos(wnt)的短时傅里叶变换,则有

针对某一跳频时刻t,若t+τ/2与t-τ/2对应的信号具有不同的频率,则产生交叉项。例如若0＜t-τ/2＜T而T＜t+τ/2＜2T,则DS/FH信号的WVD可以表示为

τ/2)c(t-τ/2)的频谱卷积ej(w1+w2)τ/2的频谱。而c(t+τ/2)c(t-τ/2)的频谱为c(t+τ/2)频谱与c(t-τ/2)频谱的卷积。因此,交叉项的频谱中心频率为(w1+w2)/2,带宽为c(t)频谱带宽的2倍。

若DS/FH信号x(t)中存在干扰分量j(t),则待测信号s(t)=x(t)+j(t)的WVD为

一种SP&WVD组合时频分布改进算法

席有猷1, 程乃平2, 郝建华2

(1.装备学院研究生管理大队,北京101416; 2.装备学院光电装备系,北京101416)

谱图(spectrogram,SP)和维纳-威利分布(Wigner-Ville distribution,WVD)组合时频分布是针对多分量信号的一种新型时频分布算法,为减少谱图交叉项带来的误差,从多角度分析了谱图分布及WVD的交叉项产生原理,提出了一种改进的组合时频分析方法。该方法首先对具有不同窗长和不同窗函数的多个谱图进行叠加综合;然后通过对时频分布综合结果进行阈值化处理获得自项支撑区域,最终实现了对WVD交叉项的抑制。仿真结果表明,该方法保持了WVD良好的时频聚集性,并有效抑制了交叉项。

时频分布;谱图;维纳-威利分布;交叉项

时频分析技术是针对非平稳信号分析的有力工具。维纳-威利分布(WVD)已被证明拥有最佳的时频分辨率[1],而交叉项干扰是其主要缺陷。目前对时频分析方法的研究基本上是围绕如何抑制WVD交叉项展开的,很多学者对WVD的交叉项抑制已提出了解决方法。有核函数法及自适应核函数法[2]、信号重排法[3]等传统方法,也有基于滤波器组[4]、基于经验模式分解[5]、基于频域“CLEAN”[6]、基于Gabor展开[7]、基于小波包变换[8]等信号分解类的新方法,近年来,不少学者提出基于多种时频分析方法结合的综合分析方法[9-10]。这些时频分析算法在处理简单的多分量信号时效果较好,然而针对直扩/跳频(direct sequence/frequency hopping,DS/FH)混合扩频信号等复杂非平稳信号,分析效果则不尽如人意甚至不具有可行性。譬如：DS/FH信号在每跳内频域分量较多,将多信号分解为单分量信号,再进行WVD计算的方法基本不可行;采用滤波器组在频域将每跳信号分离,当跳频间隔小于带宽的一半时,则无法实现分离;采用核函数法进行交叉项抑制时,又会降低分析精度。谱图(SP)分布在较低信噪比情况下依然具有较好的效果, SP&WVD的组合时频分布是一种新的时频分布算法。由于谱图分布的交叉项并不产生新的频率分量,与WVD交叉项特征不同,研究中经常忽略这种影响。

本文通过研究谱图交叉项的特征,根据谱图交叉项不但与窗函数长度而且与窗函数类型相关的特点,提出了一种改进的SP&WVD组合时频分布,该方法将多个不同窗长、不同窗函数类型的谱图分布综合叠加结果进行阈值化处理,将其作为SP&WVD组合时频分布的新的自项支撑区域,有效抑制了谱图交叉项及WVD交叉项。

1 DS/FH信号谱图和WVD交叉项分析

1.1 谱图交叉项分析

DS/FH信号可以表示为

其谱图定义为

根据式(2),DS/FH信号的谱图为c(τ)与cos(wnt)h*(τ-t)乘积的傅里叶变换的模平方。根据傅里叶变换的相乘性质,DS/FH信号的谱图为c(τ)的傅里叶变换与cos(wnt)h*(τ-t)的傅里叶变换卷积后求模再平方,cos(wnt)h*(τ-t)

的傅里叶变换即为cos(wnt)的短时傅里叶变换,则有

式中：C(w)是扩频码c(τ)的傅里叶变换;运算符*表示卷积运算;TSTFTxn(w)是cos(wnt)的短时傅里叶变换。

理想情况下,扩频码多采用随机序列,但是具有理想随机性的扩频码在工程应用中不具有可行性,在测控系统中一般采用伪随机序列,这种伪随机序列具有一定的规律性和周期性,因此其频谱也具有周期性。在跳频带宽内,其时频分布幅值不均匀,某些频率分量的幅值较大,而其余频率分量幅值则较小,在阈值化过程中,某些带宽内有用频率被忽略,从而在时频图上产生“空洞”效果。

在实际中,通信或测控系统经常受到自然干扰或人为干扰,设待测信号s(t)中有干扰分量j(t),即s(t)=x(t)+j(t),若在(t0,w0)点干扰分量j(t)和DS/FH信号x(t)重叠,则待测信号s(t)的谱图分布为

式(4)中后2项是谱图交叉项,当交叉项幅值与自项相等但相位相反时,Ss(t0,w0)的时频分布为0。然而待测信号在(t0,w0)是存在频率分量的,谱图分布的耦合导致交叉项的出现,最终造成谱图在表征信号时频特征中出现误差。式(3)和式(4)表明,谱图并没有产生新的交叉项频率,只是忽略或抑制了某些本来存在的频率分量,导致时频图的内部出现“空洞”效果。

1.2 WVD交叉项分析

根据定义,x(t)的WVD表示为

针对某一跳频时刻t,若t+τ/2与t-τ/2对应的信号具有不同的频率,则产生交叉项。例如若0＜t-τ/2＜T而T＜t+τ/2＜2T,则DS/FH信号的WVD可以表示为

即产生交叉项。

任意两跳xm(t)和xn(t)之间产生交叉项的条件为：

化简有：(m+n-2)T/2＜t＜(m+n)T/2。显而易见,在时域,xm(t)和xn(t)交叉项的起始点是xm(t)和xn(t)自项起始点的中心,交叉项长度与自项长度相等。

当信号x(t)在时域满足式(7)产生交叉项的条件时,x(t)的WVD的交叉项为

其交叉项频率有(wm+wn)/2,-(wm+wn)/ 2,-(wm-wn)/2,(wm-wn)/2。剔除负频率,则干扰频率为(wm+wn)/2与|wm-wn|/2。经过分析,若采用复信号,则干扰频率|wm-wn|/2可以消除,因此,针对实信号的WVD可以首先对其进行希尔伯特变换。则其WVD为

τ/2)c(t-τ/2)的频谱卷积ej(w1+w2)τ/2的频谱。而c(t+τ/2)c(t-τ/2)的频谱为c(t+τ/2)频谱与c(t-τ/2)频谱的卷积。因此,交叉项的频谱中心频率为(w1+w2)/2,带宽为c(t)频谱带宽的2倍。

若DS/FH信号x(t)中存在干扰分量j(t),则待测信号s(t)=x(t)+j(t)的WVD为

2 SP&WVD组合时频分布的方法改进

第1节分析表明,DS/FH信号谱图二值化结果所出现的交叉项“空洞”效果,是由于扩频码的周期性或由多分量信号在某一时频点耦合对消产生的,且与窗函数相关,不同窗函数类型及窗长都能影响交叉项的位置。为深入了解此性质,针对具体的窗函数类型展开分析,若采用矩形窗函数

式中：K1、K2是窗函数长度阈值,其谱图分布为

若采用高斯窗h(t)=(πσ2)-1/4exp(-t2/ 2σ2),则混合扩频信号的谱图可表示为

式(14)及式(15)表明,DS/FH信号的谱图相当于扩频码的频谱卷积跳频信号的谱图,而跳频信号的谱图与矩形窗函数的长度(窗长)息息相关,采用矩形窗与采用高斯窗的谱图特征明显不同。式(14)表明,DS/FH信号的谱图特征与矩形窗函数窗长相关,不同的窗长直接影响谱图分布结果;在式(15)中,DS/FH信号高斯窗谱图的结果与窗长σ相关。

通过对谱图分布进行阈值化是确定自项支撑区域的常用方法,目前还没有准确的阈值化方法,本文采用经验理论进行阈值化分析,其具体过程为

式中：D是时频分布结果;row(D)是时频分布矩阵行数;Col(D)是时频分布矩阵列数;T是阈值门限;D′是二值化后时频分布结果。门限大小的确定方法一般为式中：f(n)为信号。式(17)的意义在于门限能够使100%的能量位于确定区域,并使区域尽可能小。γ是一个经验值,目前虽然没有确定γ的准确方法,但一般情况下,取γ在0.9和0.95之间,都能获得较好的效果。

上节关于谱图交叉项的分析表明,谱图交叉项的存在导致时频分布中存在“空洞”,进一步导致自项支撑区域产生误差,由于不同窗函数类型、窗长下谱图交叉项的位置不同,若将多窗函数下不同窗长谱图叠加综合,既能有效填补不同位置的交叉项“空洞”,又能获得精度较高的自项支撑区域,且能在抑制WVD交叉项的同时具有较好的时频分辨率。

3 仿真验证

为验证改进SP&WVD组合时频分析算法的性能,本文进行计算机仿真实验,仿真信号采用BPSK调制的DS/FH信号,其基本参数设置为：信源符号频率1 k Hz,扩频码采用周期为31的m序列,扩频因子8,直扩伪码速率8 kchip/s,采样频率512 k Hz,跳频速率1 k Hop/s,跳频频率为32、64、128、64 k Hz,信号长度为2 048个采样点。

图1是传统SP&WVD组合时频分布算法的仿真结果,其中谱图窗函数采用汉明窗,窗函数长度为31。仿真结果表明,由于谱图交叉项的存在,在时频图中原本应该存在时频分布的地方出现了许多“空洞”误差。图2是改进SP&WVD组合时频分布算法的仿真结果。仿真结果表明,其有效地抑制了谱图交叉项带来的“空洞”,提高了时频分布准确度。

为进一步验证算法的有效性和普适性,本文针对算法处理多分量线性调频(linear frequency modulation,LFM)信号的效果进行了仿真,仿真信号采用2个LFM信号叠加组成：LFM信号1的起始频率为0,截止频率为128 k Hz;LFM信号2的起始频率为128 k Hz,截止频率为0,采样频率512 k Hz,信号长度均为2 048个采样点。

图1 传统SP&WVD组合时频分布

图2 改进SP&WVD组合时频分布

图3 是LFM信号传统SP&WVD组合时频分布算法的仿真结果,其中谱图窗函数采用汉明窗,窗函数长度为247。仿真结果表明,由于谱图交叉项的存在,在时频图中2个信号的交叉处,原本应该存在信号的地方出现了许多“空洞”,降低了时频分布的准确性。图4是LFM信号改进的SP&WVD组合时频分布算法仿真结果,通过多个不同窗函数、不同窗长谱图的叠加,有效地抑制了谱图的交叉项,提高了时频分布的准确性。

图3 传统SP&WVD组合时频分布

图4 改进SP&WVD组合时频分布

4 结 论

时频分析技术是处理非平稳信号的有力工具,获得时频聚集性好、无交叉项的时频分布算法是人们的孜孜追求,组合时频分布综合多种时频分布算法的优点,是一种性能优异的时频分布算法。本文分析了典型非平稳信号的组合时频分布存在的问题,提出了一种改进的时频分析方法。该方法从多角度分析了DS/FH信号谱图分布和WVD交叉项的产生原因,根据谱图交叉项对窗函数的类型和窗函数的长度敏感的特性,通过多个不同长度、不同窗函数类型的谱图叠加综合,有效抑制了谱图交叉项,提高了自项支撑区域的精度,最终提高了组合时频分布的准确度。

References)

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[10]李雨青,水鹏朗,林英.基于多谱图叠加阈值的抑制WVD交叉项的新方法[J].电子与信息学报,2006,28(8)：1435-1439.

(编辑：孙陆青)

An lmproved Time-frequency Algorithm Based on SP&WVD Combination Distribution

XI Youyou1, CHENG Naiping2, HAO Jianhua2

(1.Department of Graduate Management,Equipment Academy,Beijing 101416,China;
2.Department of Optical and Electronic Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

Spectrogram(SP)&Wigner-Ville distribution(WVD)combination distribution is a new time-frequency distribution algorithm for multi-component signal.In order to reduce the error caused by the spectrograms cross-terms,by analyzing the mechanism of the cross-terms in SP& WVD from multiple perspectives,an improved algorithm is presented about time-frequency distribution.First,spectrograms distribution of multiple window length and window type is superimposed. Secondly,the auto-term support region is obtained by thresholding the result of complex timefrequency.And at last,the cross-terms are restrained by the auto-term support regions.The experimental results show that the new method can maintain the good time-frequency aggregation and inhibit the cross-terms of WVD.

time-frequency distribution;spectrograms;Wigner-Ville distribution(WVD); cross-terms

TN 911

2095-3828(2014)04-0101-05

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.04.022

2013-09-16

席有猷(1986-),男,博士研究生.主要研究方向：空间飞行器测控与通信系统.yyxi0226@126.com.程乃平,男,教授,博士生导师.