2粒子未知态的受控分级量子通信

王作栋，徐 玮，黄亦斌

(江西师范大学物理与通信电子学院，江西南昌330022)

0 引言

1993年，量子隐形传态［1］提出以来，从此这种由经典信道与EPR纠缠信道传送1个未知量子态的量子隐形传态已成为量子信息领域重要的研究课题之一，并取得了一系列有意义的结果［2-9］.然而，量子隐形传态不应仅仅局限于双方的量子隐形传态，最近十几年，大量的多方量子隐形传态方案被提出:1999年，Mark Hillery等［10］提出了1种量子信息分裂(quantum information splitting，QIS)方案;2005年邓富国等［11］提出了一种对称性的多方可控量子隐形传态方案，实现了利用GHZ态传送1个任意2粒子纠缠态的结果;2008年，S.Muralidharan等［12］提出了一种利用多粒子纠缠态实现量子信息分裂方案.

以上多方量子隐形传态的方案，对于量子信息的分裂都是对称的，即接收者对于量子信息的恢复能力是相同的.2010年，汪新文等［13-15］提出量子信息不对称分裂的概念——分级量子信息分裂(hierarchical quantum information splitting，HQIS).在该方案中，发送者Alice向在空间上互相独立的接收者(Bob，Charlie和Diana)分配1个单比特的量子信息.这些接收者对量子信息的恢复能力不同，高级接收者只需要部分参与人的协助就可以恢复Alice发送的未知态，而低级接收者需要该方案所有参与人的协助才能恢复Alice发送的未知态.

本文利用1个6粒子团簇态［16］作为量子通信信道，实现了2粒子未知态的量子通信方案.发送者Alice对接收者Bob和Charlie的信任程度是不同的，使得他们对于恢复未知态的能力不同.Bob比Charlie更受Alice的信任，所以在该方案中Bob比Charlie更容易接收到2粒子未知态.控制者Diana不具备接收未知态的能力，她根据Alice的指示将测量结果发送给相应的接收者，她的职责是控制和协助接收者恢复未知态.发送者Alice对她手中的粒子和未知态粒子做1次von-Neumann联合测量［17］.高级接收者Bob再只需控制者Diana的协助，对自己拥有的2个粒子做相应的幺正操作可恢复Alice发送的量子信息，而低级接收者Charlie则需要所有人的协助并对自己拥有的2个粒子做相应的幺正操作才能够恢复Alice发送的量子信息.

1 分级量子通信

Alice想要传输1个2粒子未知态|ψs〉，这个2粒子未知态为

首先，Alice制备大量6粒子团簇态

Alice作为发送者，她把每一个团簇态的第1个粒子留在自己手中;第2，3个粒子发送给Bob;第4，5个粒子发送给Charlie;第6个粒子发送给Diana.为了实现量子通信，发送者Alice对她手中的3个粒子在基为下执行1次3粒子von-Neumann联合测量.3粒子纠缠的完备基为

Alice做完测量后，Bob、Charlie和Diana三者的粒子联合塌缩态可能为|Ψ±〉BCD= α|ψ0〉BCD±β|ψ1〉BCD和|Φ±〉BCD= α|ψ1〉BCD± β|ψ0〉BCD，结果见表1.

表1 Alice的测量结果及Bob，Charlie和Diana手中粒子的塌缩态

1.1 发送者把未知态发送给高级接收者

发送者Alice把她的测量结果通过经典信道发送给Bob和Diana.控制者Diana收到Alice的信息后对手中的粒子在基{|0〉，|1〉}下做1次测量，并把她的测量结果通过经典信道发送给Bob.Bob根据接收到的2个测量结果，经过适当的幺正操作就可以重构2粒子未知态|ψs〉.详细测量结果，测量后的塌缩态，接收者所要做的幺正操作见表2.

表2 Alice，Diana的测量结果，Bob手中粒子的塌缩态及Bob所需要的幺正操作

Bob在基{|00〉，|01〉|10〉，|11〉}下，所要做的幺正操作分别为

1.2 发送者把未知态发送给低级接收者

如果发送者Alice把2粒子未知态发送给低级接收者Charlie，那么她要把测量结果通过经典信道发送给Bob，Charlie和Diana.然后，Bob和Diana在基)下执行1次3粒子von-Neumann联合测量，并把联合测量结果通过经典信道也发送给Charlie.Charlie收到2次测量结果后经过适当的幺正操作可重构2粒子未知态|ψs〉.

表3 Alice，Bob和Diana的测量结果Charlie手中粒子的塌缩态及幺正操作

Charlie在基{|00〉，|01〉，|10〉，|11〉}下，所要做的幺正操作分别为

如果Charlie想要重构Alice发送的2粒子未知态就必须有Bob和Diana的协助，否则她是不可能成功的，而Bob重构未知态不需要Charlie的协助.因此，Charlie对于恢复未知态的能力是弱于Bob的，Bob与Charlie在接收未知态的能力上处在不同的等级上，而2者在接收未知态时又都受到Diana的控制.故而，这是一种受控分级量子通信方案.

2 结论

本文探讨了1个利用6粒子团簇态实现2粒子未知态的分级量子通信方案.在该方案中，发送者Alice与接收者Bob、Charlie和控制者Diana共享1个6粒子团簇态.根据他们对2粒子未知态的恢复能力的不同，接收者Bob为高级接收者，接收者Charlie为低级接收者，控制者Diana不具备接收量子信息的能力.发送者Alice对她手中的3个粒子做1次von-Neumann联合测量.如果Alice想把2粒子未知态量子信息发送给接收者Bob，她只需要通过经典信道把测量结果发送给Bob和Diana，Diana对自己拥有的粒子做1次测量，并把结果通过经典信道发送给Bob.Bob根据收到的2次测量结果经过相应的幺正操作就可重构Alice要传送的2粒子未知态.如果Alice想把该2粒子未知态发送给Charlie，Alice需要把她的测量结果发送给 Bob，Charlie和Diana，然后Bob和Diana需要做1次联合测量，并把测量结果通过经典信道发送给Charlie，Charlie根据2次的测量结果做相应的幺正操作，才能重构Alice要传送的2粒子未知态.

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