用简单数学方法解释太阳视运动中的相关结论

朱 毅

（巴东县第一高级中学, 湖北 恩施 444300）

用简单数学方法解释太阳视运动中的相关结论

朱 毅

（巴东县第一高级中学, 湖北 恩施 444300）

一、相关知识背景

1.太阳视运动

地球自转产生的影响中，最明显的是天体的周日运动。即地球自西向东自转，对在地球上的观测者而言，地外的天体以相反的方向、相同的周期旋转。天体的周日运动中最典型的就是太阳的周日运动，也叫做太阳的视运动。

2.天球

图1 天球示意图

天球为假想的球体，其以观测者或地心为中心，以无限长为半径，将所有的天体投影到这个天球上，这个球体即称之为天球。天球转动轴为地轴的无限延伸，即天轴，天轴与天球的两个交点为天北极P与天南极P’，人站在某一点时，他的头顶方向沿垂线延伸与天球的交点即为天顶Z，与地平线平行的过地心的平面为地平圈。

二、基础空间关系

1.太阳周日视运动轨迹平面与赤道平面的关系

太阳视运动是由于地球自转而形成的一种自然现象，其运动方向和地球自转方向相反，故太阳视运动轨迹平面也垂直于地轴，即天轴。故太阳视运动轨迹与赤道平面平行。

2.同一地点不同日期的太阳周日视运动轨迹平面的相互关系

由于太阳在进行周日运动的同时，还有自身的巡天运动，不同季节，对同一位置而言，太阳在空中的位置不同。而周日运动轨迹都与赤道平面平行，所以，同一地点不同日期的周日视运动轨迹之间相互平行。

3.太阳周日视运动轨道平面与某地地平面的关系

将图1转化为图2：

图2

图中横线表示不同日期的太阳轨迹平面，其与天轴或地轴垂直，地轴指向北极星附近，设该地纬度为θ。

故太阳周日视运动轨迹平面与某地地平面的夹角与该地纬度值互余（结论1）。

根据此结论，赤道处的轨迹平面与地平面垂直，极点处的轨迹平面与地平面平行。

同理，可推出南半球的轨迹平面与地平面的关系。

三、极昼区内太阳视运动相关结论论证（以北半球为例分析）

1. 北极圈处太阳视运动（也可以代表刚好发生极昼现象的位置）

图3

结论2：刚好极昼的地区极昼时其最大的太阳高度角即该地的正午太阳高度角若为H，若此时直射位置纬度为ψ，则有H=2ψ。

证明：图3可以转为图4

图4

2=2ψ。

2. 极点处太阳视运动

图5

结论3：极点处太阳高度角总等于直射点的纬度值

证明：将图5转化为图6

图6

通过图6，可以看出，此时地平圈和地轴垂直，则对极点而言，其地平圈与周日视运动轨迹平行，故太阳高度全天不变。根据纬度的定义，可以看出，极点处某日的太阳高度等于直射点的纬度值。

3.刚好极昼处至北极点间某处太阳视运动

图7

结论4：极昼区内某处，其最大太阳高度角与其最小的太阳高度角之和等于直射点纬度值的二倍。若直射点纬度为ψ，则H＋h＝2ψ。

证明：将图7转化为图8

图8

如图，对于该地来说，最大的太阳高度即为正午太阳高度角H，最小太阳高度角即为0时的太阳高度角，即h。