近似拟不变凸集值优化问题的严有效性

谢雪军

(宜春学院 数学与计算机科学学院，江西 宜春 336000)

在集值优化问题的研究中，充分条件的给出往往少不了凸性的假设，因此，不少学者相继提出了很多种广义凸性，并讨论了在各种广义凸性下有效解的最优性条件［1－5］。文献［5］引进了近似拟不变凸的概念，讨论了其与拟不变凸之间的关系，同时建立在近似拟不变凸假设下集值优化问题弱有效元的最优性条件。本文主要利用广义切上图导数建立集值优化问题严有效元的必要条件，并在近似拟不变凸假设下得到集值优化问题严有效元的充分条件。

1 基本概念

注1.1［6］(1.1)式等价刻画为

2 最优性条件

考虑集值优化问题(P):minF(x)s. t. x ∈S。

其中minM 表示集合M 的有效点集。则对任意的(x，y)∈graphF，有

其中G(η(x，x0)):=

由广义切上图导数定义知

于是存在λn→+ ∞，(xn，yn)∈epiF，使得(xn，yn)→(x0，y0)且

由(2.5)式得

此与已知条件(x0，y0)是问题(P)的严有效元矛盾，于是(2.4)式成立。

则(x0，y0)是问题(P)的严有效元。

证:由(2.7)式有

结合(2.8)式和(2.3)式可得

类似文献［9］中定理2.2 的证明过程可知

故(x0，y0)是(P)的严有效元。

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