基于数据包络分析法的中国经济发展研究

朱家明*，王 强，朱海龙

(安徽财经大学 a.统计与应用数学学院;b.金融学院，安徽 蚌埠 233030)

中国经济高速发展，但是能源消耗太大，随之而来的空气、水污染越来越严重。如何使中国经济可持续、健康地发展，涉及到经济增长、资源利用和环境污染等问题。本文采用主成分分析法，运用Matlab软件，得到2010年30个省市及自治区的经济发展水平得分状况，建立环境效率模型，并从资源投入和工业密集两方面入手，分析各环境效率指标对经济发展的贡献情况，以探究实现各地区良性经济循环的必要条件。

1 环境效率指标对经济发展的贡献情况

1.1 建模准备

为评价我国各省、直辖市、自治区的经济发展水平和循环经济效率状况，并根据数据的可得性，选取我国2010年30个省市及自治区(西藏数据不全，故不列入其中)经济发展的7项指标，各指标数值均来自2012年中国统计年鉴［1］，7项环境效率指标分别为:各地区的GDP/亿元、劳动力L/万人、资本K/亿元、能源消耗r/万吨标准煤、废水y1/万吨、废气y2/亿标立方米、工业固体废弃物y3/万吨。就以上指标对各地区综合发展状况进行综合评价。

经济发展不仅意味着国民经济规模的扩大，更意味着经济和社会生活素质的提高，所以，经济发展涉及的内容比经济增长更为广泛。本文提出的建模思路如图1所示。

图1 基于主成分分析法的环境效率模型

1.2 模型的建立与求解

主成分分析法(PCA)的基本步骤［2］为:1)矩阵的标准化处理，得到标准化矩阵;2)计算相关系数矩阵;3)计算出特征值;4)算出各特征根的贡献率，取累计贡献率超过85%的特征根，算出对应的特征向量;5)各主成分得分和综合得分。

将7个环境效率数据写成矩阵，并进行标准化处理，利用Matlab软件［3］分析得到7项指标的相关系数矩阵及特征值的贡献率，如表1所示。

表1 7个特征值及其所对应的贡献率

由表1可知，最后2个特征值的贡献率之和为91.5%，远远超过了主成分分析法中所规定的85%，于是将这2个特征值所对应的特征向量求出(如表2所示)，作为30个省市、自治区得分的权重向量。

由于最后2个特征值覆盖了大部分信息，则可将其所对应的特征向量作为各地区经济发展的权重向量，算出各地区的得分，其中，得分主要依据主成分 1 和主成分 2［4］，如下:

第1主成分得分:

第2主成分得分:

综合得分:

z=0.750 0×第1主成分+0.165 0×第2主成分

表2 7个特征值所对应的特征向量

由表2可知，K和r在第1主成分中的权重比较大，即与该主成分的相关性比较强，因此可以定义第1主成分为资源投入主成分;y2和y3在第2主成分中的权重很大，而废气和工业固体废弃物基本上是由工业企业所引起的，排放量越高，说明该地区所对应的工业越密集，属于重工业的地区，则可以定义第2主成分为工业密集主成分。

利用主成分1、主成分2得到30个省市、自治区各主成分得分排名和综合排名，如表3所示。

表3 2010年30个省市、自治区的各主成分得分排名和综合排名

表3 2010年30个省市、自治区的各主成分得分排名和综合排名

地区 第1主成分排名第2主成分排名综合排名北京24 24 25天津25 18 26河北3 1 2山西929内蒙古12 3 10辽宁746吉林22 17 21黑龙江19 15 19上海20 19 20江苏2 28 3地区 第1主成分排名第2主成分排名综合排名浙江6 29 7安徽13 12 12福建15 22 14江西16 10 16山东1 11 1河南5 27 5湖北11 23 13湖南10 26 11广东4 30 4广西14 25 15地区 第1主成分排名第2主成分排名综合排名海南30 21 30重庆21 20 22四川8 16 8贵州23 5 23云南18 7 18陕西17 9 17甘肃27 13 27青海29 14 29宁夏28 6 28新疆26 8 24

由表3中各主成分得分排名得知:

1)资源投入主成分

山东、江苏、河北、广东等发达地区属于第一类，因为其资金资源以及可利用的能源较充裕，可以产生更多的经济财富和更少的环境污染;河南、浙江、辽宁、山西等地区仅次于第一类，经济发展较好;湖南、湖北、安徽、广西等中部地区属于第三类，经济有待继续发展;最后一类是云南、贵州、新疆、甘肃、宁夏等不发达地区，可利用的能源较欠缺，外省投资的主要产业也较少，导致经济发展水平较低。

2)工业密集主成分

河北、山西、内蒙古、辽宁等北方地区的工业密集程度高，属于重工业地区，因能吸引更多的外资投入，所以经济发展靠前;贵州、宁夏、云南、山东、安徽等地区属于第二类;重庆、海南、福建、湖北等地区的工业企业较少，属于第三类;广西、湖南、河南、江苏、浙江等工业稀少的地区，主要倾向于第三产业的发展，属于最后一类。

2 实现良性经济循环的必要条件:DEA有效和规模收益非减

2.1 建模准备

2.1.1 建模思路

为了研究各地区实现良性经济循环的必要条件，先通过对C2R模型［5］进行解读，得出实现良性经济循环的必要条件是:各项投入和产出指标不存在投入冗余和产出不足，即DEA有效和规模收益非减。然后通过数据包络分析，将30个省市、自治区的经济发展情况进行数据模拟，得到各地区的规模收益情况和相对有效和无效的地区，并对无效地区进行投影分析。具体思路如图2所示。

2.1.2 数据包络分析(DEA)

数据包络分析以决策单元(DMU)的投入、产出指标的权重系数为优化变量，借助于数学规划将决策单元投影到DEA前沿面上，通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来对决策单元的相对有效性作出综合评价，并可获得许多反应决策单元的管理信息。

2.1.3 C2R模型

假设有n个DMU，每个DMU有m个投入变量和s个产出变量，第j个DMU的投入为xj=(x1j，x2j，…，xmj)，产出为 gj=(g1j，g2j，…，gsj)。以第 j个DMU的效率评价为目标函数，以全部DMU的效率指数为约束，得到基于DMU总体效率的具有非阿基米德无穷小的C2R模型:

其中:θ为投入比例变量;ε为非阿基米德无穷小量，计算时可取10-10。

1)当 θ*=1，且 s*-=0，s*+=0 时，称第 j个地区

然后根据表4中的投入产出指标体系，利用DEA中的C2R模型，借助于Matlab软件编程，求得我国2010年各地区循环经济效率评价［6］结果，如表5所示。的经济效率为DEA有效，表明在投入x0基础上获得的产出g0已达到最优，在不改变产出的情况下，投入不能减少;

2)当 θ*=1，且s*-≠0，s*+≠0 时，称第 j个地区的经济效率为DEA弱有效，表明某些投入量已处于最小状态，所有投入量不能按统一比例减少，对于投入x0可减少s*-而保持产出g0不变，或在投入x0不变的情况下可将产出g0提高s*+;

3)当θ*＜1时，称第j个地区的经济效率为非DEA有效，存在投入冗余或产出不足，s*-为对应投入x0的冗余量，s*+为对应产出g0的不足量，其对应点(x0，g0)在有效生产前沿面上的投影为(x＇0，g＇0)，x＇0= θ*x0-s*-，g＇0=g0+s*+，调整后的第 j个地区的经济效率必定有效;

2.2 模型的建立与求解

首先分析出7个指标中的投入产出指标，如表4所示。

表4 循环经济评价指标体系中的投入产出指标

表5 我国2010年各地区循环经济效率DEA评价结果

表5 (续)

各地区实现良性经济循环的必要条件为:DEA有效和规模收益非减，即各项投入和产出指标不存在投入冗余和产出不足。

由表5可知，各地区的DEA有效性判断是根据θ值的大小来衡量的，而规模效收值是根据∑λ/θ来衡量的，可以从这两方面来评价2010年我国各地区的循环经济效率，并进行投影分析。

1)各地区经济发展的DEA有效性判断

从表5的第2列可知，北京、上海的相对效率值θ为1，且s-和s+基本上均为0，即不存在投入冗余和产出不足，表明这2个地区均为DEA有效，循环经济发展良好。广东的相对效率值θ为1，但s-和s+不为0，表明广东的经济效率为DEA弱有效，需要对投入或产出进行结构性调整，比如劳动力和能源消耗的投入仍可以减少而保持GDP值不变。其他27个地区均为非DEA有效，其中，江苏、浙江、天津、福建的DEA相对效率值为0.9～1，表明这4个地区循环经济发展形势较好;内蒙古、四川、贵州、新疆、云南、甘肃、青海等地区的DEA相对效率值为0.3～0.6，表明这些地区循环经济发展形势较差，政府应该重视这些地区的良性经济发展。

2)不同地区的规模收益分析

从表5的第3列可知，北京、上海的规模收益值均为1，表明这2个地区为规模收益不变。广东、江苏、浙江、山东等14个地区的规模收益值均大于1，表明这些地区的规模收益递减，若要再快速发展，必须进行产业结构调整。其余14个地区(如山西、甘肃、青海、宁夏等)为规模收益递增，继续投入资金和能源，可以加快经济的发展。

3)环境效率指标的投影分析

从表5的第4列可知，广东、浙江等19个地区的s-1不为0，表明这19个地区的劳动力存在投入冗余，其中安徽地区的劳动力投入冗余量达到1 285.4万人，因此，有必要改进劳动力使用量的结构，以形成经济发展的良性循环。从表5的7～9列可知，全国只有北京的废水、废气、工业固体废弃物，上海的废气、工业固体废弃物，天津、内蒙古、贵州、甘肃的废水，广东、黑龙江的废气和海南的工业固体废弃物环境指标不存在投入冗余，说明其他地区经济的非良性循环主要是环境污染过多引起的，因此有必要加强环境保护和治理，提高良性经济循环效率。从表5的最后一列可知，所有地区的GDP均不存在产出不足量，说明我国的经济增长还是比较可观的，经济的良性循环较好。

3 结语

DEA评价结果表明:我国大部分地区的循环经济发展为非DEA有效，DEA有效的地区只有北京、上海，广东地区的DEA弱有效;北京、上海的规模收益不变，广东地区的规模收益递减，只有一半地区规模收益呈递增状态。由投影分析得知，各项投入和产出指标在非DEA有效地区均分别存在不同程度的投入冗余和产出不足。

［1］中华人民共和国国家统计局.中国统计年鉴—2012［EB/OL］.［2013-12-10］http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm.

［2］杨桂元，黄己立.数学建模［M］.合肥:中国科学技术大学出版社，2008.

［3］李柏年，吴礼斌.Matlab数据分析法［M］.北京:机械工业出版社，2012.

［4］邹腊英.主成分分析法衡量各地区经济发展水平［J］.中外企业家，2011(14):47-48.

［5］连飞.基于DEA的我国循环经济效率评价［J］.哈尔滨商业大学学报:社会科学版，2009(1):16-19.

［6］朱家明，姚瞳彤，李春忠.交通事故对道路通行能力影响的定量综合评估［J］.成都工业学院学报，2014.17(2):58-60.