基于光跟踪系统太阳能中高温光热转换装置的菲镜设计思考

沈阳新北热电有限责任公司 ■ 张志仁 杨彤宇 张书忱 巩艳峰

沈阳理工大学环化学院 ■ 赵春英 杨霜

0 引言

地球表面的太阳辐射能总量虽很丰富，但由于其特有的分散性与低密度性，使能量品位(一个具体地理位置太阳能的资源程度)对于工业利用而言显得远不够高。鉴于此，将分散的太阳能集中、将低密度的辐射能聚焦等解决方案就成了太阳能工业级利用，即中高温利用的前提条件。实际上，在太阳能设备研发层面，人们围绕太阳能利用所做的一切工作无外乎是最大限度地提升装置对太阳辐射能的捕捉能力、最大限度地提升光热(或光电)转换能力和最大限度地提升热(或电)能输出的品位。本文基于光跟踪系统太阳能中高温光热转换装置(以下简称：本光热转换装置)的菲涅尔线聚焦透镜(以下简称：菲镜)设计，正是依托此思考而做的一点尝试，其中涉及太阳辐射能、菲镜的小透镜单元、光学效率、热损等概念的应用思考与相关的基础假设等。

1 基于光跟踪系统太阳能中高温光热转换装置的基本构成

如图1所示，本光热转换装置由菲镜、转接架、带有特定曲面的真空玻璃管和耐压高导热集热管组成。该成套装置之所以在太阳能捕捉、聚焦与光热转换过程被认定为效率高、热损小、热输出的品位能达到可供工业级应用的水平，其关联因素很多。然而，成套装置采用了非成像-线聚焦-几何聚焦比、小透镜顶角、偏斜角、焦距等经优化设计的菲涅尔线聚焦透镜，从而使离散的、低密度的太阳辐射能以线形有序集聚在狭长的闭式空间内(真空环境，3×10-3Pa)，为接下来高可靠性的热隔绝与高品位的热配送做好较理想的能聚集形态准备的设计思路，在成套装置的光学效率改善及总体光热转换效率的提升起到重要作用。

图1 基于光跟踪系统的太阳能中高温光热转换装置

2 基于平行光的菲镜偏向角与小透镜单元顶角的关联

本光热转换装置的菲镜小透镜单元(或称尖劈透镜元)被设置在出射面一侧(见图1、图2)。相应符号所代表的意义为：2R为菲镜通光直径；f为菲镜焦距；ΔRi为小透镜单元齿距；2b为光斑直径；ui为i光束通过菲镜所形成的偏向角(折射光与入射光之夹角)；αi为第i小透镜单元顶角；θii为i光束与相应小透镜单元斜边所形成的入射角；θti为i光束与相应小透镜单元斜边所形成的折射角；wi为i光束通过菲镜折射后，在图示截面内上下边缘光线距；n(1.49)、n0(1)分别为菲镜、空气的折射率。

图2 菲涅尔透镜半通光尺寸截面图

众所周知，受现有菲镜模具加工工艺的制约，菲镜沿通光直径方向均布的小透镜单元组，其截面造型只能呈直角三角形，且其顶角αi会因该小透镜单元距主光轴越近而越小，同时以Δri无限接近加工工艺所能实现尽可能的小(0.5 mm)，来逼近菲镜所替代的凸镜圆弧镜面。

m1放大–菲涅尔小透镜单元截面几何关系图如图3所示，取菲镜最边缘的光束为研究对象。由于基于光跟踪系统，太阳平行光在成套装置工作时将一直垂直于菲镜的入射面，则有i光束入射角θi将恒等于该光束所对应小透镜单元的顶角αi，即：

根据光的折射定律，在菲镜的出射面小透镜单元斜边，即菲镜材料(聚甲基丙烯酸甲酯,pmma)与空气交界面(光密→光疏)，则有：

由图3可知，折射角θti、入射角θii、小透镜单元顶角αi及偏向角ui之间的关系为：

图3 m1放大–菲涅尔小透镜单元截面几何关系图

由式(2)得：

因空气折射率n0→1，则：

则式(3)可转换为：

另外，由式(2)、(3)还可得：

展开此式即得：

等式两边同除cosαi， 得：

即：

就是说：当菲镜一个具体小透镜单元的顶角αi被确定(制菲镜材料折射率也确定)，那么，基于光跟踪系统而垂直于菲镜入射面的太阳平行光束通过此所形成的偏向角ui可通过式(6)确定；如果垂直于菲镜入射面的一束太阳平行光束通过相应的小透镜单元所形成的偏向角为ui，那么，这个小透镜单元的顶角αi可通过式(10)确定。

3 与菲镜优化设计相关的计算

本光热转换装置的菲镜应用设计实际就是鉴于制作成本、光学效率及应用需求，具体确定菲镜小透镜单元的数量2N、每个小透镜单元的顶角角度αi(偏向角ui相应也被确定)、与这组小透镜单元相适应的光斑直径2b，以及光斑到菲镜基准面(一般为菲镜的入射面)的距离(无限接近于焦距)均值f等。

为了切实兑现本光热转换装置对菲镜应用的优化，设计特做如下假设。

1)基于光跟踪系统，太阳能平行光与图示菲镜的入射面垂直。

在菲镜的应用实践中体会：如上所述，每一束光通过菲镜相应的小透镜单元折射成光柱后，其上下光线距wi，以及wi与小透镜单元顶角αi、与Δri的数学关联等往往被忽略，进而使菲镜实际效果差，光学效率低。鉴于此在这里认定：wi的计算及“光点”与光柱在光斑内的对位关系设定等内容应作为本设计的重点。

如图 3 所示，由于βi=90°-ui=αi+γi，将式 (6)代入，则：

根据本光热转换装置对菲镜的实际需求，考虑到现有菲镜模板加工能力与成本，本设计对菲镜参数与组态设定为：

1) 小透镜单元–直角三角形通光直径方向直角边ΔRi≡ 0.5 mm ，即等齿距设计(小透镜单元微观放大呈齿形，因此人们形象称为“齿”，齿距为相邻两个小透镜单元的距离)，菲镜的模板加工采用CAM技术；

2) 菲镜通光直径2R=126 mm；

3) 菲镜焦距f=140 mm；

4) 菲镜几何聚焦比C=21；

5) 菲镜光斑(如图4所示）应布设在集热管外圆与光斑直径2b交集的区域内，并与相应光柱对位，设计解析计算所设立的直角坐标系原点为主光轴与集热管外圆近菲镜一侧的交点(参见图2)。

图4 m2放大-菲涅尔光斑与光束对位示意图

在直角坐标系内，将集热管外圆方程与i光点所在平行于X轴系列直线方程联立：

当r=9、b=3、N=126时，分别解方程(i=1～126时)，即可得出所对应各光点坐标(xi，yi)，见表1。

表1 i=1～126时，对应光点坐标（单位：mm）

分别解方程(i=1～126时)，可得出各光柱几何中线与之相对应小透镜单元斜边的交点(几何中点)坐标(x'，y')、偏斜角ui及顶角αi(参见式(10))，相关值见表2。

表2 i=1～126时，对应的交点(x′,y′)、偏斜角ui及顶角αi

至此，本光热转换装置的菲镜供加工所用的尺寸数据及其数学模型被全部解得(菲镜是关于主光轴对称的)，设计的基本工作即告完成。

4 光学效率分析

定性分析菲镜的光学损失，其主要构成包括3个层面：1)太阳辐射能平行光进入菲镜的入射面(光疏媒质→光密媒质)时，由于光跟踪误差而形成的光线与菲镜的入射面垂直度偏差所造成的反射光损；2)太阳辐射能平行光投射至菲镜的出射面(光密媒质→光疏媒质)时，光线与小透镜单元斜边入射角θii(θii=αi)相对应的反射光损；3)菲镜材料(pmma透光率92%)本身对太阳光的吸收，小透镜单元非聚焦工作面对太阳光的客观屏蔽，以及模具加工偏差、表面工艺型面、灰垢等所引起的光散射损失等。

另外，与小透镜单元相对应的折射光柱(尤其是菲镜边缘位置的光束)在投射至其设定光点(被设置在集热管表面)前，由于聚焦设计，相邻或相近光束在空间相遇会形成光汇聚(即光的干涉)，这样在光柱汇聚空间某特定区域的光辐射能将被增强，而在另一特定区域则被消减；由于此能量增强区域并未设置集热管，所以正常光热转换与配送未能进行，若该空间为开式结构，那么如此聚集的热能还会被该区域的空气所吸收且被散失掉。这里认为，所形成的太阳辐射能散失在菲镜光学损失中也占据较大份额。

定量分析本菲镜设计的聚焦效率，本文归纳出两组数据：

1)太阳辐射能平行光投射至菲镜的入射面时，其外反射(光疏→光密)所造成的光损与光跟踪系统的误差相关；按自然光规律–利用折射定律与菲涅尔反射率公式可列如下方程，相应可算出外反射光损占入射光能量流之比。

式中：n1为空气折射率(≈1)；npmma为制菲镜的材料折射率(1.49)；Rn是媒质分界面处外反射光能量流与入射光能量流之比。计算表明，光跟踪系统误差在0.15°～2°时，Rni可一直维持在约3.87%。

2)太阳辐射能平行光投射至菲镜的出射面时，其内反射(光密→光疏)所造成的光损R'n分别与菲镜各小透镜单元的偏向角ui、顶角αi(这里αi恒等于θii)成正比，具体数据见表3。

临界角θc=αc= 42.16°，即菲镜小透镜单元顶角接近42.16°时，与此小透镜单元对应的入射光束能量流将全部被内反射，此形态下集热管聚焦点的辐射能量为零。本设计菲镜聚焦效率(ηoptic)最高区域在菲镜中心附近，其理论值约为80%；聚焦效率最低区域在菲镜两侧边缘，其理论值约为76%。即：

表3 太阳能平行光投射至菲镜出射面时, 与i(1～126)对应的Rn、ui和αi

5 结论

菲镜优化设计对工程实际应用水平及光热转换装置总体效率的提升能起到至关重要的作用。这里在对太阳能平行光通过菲镜而形成的线聚焦做效率分析时，引入了折射光柱的概念(区别于光线)，按本文逻辑，光柱由无数条具有相同方向、振幅、相位、频率及能量流的光线组成，一条光柱的宽度由上下边缘光线距离界定，而光柱的图示纵向尺寸则与菲镜的纵向有效尺寸相当。这样相应光柱簇线聚焦就衍生出一个光柱空间干涉相消或增强的问题，这对进一步理解工程中存在的光聚集效率问题很有裨益。本菲镜应用设计顾全了制作成本与光学效率，相应取值属于偏保守的范畴。在菲镜应用设计中，聚焦效率分析及其校核也是不可或缺的环节，针对工程应用本设计思考具有较高的借鉴价值。

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