函数解析式的常见求法

把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。在给定条件下求函数的解析式f（x），是高中数学中经常涉及的内容，形式多样，没有一定的程序可循，综合性强，解起来有相当的难度，但是只要认真仔细去探索，还是有一些常用之法。下面就谈谈求函数解析式f（x）的方法。

一、待定系数法

适用范围：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。

二、配凑法

适用范围：已知复合函数f[g（x）]的表达式，求f（x）的解析式，当f[g（x）]的表达式容易配成g（x）的运算形式时，常用配凑法。但要注意，所求函数f（x）的定义域不是原复合函数的定义域，而是g（x）的值域。

三、换元法

适用范围：已知复合函数f[g（x）]的表达式，求f（x）的解析式，当f[g（x）]的表达式容易配成g（x）的运算形式时，还可以用换元法求f（x）的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

四、代入法

适用范围：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

五、构造方程组法

适用范围：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

六、实际应用问题

对于各种求函数解析式的方法，要注意相互之间的区别与联系。对于分段函数，要注重分类思想的应用；对于生活中的实际问题，要找到数学学习中的数学模型，进一步体会数学知识的应用。要引导学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，初步运用函数的思想方法理解和处理其他学科在现实生活中的简单问题。同时，注重数形结合思想的应用，以便更好地掌握数学知识，提高数学学习的能力。

（作者单位 江苏省口岸中学数学组）

编辑 武浩然