基于变结构控制的反鱼雷鱼雷拦截弹道建模与仿真

张西勇，李宗吉，王树宗

（海军工程大学 兵器工程系，武汉430033）

现代海战中，鱼雷由于具备隐蔽性和不易拦截，成为舰艇面临的主要威胁之一。随着科学技术的发展，鱼雷武器正朝着精确制导、智能化方向发展，对舰艇以及潜艇构成的威胁越来越大。鉴于此，世界各国投入巨资开展反鱼雷武器的研究，其中以硬杀伤的反鱼雷鱼雷（ATT）成为研究的热点，而我国的ATT还处于起步研究阶段。ATT也是一种鱼雷，其工作原理和普通鱼雷基本一致，不同的是ATT攻击的目标是鱼雷，而不是舰艇。相比之下，ATT所攻击目标的速度快、机动性强、尺寸小，这样就增加了拦截难度。现有鱼雷中常用的导引律有比例导引法、尾流导引法。比例导引法建立在精确的数学模型基础上，因此鲁棒性差，目标作快速机动时系统响应慢，不适合拦截鱼雷这种小而且机动性强的目标；尾流导引法只适合拦截水面舰艇这种大型目标。文献［1］应用滑模变结构控制技术设计了空空导弹末端拦截导引律，通过设计导弹法向加速度的变结构控制量，达到精确命中目标的目的，而鱼雷的法向加速度无法控制，所以不适合于ATT。文献［2］应用变结构控制设计了反鱼雷武器导引律，控制量复杂，所需参数多，不易工程实现，且导引律的稳定性推导过程存在错误。本文采用变结构控制对ATT的导引律进行了设计，并建立了拦截目标弹道的数学模型。

1 导引律设计

变结构滑模控制由于具有对模型参数变化不敏感、鲁棒性强等特点，越来越广泛地应用于精确武器的制导规律中。如在空空导弹的末端导引中采用变结构滑模控制律后，所需法向过载大大减少，同时脱靶量减小，因而大幅度提高了命中精度。目标和ATT之间的视线角以及目标和ATT的航向角通过声纳装置很容易确定，本文通过ATT和目标之间的运动关系数学模型，建立了基于航向角变结构控制的ATT导引律控制模型。

以平面内情况为例，ATT－鱼雷相对运动关系如图1所示。

图1 平面内ATT－鱼雷相对运动关系

由图1可以导出如下关系式：

式中：R为ATT与鱼雷之间的相对距离；vt，vm分别为目标速率和ATT速率；q为视线角；φt，φm分别为目标和ATT的速度方向角。

为便于推导，令VR＝，Vq＝，把它们代入式（1），并对式（1）关于时间求一阶导数，得到：

令：

将式（4）～ 式 （7）代入式 （2）和 式 （3），并 注 意到式（1），得到：

将VR＝，Vq＝代入式（9），得到：

设计制导律的关键在于如何通过uq控制视线角速度，令其趋于0。从而实现准平行接近。取x1＝q，x2＝，则式（10）可用如下状态方程描述［3－4］：

式中：uq为控制量，wq为干扰量。

基于准平行接近原理，选取切换平面为

根据式（11），构造滑模趋近律：

式中：ε为大于0的常数。

将式（12）、式（11）代入式（13）得到滑模制导律：

下面证明在目标鱼雷机动时滑模制导律可以保证x2→0。由 Lyapunov第二法［5－6］，选取 Lyapunov函数V＝／2。考虑目标机动情况，将式（11）写作：

式中：u＝uq，w＝wq。

将V相对于时间微分得到：

将式（14）代入式（16），得到：

由于有R＞0，＜0，式（17）中第一项小于0；只要满足ε＞｜w｜，第二项也为负。这样＜0成立。

由式（14）知控制量uq存在高速切换，又由式（7）知，在物理上，uq很难实现高速切换。因此，滑模制导律uq＝－＋εsgnx2在工程上难以实现。采用连续函数代替切换函数的方法实现制导律［7－8］，即式中：δ为一很小的正常数。

同样，取Lyapunov函数V＝／2，得到：

1）目标鱼雷不作机动。

因为有R＞0，＜0以及ε和δ均为正常数，所以＜0，即在目标不作机动时，控制律uq＝－能够保证视线角速度趋于0，即命中目标。

2）目标鱼雷作机动。

由式（20）知，当wq≠0时，显然不满足＜0，只有当时满足＜0，令｜w｜max为｜w｜的最大值，则有，即时满足＜0。因此，当目标鱼雷机动时，控制律uq＝－只能将视线角速度x2稳定地控制在的邻域内，而不能保证x2趋于0。理论上，ATT和目标的视线角稳定控制在一定范围是能够保证ATT精确命中目标的。

2 弹道数学模型

由前面导引律模型和ATT与目标的运动关系，可以建立ATT拦截目标鱼雷的弹道计算模型：

仿真中，假设目标鱼雷以20m／s的速度航行，初始航向角为240°，ATT的速度为30m／s，初始航向角为45°，ATT和目标鱼雷的初始距离为500m，初始视线角为45°，取ε＝50，δ＝0.01。

3 仿真分析

采用龙格库塔法，对式（21）进行仿真分析，步长取ts＝0.001s。

1）目标鱼雷航向恒定。仿真结果如图2～图8所示。

图2 目标鱼雷航向恒定时ATT和目标鱼雷视线角

图3 目标鱼雷航向恒定时ATT航向角

图4 目标鱼雷航向恒定时控制量uq的曲线图

图5 目标鱼雷航向恒定时ATT拦截弹道

仿真时间为12s。仿真结果表明，系统进入滑模状态的时间极短，为0.025s，说明系统响应时间极短，ATT与目标鱼雷视线角稳定控制在一恒定值，验证了前面的理论推导。在10.2sATT准确命中目标，ATT弹道成一条直线，表明目标作直线航行时，ATT法向过载为0，ATT不需作机动就能命中目标。

2）目标鱼雷作蛇形机动。仿真结果如图6～图9所示。

图6 目标鱼雷作蛇形机动时ATT和目标鱼雷视线角

图7 目标鱼雷作蛇形机动时ATT航向角

图8 目标鱼雷作蛇形机动时控制量uq的曲线图

图9 目标鱼雷作蛇形机动时ATT拦截弹道

仿真时间为14s。仿真结果表明，系统进入滑模状态的时间短，为0.788s，这表明系统响应时间短，ATT与目标鱼雷视线角稳定控制在一恒定值的小邻域内，与理论推导相吻合。在12sATT准确命中目标，ATT弹道平滑，法向过载小。

3）目标鱼雷作大角度机动。仿真结果如图10所示。

图10 目标鱼雷作大角度机动时ATT拦截弹道

由图2和图6可以看出，在控制律uq＝－42的作用下，ATT和目标鱼雷的视线角很快稳定在一固定值的小范围内，满足平行接近原理。由图5、图9和图10可以看出，ATT直接命中目标，弹道稳定平滑，ATT法向过载小；当目标直线航行时，ATT弹道是一条直线，不存在法向过载；当目标作蛇形机动时，ATT也能精确命中目标，并且弹道平滑，法向过载小，系统响应快。当目标作直线运动时系统的响应时间几乎为0，目标作机动时响应时间也不到1s。实际上，由于变结构控制的强鲁棒性，导引律对模型参数测量误差及外界干扰具有强鲁棒性。

4 结论

本文设计了基于变结构的反鱼雷鱼雷导引律。导引律通过控制ATT的航向角来导向目标鱼雷，并在理论上证明该导引律能够使ATT稳定地以准平行接近方式导向目标鱼雷，并对目标鱼雷的机动具有鲁棒性。在导引律的基础上，建立了ATT拦截弹道的仿真模型，并对弹道进行了仿真计算，从仿真结果可以看出，ATT具有非常高的命中精度，能够直接碰撞目标，在目标作蛇形机动时，ATT也能保证命中目标，并且弹道平滑，法向过载小，系统响应快，表明本文所设计的导引律适于在反鱼雷鱼雷中应用。

［1］王湛，贾晓洪，阎杰.空空弹道末端控制滑模导引律研究［J］.航空兵器，2005，30（2）：3－6.WANG Zhan，JIA Xiao－hong，YAN Jie.Study on the endgame sliding－mode guidance law of air－to－air missile［J］.Aero Weaponry，2005，30（2）：3－6.（in Chinese）

［2］刘宇.基于变结构控制的反鱼雷武器导引律［J］.火力与指挥控制，2010，25（10）：87－90.LIU Yu.Anti－torpedo weapon guidance law based on variable structure control［J］.Fire Control and Command Control，2010，25（10）：87－90.（in Chinese）

［3］高为炳.变结构控制理论基础［M］.北京：中国科学技术出版社，1990.GAO Wei－bing.Theory of variable structure control［M］.Beijing：China Science and Technology Press，1990.（in Chinese）

［4］禹春来，许化龙，刘云峰，等.导弹姿态控制系统快速输出采样离散变结构自适应控制［J］.弹箭与制导学报，2008，10（4）：77－80.YU Chun－lai，XU Hua－long，LIU Yun－feng，et al.Discrete variable structure control for missile attitude control with fast output sampling feedback and adaptive control［J］.Journal of Pro－jectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2008，10（4）：77－80.（in Chinese）

［5］高磊，徐德民，任章.被动式鱼雷的自适应变结构制导律设计［J］.兵工学报，2001，19（5）：280－283.GAO Lei，XU De－min，REN Zhang.Adaptive variable structure guidance law for passive torpedo［J］.Acta Armamentarii，2001，19（5）：280－283.（in Chinese）

［6］詹致祥.鱼雷制导规律及命中精度.西安：西北工业大学出版社，1995：116－232.ZHAN Zhi－xiang.Guidance law and hitting precision for torpedo［M］.Xi′an：Northwestern Polytechnical University Press，1995：116－232.（in Chinese）

［7］陈晔，赵兴堂，王德石.鱼雷深度弹道的自适应反演鲁棒控制［J］.弹道学报，2009，21（3）：82－85.CHEN Ye，ZHAO Xing－tang，WANG De－shi.Robust adaptive backstepping control for depth ballistics of torped［J］.Journal of Ballistics，2009，21（3）：82－85.（in Chinese）

［8］孙未蒙，张靖男，刘湘洪，等.一种新的变结构模型参考自适应制导律［J］.弹道学报，2010，22（2）：5－9.SUN Wei－meng，ZHANG Jing－nan，LIU Xiang－hong，et al.A model－reference adaptive variable structure guidance law［J］.Journal of Ballistics，2010，22（2）：5－9.（in Chinese）