基于高阶黎曼近似解的膛内多相燃烧过程研究

程 诚，张小兵，Mahmoud M.Rashad，Hazem Elsadek

（南京理工大学 能源与动力工程学院，南京210094）

制导炮弹作为现代炮弹发展的主要方向之一，由于大量精确化制导设备的存在，弹丸在发射过程中对于加速度过载要求有着严格的上限，因此制导炮弹在发射时与同型号常规弹药相比，在保证相同甚至更高的炮口初速的同时，要求具有较低的膛压以保证较低的发射过载，从而给内弹道设计提出了更高的要求。制导炮弹火炮的内弹道过程是一个高温、高压、高过载的多相燃烧流动过程，而且膛内射击过程中存在着强烈的物理间断和几何间断，特别是由于精确制导设备的存在，其对膛内异常压力波动有着严格的要求，因此如何提高数值方法对膛内复杂波系的捕捉及分辨能力成为研究制导炮弹内弹道两相流过程必须要解决的首要问题。

高阶近似黎曼格式作为当今计算流体力学最为流行的数值方法之一，其相对内弹道两相流领域普遍使用的MacCormack格式而言，无需加入人工粘性以及滤波等人为处理，提高了计算精度；而且无需像TVD格式对气固两相分开处理，保证了数值格式的一致性。在点火管两相流数值模拟中的成功应用也说明了该格式完全可以模拟高温、高压气固两相流动过程，并对其反应过程中的复杂波系具有较强的分辨能力［1］，但针对火炮膛内变截面条件下的异常压力波动捕捉，弹丸运动边界的数值模拟精度及守恒性能，耦合中心点火管结构的双一维两相流内弹道模拟等方面还需进行深入研究。

本文在文献［1］点火管两相流数值仿真基础上，基于高阶近似黎曼解模型，建立了耦合动边界过程的某舰载制导炮弹双一维两相流内弹道模型，通过数值模拟详细分析了其发射过程中复杂内弹道两相流特性，验证了该格式对于膛内变截面及复杂动边界多相流动过程的数值精度，研究了所设计内弹道方案在强物理间断及几何间断下的发射安全性。

1 制导炮弹两相流数学模型

本文为某型制导炮弹设计的内弹道装药方案是一种带有中心点火管的金属药筒结构。该结构可以使点火药气体沿轴向均匀地渗透进发射药，这样不仅改进了点火的一致性，而且减弱了膛内的压力波。为了增加传火作用，在点火管尾端与弹底之间还放置了点火药包，这样在保证弹道指标的条件下进一步提高了发射安全性。该结构决定了在求解膛内两相流问题时需要将主装药床两相流过程与点火管两相流过程耦合起来，之间通过点火孔破裂来实现主装药与点火管内物质和能量的交换。该制导炮弹双一维变截面内弹道两相流方程组描述如下：

①气相连续方程。

②固相连续方程。

③气相动量方程。

④固相动量方程。

⑤气相能量方程。

式中：A为炮膛横截面积；φ为空隙率；ρg为气相密度；ρp为固相颗粒密度；ug为气相速度；up为固相速度；p为气相压力；eg为气体内能；c为单位体积单位时间内燃烧产生气体质量；g，ign为点火源燃气喷射到单位体积主装药床的质量流量；Hg，ign为点火源燃气的滞止焓；Fs，Qp，Rp分别为气固两相相间阻力、相间传热以及颗粒间应力。由于篇幅限制，点火管两相流模型及辅助方程参见文献［2－4］。

2 数值方法

针对上述含有源项的双曲型方程，本文使用源项分裂法［5］将该方程分解为对流项与源项分别进行求解，源项使用四阶Runge－Kutta法与对流项进行耦合，对流项采用基于Roe格式的高阶近似黎曼模型进行求解，具体差分方法参见文献［1］。

由于本文建立的是点火管与主装药室耦合的双一维两相流模型，因此初始条件方面，点火管与主装药室都为常温常压，而点火管通过底火点燃，主装药室通过点火管的破孔进行能量交换后实现点火。点火管模型中边界条件为固壁边界，主装药两相流模型在弹丸未动时采用固壁边界处理，在弹丸运动后，采用运动控制体动边界处理，并进行网格合并以节约计算成本，具体参见文献［2］。

3 结果与分析

3.1 实验比对与验证

为了验证所建立模型及数值方法的准确性，本文分别利用激波管算例验证了物理间断激波的分辨率，利用变截面导管算例验证了几何间断激波的捕捉能力，利用源项验证算例检查了源项分裂方法的可靠性，使用点火管实验验证了两相流离散模型的正确性［1］。基于以上数值验证及实验比对，确认了所建立模型以及数值模拟的可靠性。

现针对所设计的制导炮弹内弹道方案的高温、高压燃烧过程进行数值模拟及实验比对，对比结果见表1。表1的对比结果表明，数值模拟的弹丸初速v与最大膛压pm与实验符合较好，相对误差仅为0.17%和0.24%。

表1 某制导炮弹实验结果与数值结果对比

3.2 膛内燃烧过程数值模拟结果

图1为膛内不同时刻的压力p沿身管轴向x方向分布情况，图2为膛内药室区域早期压力发展情况，从图中可以看出，当点火管在药室中部区域破孔之后，该处发射药首先被点燃，从而形成了一个初始压力梯度。在该初始压力梯度的作用下，气体首先到达膛底并在膛底区域形成了一个正向激波S1，并迅速向弹底区域运动。当t＝3.6ms左右，弹底压力达到弹丸启动压力，在正向压力的作用下弹丸开始运动，从而形成膨胀波R1，并逐步向膛底运动，与此同时弹底压力也在迅速上升，当膨胀波还未到达弹底时，由于膛底压力大于弹底压力又形成一个激波S2，很快激波又传播到弹底，并在弹底形成一个较为微弱的膨胀波R2，随着弹丸速度的逐渐增大，膛内压力分布基本趋于平缓，直到弹丸离开炮口。

图1 不同时刻压力分布图

图2 早期压力分布

图3 为不同时刻空隙率φ分布曲线。在t＝1.8ms左右，药床首先在破孔区域被点燃，该区域的空隙率比其他地方有较明显的上升。随着压力梯度以及相间阻力颗粒间应力的作用，颗粒逐步向药室两端堆积。随着压力及火焰传播逐步趋于平缓，膛内空隙率分布逐步趋于均匀分布，但膛底空隙率始终比弹底要大。

图3 不同时刻空隙率分布

图4 和图5分别为不同时刻膛内气相速度ug、固相速度up分布曲线。由于药床首先在中部区域被点燃，在压力梯度的作用下，高温气体向药室两端运动，在破孔区域阶段出现了负向速度分布。随着膛内压力的逐步发展以及弹丸的运动，气体逐步向弹底运动形成正向气相速度并逐步增加。从图5可以清晰地看出，在气相阻力及颗粒间应力的作用下，固相速度的分布与气相基本一致，但是比气相稍小并有一定的滞后。

图4 不同时刻气相速度分布

图5 不同时刻固相速度分布

图6 为不同时刻固相温度Tps分布，其给出了清晰的膛内火焰传播以及点火波正面传播规律。在高温气体的作用下，发射药逐步被点燃。在x＝0.25m附近，由于点火孔的破裂，该处首先被点燃，然后随着破孔数目的增加，火焰逐步向药室两端传播，同时可以发现破孔区域的火焰传播速度比未破孔区域上升较快；当t＝3.5ms左右时，整个发射药床被点燃。

图6 不同时刻固相温度分布

3.3 装药设计的安全性分析

图7 为膛内压力波分布曲线，一般认为膛底压力pd与坡膛处的压力pp之差（即Δp），为主要考虑的压力波特性。图中第一正压差为5.77MPa，其反映的是轴向不均匀点火对点火初期压力波发展的驱动强度；第一负压差为－14.56MPa，其反映的是膛内最大负压差，被广泛认可为判定压力波安全性的主要标准。该装药结构的压力波强度完全在安全范围内，其压力波动幅度收敛能力较好。

图7 压力波曲线

图8 弹丸速度及加速度曲线

图8 为弹丸初速v及加速度a随时间变化曲线，从图中可以看出大约在t＝3.6ms左右，弹丸开始运动，其曲线总体变化较为稳定与平缓，说明了膛内燃烧过程的稳定性，特别是膛内的压力波动并未对弹丸带来异常过载，而且其最大过载也在安全范围（＜10 000g）内，反映了该装药结构的合理性。

4 结论

①基于高阶近似黎曼解模型，对制导炮弹内弹道模型进行了高精度近似黎曼离散，并对其进行了数值模拟以及实验比对，分析结果表明该格式可以较为准确地描述制导炮弹膛内燃烧现象，对膛内压力波动有较强的捕捉能力。

②膛内压力波动幅度有较好的收敛能力，第一正压力差与第一负压力差都较好地反映了内弹道设计的良好性能及安全性。

③弹丸在强物理间断及几何间断条件下，加速过程未出现异常过载，且过载最大值也在安全范围（＜10 000g）内，说明了该装药结构的合理性。

［1］程诚，张小兵.高阶近似黎曼解模型在火炮内弹道两相流中的应用研究［J］.兵工学报，2011，32（10）：1 200－1 205.CHENG Cheng，ZHANG Xiao－bing.Research and application of higher－order approximate Riemann solver to two－phase flow in gun［J］.Acta Armamentarii，2011，32（10）：1 200－1 205.（in Chinese）

［2］袁亚雄，张小兵.高温高压多相流体动力学基础［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2005.YUAN Ya－xiong，ZHANG Xiao－bing.Multiphase hydrokinetic foundation of high temperature and high pressure［M］.Harbin：Harbin Institute of Technology Press，2005.（in Chinese）

［3］金志明，袁亚雄，宋明.现代内弹道学［M］.北京：北京理工大学出版社，1992.JIN Zhi－ming，YUAN Ya－xiong，SONG Ming.Modern interior ballistic［M］.Beijing：Beijing Institute of Technology Press，1992.（in Chinese）

［4］张小兵，袁亚雄，陈健，等.等离子体点传火过程两相流数值模拟［J］.火炮发射与控制学报，2002（4）：1－5.ZHANG Xiao－bing，YUAN Ya－xiong，Chen Jian，et al.Numerical simulation of two－phase of plasma ignition process［J］.Journal of Gun Launch ＆Control，2002（4）：1－5.（in Chinese）

［5］TORO E F.Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics：apractical introduction，3rd ［M ］.Berlin：Springer，2009.