刚架拱桥斜撑破坏及加固后可靠性分析

姚良云，陈 燊

(1.福州大学土木工程学院，福建福州350108;2.福建农林大学交通学院，福建福州350002)

刚架拱桥是基于双曲拱桥发展起来的轻型拱桥，该桥型同时具有拱和刚架的特点，在我国得到广泛应用.近十多年来，我国不少刚架拱桥已成为危桥，土木工程行业是个风险较高的行业［1］，因此，分析刚架拱桥的病害原因以及研究刚架拱桥的维修与加固技术，具有十分重要的意义.在刚架拱桥斜撑的可靠性分析方面，国内外还未见研究文献.本文以坪寨大桥为工程背景，采用有限元分析软件建立该桥的全桥及局部构件的数值模型，对该桥进行了受力分析，从结构的受力特性、构件本身存在的缺陷和构件的典型破坏出发，深入探讨了刚架拱桥斜撑的破坏机理，为刚架拱桥加固提供理论依据.

1 模型建立

坪寨大桥为三跨、四拱片的刚架拱桥，全长210.72 m，除桥面、填平层及接头为现浇混凝土外，其余均为预制混凝土构件.该桥投入使用10年以来，处于第1跨和第3跨的内侧拱片上的3处斜撑出现断裂错位，其中2个位置几乎对称;第1跨2根斜撑处在湿接缝处(即离斜撑顶部不足1 m处).斜撑作为中间支承，一旦出现故障，会使刚架拱桥处于毁桥的危险状态中［2］.斜撑“被剪断”破坏形式如图1所示.

采用MIDAS/Civil建立模型，并进行受力分析.根据结构自重、温度变化、车辆荷载(汽－20、挂－100)以及人群荷载，经过有限元计算可得到坪寨大桥各构件的内力值.

图1 斜撑剪切破坏Fig.1 Shearing failure of bracing strut

基于该结构的对称性，斜撑受力也相应呈现某种对称性.

现截取坪寨大桥一根斜撑，荷载组合为:1.2 × 自重 +1.0 × 温度降 +1.4 ×(汽－20)+1.4 ×0.8× 人群荷载，通过有限元计算得到如下受力特点.

(1)斜撑各处轴力、剪力、扭矩的数值相等，弯矩的数值沿斜撑从顶部到底部先由大变小，达到最小值后再由小变大，并在底部达到最大值，该值超过斜撑顶部的数值.

(2)在设计荷载作用下，斜撑主要受轴力、弯矩、剪力、扭矩等内力影响，但影响均比较小.

(3)剪力和扭矩均非常小，可以忽略不计.

(4)在斜撑湿接缝破坏处的弯矩值不是最大值.

经对比，发现该桥其他斜撑也有类似的受力特点.

现在再对比坪寨大桥中各斜撑的受力大小.每个斜撑受力最大处的受力情况如下所示.

荷载组合1:1.2 × 自重 +1.4 ×(汽－20)+1.4×0.8 × 人群荷载.

由计算数据可知，在设计荷载作用下，各斜撑处的受力特点为:该桥4个拱片中，中间拱片的斜撑轴力比外侧2个拱片的小，而弯矩和剪力则相反.这也是内侧拱片中斜撑先出现破坏的原因.

下面计算斜撑在设计荷载作用下的破坏情况，以下内力均为斜撑湿接缝处内力.

通过有限元计算得出的斜撑在以上荷载作用下的最不利受力情况有以下几种.

最小值:轴力1081 kN(压)，弯矩34.1 kN·m(按轴力控制).

最大值:轴力719 kN(压)，弯矩169 kN·m(按弯矩控制).

剪力最大值:27.2 kN.

由计算结果可知，在正常情况下斜撑不会发生破坏，因为斜撑主要受力是压力，而钢筋混凝土结构抗压能力较强.出现斜撑被剪断的现象时既要考虑到刚架拱桥的结构特点，又要考虑到刚架拱桥的施工质量.一方面，刚架拱桥是轻型拱桥，结构的超载潜力较小，结构的整体性差，动力效应影响比较大(在刚架拱桥检测现场可以明显感受到重车通过时的桥面振动);另一方面，刚架拱桥采用的是预制吊装施工法.斜撑分为两部分，上部分约1 m长和弦杆一起预制，下部分约8 m单独预制.在吊装就位后，弦杆及斜撑两部分之间通过现浇约20 cm长的湿接缝相连接，湿接缝处施工质量的好坏直接影响到整个斜撑的受力性能.

2 结果与分析

从图1所示的斜撑“被剪断”的破坏形式可看出，其原因存在多种可能:(1)斜撑正截面抗剪能力不足，发生剪切破坏;(2)斜撑下缘受拉开裂后，开裂位置上移，从而导致剪切破坏;(3)斜撑上缘压溃后造成剪切破坏;(4)动力效应、往复荷载作用以及疲劳变形的积累.

从桥梁施加设计荷载的方法可知，桥梁在设计荷载下通常不会发生斜撑破坏，因此主要有以下几种情况可能会影响斜撑的承载能力:斜撑湿接缝处强度削弱、斜撑受超载作用以及受往复荷载作用等.

2.1 湿接缝材料强度衰变

斜撑顶部之间通过宽约20 cm的湿接缝相连接，湿接缝处施工质量的好坏直接影响到整个斜撑的受力性能.实际工程中，坪寨大桥斜撑被剪断的位置正是位于湿接缝处，采用回弹法对该桥湿接缝处进行混凝土强度检测，发现该处混凝土强度仅为21.6 MPa，仅是斜撑其他部位强度(48.9 MPa)的0.44倍.

为了计算湿接缝处斜撑的受力，建立斜撑实体模型，在长度方向，将斜撑分为三部分:上部分1 m、下部分8 m及湿接缝处0.2 m.模型单元采用ANSYS单元库中的SOLID65单元，将斜撑划分为5264个实体单元，建立的ANSYS模型如图2所示.

根据旧桥回弹仪的实测数据，湿接缝处强度仅为C-20，其他部位仍达C-40.为了模拟这一特性，将湿接缝处混凝土的弹性模量相应降低，对斜撑施加如下荷载:轴力218 kN，弯矩332 kN·m，通过运行程序计算可得斜撑的应变图(图3).

图2 斜撑有限元模型Fig.2 FEM model of bracing strut

图3 考虑湿接缝处弹模降低的斜撑应变图Fig.3 Bracing strut stress considering reduced elastic modulus

为了与考虑湿接缝处弹模降低的应变图相比较，本文又建立了一个没考虑湿接缝处弹模降低的模型，对其施加同样的荷载，得到的斜撑应变图如图4所示.

斜撑在湿接缝处的应变比其他地方大得多，而且由于湿接缝处弹模降低，图3中除湿接缝外其他地方的应变(4.3 ×10－5)也比图4 中的应变(3.6 ×10－5)大.湿接缝处混凝土强度降低的原因是:(1)湿接缝处应变比其他地方大;(2)其他地方的应变比湿接缝处混凝土强度不降低时的大.因此，随着湿接缝混凝土强度的衰减，荷载逐渐加大，导致该处出现破坏，从而混凝土应变增加，强度进一步降低，最后发生剪切破坏.

图4 不考虑湿接缝处弹模降低的斜撑应变图Fig.4 Bracing strut stress without considering reduced elastic modulus

2.2 斜撑超载

该桥年平均日交通量超过4000辆，而桥的设计荷载小于现行规范［3］，而且通过车辆的载荷基本上都达到100 t以上，这大大超出了汽－20的标准荷载.经验算，荷载挂－100的通行条件也得不到满足，表明该桥处于严重超载.

超载对桥梁的损害是多方面的，一方面，使桥梁的构件受到的力大于设计的极限承载能力，另一方面，超载车辆的冲击力比较大，引起的车、桥振动也比较大.对于刚架拱桥这类轻型拱桥，超载动力效应的影响比较大［4］.

据统计，桥梁通行的车辆一般都达到100 t左右，所以将原来模型中主车荷载改为100 t(即在软件MIDAS中自定义车辆荷载，将原来前后轴加起来为20 t的荷载改为前后轴加起来为100 t的荷载)，经运行计算得到斜撑的荷载组合为1.2×自重+1.0×温度降+1.4×超载+1.4×0.8×人群荷载.在这一荷载作用下的内力不利组合有以下几种.

(1)最大值:轴力218 kN，弯矩332 kN·m(轴力控制，剪力99 kN).

(2)最小值:轴力－1636 kN，弯矩169 kN·m(弯矩控制).

由上述组合(1)可知，轴力最大值为正值，即此时斜撑中出现了拉力，而且还有较大的弯矩(下缘受拉)，斜撑在该荷载组合下出现下缘受拉破坏.

通过计算可知，当斜撑在超载作用下，由于截面出现了超过极限强度的拉应力，斜撑下缘先出现裂缝(弯矩方向为下缘受拉).由于斜撑下缘受到破坏，斜撑的截面高度相应减小，而斜撑所配的箍筋几乎可以忽略不计，斜撑的抗剪能力基本上靠混凝土来承担.这是因为桥在设计荷载作用下剪力非常小，同时混凝土的截面高度减小，从而大大降低了混凝土的抗剪能力.

而对于组合(2)，经验算可知此时斜撑为小偏压构件，当弯矩为169 kN时斜撑截面的极限抗压能力(Nu=2564 kN)大于组合中的轴力(1636 kN)，所以斜撑不会出现小偏压破坏.

2.3 斜撑对桥梁使用寿命的主要影响因素

2.3.1 往复荷载 由于斜撑所处位置特殊，超载车辆通过时引起的振动比较强烈，斜撑受到的不是单纯的压力，还受到拉力的作用，这样斜撑实际上是处于拉压交替的重复外力作用下.在反复受力情况下，构件的变形随着荷载重复次数的增加不断变大，刚度则逐渐减小.据文献［5］，当车辆荷载重复次数达到250万次，混凝土的弹模逐渐降低，导致结构变形加大，这时构件的变形比1次加载变形提高8%－17%;而由于混凝土变形的增大，混凝土的弯矩也有较大程度增加.

2.3.2 偏心力作用 在施工阶段斜撑与桥墩是铰接的，而在成桥阶段斜撑与桥墩是固结的.因此在施工阶段斜撑在桥梁自重作用下会出现一个小的挠度.而当桥梁施工完毕后，当桥面上有汽车、人群等可变荷载时，斜撑是处于偏心受力状态，加载后斜撑将产生附加弯矩和相应的侧向挠度，这对斜撑的影响较大.当荷载为破坏荷载的60%－70%时，挠度将急剧增长而导致破坏.

2.3.3 结构的初始缺陷 是由早期的设备条件及施工水平不良造成的，致使桥梁的受力与设计的受力状态有偏差.

2.3.4 累积损伤 桥梁在使用过程中会产生裂缝.这是因为桥梁承受着车辆的反复荷载，加上结构本身的初始缺陷，导致开裂界面受力不断减小，应力不断增加，从而造成结构的病害越来越严重.

2.4 斜撑加固后的时变可靠度

斜撑在加固后使用过程中，在不继续加固维修的前提下，由于受到环境的影响，抗力随着时间的延长而降低，结构的失效概率逐渐增大，其失效概率为:

式中:Z(t)为考虑t时刻的功能函数，为全随机过程;τ为已服役时间，T0为加固后继续总服役时间，S(t)、R(t)分别为桥梁加固后的时变荷载效应和时变抗力.Z＞0表示桥梁结构处于安全状态;Z=0表示桥梁结构处于临界状态;Z＜0表示桥梁结构处于破坏状态.

混凝土碳化使得保护层厚度减小，裂缝逐渐发展，导致钢筋生锈、钢筋截面积变小，刚架拱桥结构强度随之降低，因此结构抗力在加固后逐渐变小.为了对桥梁结构的安全性进行评估，需要根据实际情况建立加固后结构的抗力衰减模型.

式中:R0为抗力初始值，为随机变量;φ(t)为抗力衰减函数，它与结构材料、结构类型、受力特点、使用条件、环境等多种因素有关.

文献［6，7］针对3种不同结构服役环境给出的结构抗弯承载力衰减的函数为:

式中，Ti表示钢筋开始锈蚀的时间.

在斜撑受到破坏后，采用文献［2］中的方法加固，通过计算得出加固后的抗力R=3320 kN.假设该刚架拱桥抗力退化速率属于中退化情况，即

桥梁结构的恒载是指刚架拱桥上部的自身重量，是由构件质量和桥面铺装层的自重组成，一般成正态分布.恒载不会随时间而变化，可近似地认为在加固后使用期内保持不变.假定荷载效应与荷载成线性关系，即恒载效应与恒载取相同的概率模型，这时其概率分布表示如下:

式中:μSG=KSGSGK;σSG= μSGδSG;SGK、μSG分别为构件恒载效应的标准值和平均值;σSG、δSG分别为构件恒载效应.根据文献［7］，KSG=1.0148，δSG=0.0431.

桥梁结构加固后的服务期内荷载效应最大值分布表示如下:

其概率分布函数:

经有限元分析计算得出荷载效应中结构自重标准值SGK=390 kN，汽车荷载标准值 SQK=327 kN，人群荷载自重标准值SRK=45 kN.采用JC法，通过matlab编程计算可靠度指标，结果如图5所示.

根据公路工程结构可靠度设计统一标准，并考虑到刚架拱桥安全贮备低，建议刚架拱桥破坏可靠度指标β取4.2.从图5可看出，在加固后正常养护条件下，在不超载的情况下，只考虑恒载和活载、温度等其他因素，该桥斜撑经加固后可再使用95年.

图5 斜撑时变可靠度指标Fig.5 Index of time-variant reliability of bracing strut

4 小结

本文主要分析了刚架拱桥斜撑的破坏原因及加固后时变可靠度，得出如下结论.

(1)斜撑在超载作用下出现了超过极限的拉应力，斜撑下缘将先出现裂缝.而由于斜撑下缘受破坏，斜撑的截面高度减小，斜撑抗剪能力减弱，最终导致斜撑被剪断.(2)斜撑湿接缝处比较薄弱，斜撑与上弦杆交接处采用湿接缝，该处在荷载作用下的应变较大，首先受到破坏.(3)由于受到外力的反复作用，斜撑的变形不断增大，导致斜撑的弯矩增大.(4)斜撑受偏心力作用时可以看成是细长柱，产生附加弯矩和相应的侧向挠度.(5)斜撑加固效果良好.根据预测，斜撑加固后若荷载不超限，只考虑恒载、活载和温度的影响，斜撑可继续使用95年.

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