磁悬浮球形电机控制系统的研究

张 强，曾 励，胡 蜂

（扬州大学 机械工程学院，江苏 扬州 225127）

0 引言

磁悬浮球体电机［1，2］是复杂的机电一体化综合系统，它集球形电动机［3］与磁悬浮技术［4，5］于一体，具有结构紧凑、体积小、控制方便等优点。同时，它上、下定子均只采用一套控制绕组，在对称位置上通过实时调节上、下两定子绕组电流的相位和大小，达到控制电机转矩和悬浮力的目的，从而实现球体电机的无轴承运行。

1 磁悬浮球形电机的控制策略

磁悬浮球形主动关节的控制是关节能否稳定悬浮和旋转的核心技术之一。由于关节绕组结构与普通电机绕组结构完全相同，因此关节的旋转可以沿用传统电动机的控制系统进行控制，只是悬浮控制问题需要解决［6，7］。本设计中提出沿某坐标方向的控制驱动系统结构，如图1所示。

图1 控制驱动系统结构

系统采用2个独立的逆变器电源分别对2个关节定子的绕组供电，其逆变器的控制系统是基于普通电动机控制系统再增加一个悬浮控制环。

悬浮控制器的作用是：调节控制球形转子在某坐标方向（如y 轴方向）的径向位移，使之在该坐标方向上达到稳定悬浮。图2为磁悬浮球体电机的系统控制框图。主要用位移传感器（电涡流传感器）差动检测球形转子的径向位移并转换为电压信号，将其与参考输入信号进行比较，得到球形转子在该坐标方向的偏差电压信号，当偏差信号大于零时，说明球形转子沿y方向离开平衡位置向上偏移，偏差电压信号经悬浮控制器进行悬浮性能调节后，则将使移向定子方控制逆变器的电压（电流）信号减少，控制流经该逆变器进入相应定子绕组的三相电流等量同步减小；使离开定子方控制逆变器的电压（电流）信号增加，控制流经该逆变器进入相应定子绕组的三相电流等量同步增加。通过控制逆变器使某坐标方向的一个定子绕组减少的电流值，等于该方向上另一个定子绕组增加的电流值，差动调节2个定子绕组产生的合成磁拉力以使球形转子恢复到平衡位置。因此无论采用哪一种驱动结构，由于该坐标方向上2个定子绕组减少的电流大小等于增加的电流大小，故转子绕该坐标轴旋转的电磁总转矩不变。因此悬浮控制对旋转控制影响很小。

2 磁悬浮球形电机数学模型的建立

2.1 磁悬浮球形电机的磁悬浮力和电磁转矩模型

单自由度磁悬浮电机示意图见图3，如果稳定悬浮的转子在干扰作用下沿坐标轴位移量为y，控制器为了使转子恢复到原来的平衡位置，将使靠近间隙减小方（间隙为ey1＝g0－ycosφ0）定子绕组的电流i1减小；并使靠近间隙增加方（间隙为ey2＝g0＋ycosφ0）定子绕组的电流i2增大。

图2 磁悬浮球体电机的系统控制框图

图3 单自由度磁悬浮电机示意图

磁悬浮球形磁阻主动关节在y 轴方向上产生的电磁悬浮合力为：

磁悬浮球形磁阻主动关节绕y 轴的合成电磁总转矩为：

2.2 磁悬浮球形电机转子运动模型的建立

依据牛顿第二定律，求得球形转子沿y 轴运动和转动的方程为：

其中：J、M 分别为球形转子的转动惯量和质量；Md、Fd分别为球形转子所受到的电磁悬浮力（矩）以外的力矩和扰动力。

2.3 磁悬浮球形电机的电压模型

由气隙磁能可求得绕组瞬时电感为：

电感在y 轴方向的分量为：

由电磁感应定律求得绕组中电流i与电压u 之间的关系为：

3 磁悬浮永磁球形电机径向悬浮部分仿真结果分析

本文利用MATLAB／Simulink 软件对磁悬浮系统进行了仿真。当球形电机转子基本稳定后，截取0.3s到1.4s球形转子径向位移曲线，见图4。从图4中可以看出，当球形电机基本稳定后，球形电机转子y 向位移均小于50μm。因此，我们可近似认为转子此时处于中心平衡位置，电机实现了稳定悬浮。

图4 定子基本稳定后转子径向（y 向）位移曲线

为了更加直观地分析磁悬浮永磁球形电机径向悬浮力控制系统的响应情况，对电机转子受力情况进行仿真。电机径向悬浮力与位移之间的关系如图5所示。

图5 电机径向力与转子位移的关系

从图5可以看出：①当电机启动时，转子偏移量最大，为使转子快速恢复到平衡位置，此时转子所受径向悬浮力也最大；②当球形电机到达平衡位置时，由于惯性的作用，转子不能在零点就立即停下来，于是冲过了一点，因此转子在此时又受到一个完全相反方向力的作用；③经过如此反复以后，球形电机转子将小幅震荡在中心位置，并且，转子受力的变化也只在很小的范围内，维持转子小范围内振荡在中心位置，因此我们认为其基本达到了稳定。

4 结语

本文基于磁悬浮电机的特征提出了差动控制的策略，有效地控制了磁悬浮电机的悬浮力和转矩，并且基于此控制策略，给出了磁悬浮电机的数学模型，为以后更深层次的研究提供了基础。

［1］ 赵景波，逢镜梅.MATLAB控制系统仿真与设计［M］.北京：机械工业出版社，2010.

［2］ 王张合，曾励，姜明明.多自由度球形关节电动机的发展现状及研究方向［J］.现代制造工程，2010（1）：145－149.

［3］ 曾励，王军，戴敏.磁悬浮球形主动关节机理与控制策略［J］.徐州工程学院学报（自然科学版），2010（6）：1－5.

［4］ Wang J，Jewell Cz W，Howe D.A novel spherical actuator：design and control［J］.IEEE Trans on Magnetics，1997，33（5）：4209－4211.

［5］ Wang J，Wang W，Jewell C W，et al.A novel spherical permanent magnet actuator with three degrees－of－freedom［J］.IEEE Trans on Magnetics，1998，34（4）：2078－2080.

［6］ 张媛.无轴承开关磁阻电机控制策略研究与实现［D］.南京：南京航空航天大学，2005：33－41.

［7］ 黄声华.三维电动机及其控制系统［M］.武汉：华中理工大学出版社，1997.