基于有限元的传动轴结构设计与优化

王 可，于 亮，孙兴伟

（沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110870）

0 引言

在各种旋转机械所产生的故障中，不对中是常见的故障原因之一，传动轴出现不对中后，在其运转过程中将可能产生一系列的不利于设备运行的动态效应，引起联轴器的偏转、设备的振动、轴承磨损、轴的挠曲变形等。滑枕（也称机床二主轴）是立式车铣中心等龙门机床的重要部件，它的结构与性能将直接影响机床的整体性能。滑枕中电机通过减速器连接到传动轴，再传递扭矩给主轴头，因此其中传动轴的设计至关重要［1］。滑枕中的传动轴比较长，轴两端支撑处的中心线很难保证在一条直线上，在安装过程中，如果对中不好，把紧联轴器后，将会在传动轴中引起很大的应力，严重影响机组的正常运行，导致振动或者轴断现象。为解决这一问题，本文设计了柔性传动轴，它能在两端不对中的情况下稳定运转传递扭矩；并优化其结构形状使其性能最优。

1 优化设计的基本原理

优化设计的基本原理是通过优化模型的建立，运用各种优化方法，在满足各种设计要求的条件下进行迭代计算，求得目标函数的极值和此极值时各变量的值［2，3］。

本文采用零阶方法，通过对目标函数逼近加罚函数的方法计入所加约束使问题转换为无约束优化问题。由于设计序列生成和逼近函数的利用（最小化约束问题中每一个因变量用＾符号表示逼近），约束最小化问题可表示为：

然后是利用惩罚函数将方程（1）从约束转换成非约束，即：

其中：F（x，p）为无约束目标函数；X 为设计变量罚函数；G、H、W 均为状态变量罚函数；f0为使单位统一而引入的参考目标函数值；p 为响应曲线参数。

从式（2）中可以看出无约束目标函数F（x，p）（也称响应曲线）是随设计变量x 和响应曲线参数p 而变化的。可以采用顺序无约束极小化技术（SUMT）求解设计迭代方程（2）。

所有惩罚函数均为内部扩展型。每次设计迭代执行的最后一步是确定下一次迭代设计变量向量。每次循环结束时都要进行收敛检查。当当前的x（q）、前面的x（q－1）或最佳设计x（b）是合理的而且满足判定条件之一时，问题就是收敛的。

2 初始结构设计

材料选钛合金TC4，TC4是目前使用的材料中比强度最高的材料之一，它具有一系列优异特性，如韧性好、刚度低，且有较好的弹性和较高的耐疲劳性能。TC4的弹性模量E＝115 000 MPa，泊松比μ＝0.3，密度ρ＝4 480kg／m3，考虑疲劳寿命，取许用切应力［τ］＝380 MPa。

选定轴的材料后，由下式［4］初步确定轴的最小直径：

其中：T 为轴传递的额定转矩，N·mm。

已知传递的额定转矩为T＝564N·m，将已知参数代入式（3）计算得传动轴的最小直径为Φ24 mm。考虑与减速器、主轴头的连接，为了计算方便，并且此优化设计主要是为了得到过渡处的最优化形状，所以把用于连接的孔或键槽省掉，传动轴初定结构图见图1。

图1 传动轴初定结构图

3 有限元分析与优化

3.1 网格划分

本次建模采用自下而上的建模方式，即点—线—面—体的方式。在建模过程中，先建二维面积网格（单元Plane42），然后旋转其得到轴的三维映射网格有限元模型（单元Solid95），得到的传动轴有限元模型如图2所示。这种方式建立过程要复杂一些，但可以使计算速度大大提高，计算结果更加精确。

图2 传动轴的有限元模型图

3.2 过渡曲线的确定

随着计算机技术的发展，使得用有限元、边界元结构分析工具进行构件形状优化设计可以实现。传统轴肩过渡采用圆角，通过有限元分析，发现采用圆角过渡应力集中严重，而且此传动轴在最小径处应力最大。为了减小应力集中程度，在轴肩处采用了不同的过渡曲线，本文对不同的过渡曲线在ANSYS中进行建模和有限元分析，以对比其应力情况，有限元分析结果对比见表1。在分析中，这几种曲线始末位置相同，加载状态也相同。

表1 不同轴肩过渡曲线有限元分析结果对比

从表1中可以看出，不论是加弯矩还是扭矩，样条曲线所产生的最大应力Smax最小。所以此传动轴采用三次样条曲线来过渡。

样条曲线一般无法用具体的方程来确定，因此确定最合适的三次样条曲线是关键问题。由于画图用到的三点的位置影响最大应力值和应力集中系数，因此本文中使用有限元软件ANSYS的优化模块对三点位置进行自动搜索计算来优化样条曲线的具体形状参数［5］。

4 结论

本文结合传统设计方法、有限元分析技术和有限元优化方法设计和优化了传动轴，使传动轴在满足许用应力的情况下大大减小了材料的使用，并使其能在发生不对中情况下正常运转，具有较长寿命，并使设计效率比传统设计方法大大提高，缩短了设计周期。这种基于有限元分析技术的优化设计也可以运用到其他零部件的设计过程中。

［1］ 张春艳，张述江，刘兴卓，等.内装式滑枕的设计及其在机床中的应用［J］.机床与液压，2010（16）：25－28.

［2］ 钟佩思，王景林，刘梅，等.基于有限元的传动轴受扭分析［J］.机械传动，2008（5）：88－90.

［3］ 刘玉琳，戚俊清.基于ANSYS的轴对称旋转构件优化设计方法［J］.煤矿机械，2008（4）：22－24.

［4］ 闻邦椿.机械设计手册［M］.第5版.北京：机械工业出版社，2010.

［5］ 王增波，彭仁忠，宫兆刚.B样条曲线生成原理及实现［J］.石河子大学学报，2009（1）：118－121.