GM法在体外预应力加固反拱度预测中的应用

李昌辉，蔡瑞瑞，宋亚洲

(1.山东高速股份有限公司京台分公司 枣庄养护所，山东 枣庄 277000；2.山东高速建设集团有限公司，山东 济南 250002; 3.山东高速股份有限公司 京沪分公司，山东 济南 250102)

体外预应力加固技术是以预应力产生的反弯矩抵消部分外荷载产生的内力，从而改善结构构件的受力，同时提高结构的刚度和抗裂度，是一种应用相对成熟的桥梁加固技术。试验发现，在张拉预应力初始阶段，由于混凝土梁下部存在裂缝，反向抗弯刚度较小，反向挠度很快增加，随着预应力增加，裂缝逐渐闭合，刚度增大，反向挠度增长速度变慢[1]。近代桥梁采用高强度材料，梁截面尺寸变小，并且构件的跨度通常较大，与普通结构相比对挠度更敏感，必须防止过大挠度(或反拱度)影响构件的正常使用[2]。本文结合某连续刚构桥体外预应力加固工程的具体实践，介绍灰色预测控制系统在连续刚构桥体外预应力加固技术施工控制中的具体应用。

1 GM(1,1)模型

(1)

式(1)可表示为

X(0)(k)+aZ(1)(k)=b,(k=2,3,L,n)，

(2)

式中X(0)为n无序列；Z(1)为X(1)均值生成，其中X(1)为X(0)的一次累加生成序列。

式(2)为称GM(1，1)模型。

记残差列ε为

演算结果记为

灰微分方程为

(3)

(4)

式(4)为GM(1,1)的预测响应式，其还原值为

2 工程应用

2.1 工程概况

某预应力混凝土连续刚构大桥跨径布置为(55.9+90+55.9) m，主梁截面采用单箱单室结构，箱梁顶面宽12.0 m，底面宽6.0 m，跨中梁高2.2 m，桥墩处梁高5.4 m，其间梁高按二次抛物线变化[7-8]。

根据文献[9]中公路-Ⅰ级标准进行结构验算，结果显示：预应力混凝土箱梁正截面存在法向拉应力，抗裂性不符合规范要求；斜截面主拉应力明显超过规范容许值，抗裂性不符合规范要求。外观检查发现，主跨跨中区域存在下挠，箱梁存在的主要缺陷为：梁体明显空洞、白华、钢筋外露、钢筋锈蚀、混凝土修补、块与块间施工质量差、混凝土震捣不密实、钢筋保护层厚度不足、混凝土表面出现裂缝等。根据采集的回弹值推定大桥箱梁体混凝土强度低于设计指标50#混凝土的强度要求。若采用常规加固补强措施，无法达到加固目的，拟在箱体内侧布置体外纵向预应力钢束，利用体外无粘结预应力技术来提高桥梁的承载力，确保加固后结构达到公路-Ⅰ级标准，且有一定安全储备。

图1 挠度测点立面图

桥面挠度测点位置分别在各桥跨的墩顶、L/8、L/4、3L/8、L/2、5L/8、3L/4 、7L/8 (L为各桥跨跨径)处上下游各一测点，全桥共计46个测点。挠度测点立面图如图1所示。

为减小张拉过程中体外预应力损失，预应力张拉分两阶段进行，初次张拉为控制应力的50%，待所有体外预应力筋张拉完毕后，再进行第二次张拉，张拉至控制应力的100%。所选典型工况为：工况5：张拉完边跨第一束(50%σcon)；工况6：张拉完全部边跨(50%σcon)；工况7：张拉完中跨第一束(50%σcon)；工况8：张拉完全部中跨(50%σcon)；工况9：张拉完全部边跨(100%σcon)；工况10：张拉完全部中跨(100%σcon)。

为对比两次预应力张拉效应，前4个工况计入数据为该工况发生后所测数据与50%张拉前所测数据的差值，工况9、10计入数据为该工况发生后所测数据与100%张拉前所测数据的差值。

严格按原桥施工过程进行模拟，并在完工后施加车道荷载，经一段时间的混凝土收缩徐变，然后模拟体外预应力加固的全过程。为了方便确切的读取箱梁变形前后挠度，主要控制截面的应力、转向板和齿板的挠度与应力在施工过程中的变化，将整个体外预应力加固全过程进行单独模拟计算。加固体外预应力钢筋和齿板布置如图2所示，预应力钢筋张拉至100%的变形如图3所示。

体外预应力加固施工监控主要是挠度和应力控制，目的是保证每个施工阶段引起的结构内力和变形符合设计要求。为使控制目标更明确，主要取影响较大、较明显的挠度进行分析，并取结果中各工况前后差值进行动态分析。第一跨主梁理论计算与实测挠度增量见表1。

图2 加固体外预应力钢筋和齿板布置图 图3 预应力钢筋张拉至100%的变形图

表1 第一跨主梁理论计算与实测挠度增量 mm

2.2 灰色系统理论实际应用

在体外预应力加固施工过程中，以各工况前后的理论计算挠度增量与实测挠度增量之间的误差为变量，建立误差序列，应用灰色系统理论实现误差修正。以截面1-1各工况下误差修正为例，以各工况挠度增量残差建立GM(1,1)模型，说明灰色系统理论在体外预应力加固施工控制中的应用。

各工况下理论计算挠度增量序列为

X=(-0.16,-1.409，-1.379，-1.165，-1.159，-1.53)，

对应X的实测挠度增量序列为

Y=(-0.141，-1.027，-1.04，-0.873，-0.994，-0.966)，

根据X、Y建立误差序列δ为

δ=(-0.019，-0.382，-0.339，-0.292，-0.598，-0.564)，

即

δ(k)=X(k)-Y(k)+c，(k=1,2，…，n)，

式中c为非负化常数，c为X(k)-Y(k)的负数中绝对值最大值[5],c=0.598。

原数列X(0)为

X(0)=(0.579,0.216,0.259,0.306,0,0.304)，

一次累加生成数列X(1)为

X(1)=(0.579,0.795,1.054,1.36,1.36,1.394)，

均值生成数列Z(1)为

则

Z(1)=(0.687,0.924 5,1.207,1.36,1.377).

对应灰模型数据列为

根据弱化后误差估计理论挠度增量绘制截面1-1在各工况下挠度增量对比图，如图4所示；同理可获得各截面挠度增量对比数值，并绘制全桥截面在张拉完成后挠度增量对比图，如图5所示。

图4 截面1-1在各工况下挠度增量对比图 图5 预应力张拉完成后各截面测点挠度增量对比图

由图4,5对比可知，误差变量经弱化分析后，修正后理论计算挠度增量与实际挠度增量的吻合性比理论计算挠度增量与实际挠度增量的吻合性好，用修正后的挠度增量指导施工更有利于工程实际。

3 结语

某加固工程施工控制实践证明，GM(1，1)模型能较好应用于大跨度连续刚构桥体外预应力反拱度预测控制中。采用灰色系统理论进行预测控制是基于大跨度桥梁体外预应力加固施工过程发展变化的预测控制，对施工过程中不断变化的结构体系具有较强的适应性。但在实际应用中应注意以下两点：

1)施工过程中主梁挠度测量精度受日照温差影响较大，为避免测量误差，测量工作应在日出前进行，同时实际工程中应建立精密测量网，确保测量数据的准确性，为理论数值对比提供科学参考。

2)采用灰色系统理论对体外预应力增量数据进行误差调整，应确保模型建立的正确性，建模应按照施工阶段建立工程模型进行理论分析，并适时依据工程前期数据修正模型以使计算结构处于理想状态，提供准确的理论数据。

[1]王云飞，孟少平，贾卉琳，等.体外预应力加固混凝土简支梁的反拱挠度分析[J].东南大学学报:自然科学版,2007,37(6): 1032-1035.

[2]熊学玉，王寿生.体外预应力混凝土梁挠度分析[J]. 工业建筑, 2004, 34(7):12-15.

[3]于天来，陈武权.灰色系统理论在预应力混凝土连续刚构高程监测中的应用[J].中外公路，2008,28(3)：18-120.

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[8]刘思丽. 预应力混凝土连续刚构桥体外预应力加固仿真分析与施工监控[D].西安：长安大学，2010.

[9]中交公路规划设计院.JTG D62—2004 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规划[S].北京：人民交通出版社，2004.