基于算术-几何均值比的改进型各向异性扩散斑点噪声抑制

陈少波，侯建华，张 华

(1 中南民族大学 电子信息工程学院，武汉 430074；2 中南民族大学 智能无线通信湖北省重点实验室，武汉 430074)

对于SAR图像而言，异质性主要反映在目标区域内不同场景的差异性[1].在SAR图像中，不同场景体现出了不同后向散射系数以及纹理特征，可以通过对异质性的测量进行客观的描述.因此，SAR图像的异质性能够更好地反映图像信息，尤其是纹理细节信息.异质性分析与测量已经广泛地应用于SAR图像处理中，包括斑点噪声抑制[2]、SAR图像的分割[3]、SAR图像的分类[4]等.

本文旨在通过分析基于变差系数和算术-几何均值比这两种SAR图像异质性测量方法，对经典的SAR图像自适应斑点噪声滤波器(DPAD[5])进行改进.笔者在文献[6]中通过分析传统的自适应斑点噪声滤波器(Lee、Frost)，指出这些滤波器的滤波行为均依赖于变差系数，并提出了基于算术-几何均值比的增强性的自适应斑点噪声滤波器(增强性Lee和Frost)，取得了不错的效果.本文将算术-几何均值这种SAR图像异质性的测量方法引入经典的各向异性扩散的斑点噪声滤波算法(DPAD)中，提出一种新的基于算术-几何均值的改进型各向异型扩散的斑点噪声滤波算法，并通过实验对经典的基于CV的DPAD算法和该进的基于A/G的DPAD算法进行了分析与比较.

1 SAR图像异质性测量方法研究

研究表明，相干斑噪声服从负指数分布，是一种乘性噪声[7].被乘性噪声污染的图像特征是：越明亮的区域，噪声越严重；图像灰度变化越快的区域，噪声变化也越快.

假设R是未受污染的图像，I是观测到的受污染的图像，u是相干斑噪声，则SAR图像模型可用下式表示：

I(x,y)=R(x,y)u(x,y).

(1)

1.1 基于变差系数的SAR图像异质性测量

(2)

而I的方差为：

(3)

(4)

或

(5)

因此，我们可以用变差系数来对SAR图像做异质性测量.

1.2 基于算术-几何均值比A/G的SAR图像异质性测量

加拿大科学家Mario Beauchemi在经典的变差系数测量法基础上，提出了将图像局域的算术均值和几何均值的比值A/G作为SAR图像异质性测量的方法[8].

当目标图像的统计特性满足瑞利分布时，A/G满足：

dex{A[ln(L)-Ψ(L)]}dex{H}.

(6)

(6)式中A=1/ln(10)，Ψ为Psi欧拉函数，H为异质性分布函数，dex{}为以10为底对数的反函数再取极限.(6)式表明：对于服从瑞利分布的SAR图像，A/G为常数且仅取决于图像的视数.下面对这一基于算术-几何均值的SAR图像异质性测量方法进行简单推导.

根据经典的SAR图像斑点噪声乘性衰落模型对式(1)两边取对数并求期望，

E[lgR]},

(7)

当斑点噪声服从Gamma分布时，式(6)中的A[ln(L)-Ψ(L)]即为式(7)右边第一项，则异质性分布函数为：

H={lgE[R]-E[lgR]},

(8)

由于lgE[R]≥E[lgR]，当且仅当所有样本的数值相等时等号成立.因此，对于同质区域，即R(x,y)=C(常数)，

H={lgE[R]-E[lgR]}=0,

(9)

此时，有：

(10)

对于异质区域，R(x,y)发生变化，则H>0，A/G增大.因此可以利用A/G实现异质性测量.

2 改进型各向异性扩散斑点噪声抑制算法

2002年，Yongjian Yu等在建立各向异性扩散和Lee滤波[9]、Frost滤波[10]之间联系的基础上，提出了一种基于局部变差系数的各向异性扩散滤波方法(SRAD算法[11])，该算法首次将基于偏微分方程的去噪思想和SAR图像的相干斑噪声的特点整合起来，在对相干斑噪声进行有效抑制的同时保护了SAR图像的边缘、纹理等细节信息；同样地，Santiago Aja-Fernandez等于2006年建立了各向异性扩散与Kuan滤波之间联系，提出了另外一种基于局部变差系数的各向异性扩散滤波方法(DPAD算法[5])；在DPAD算法中，Aja-Fernandez对变差系数的估计提供了多种供选择的方法，使之较SRAD算法更加灵活.文献[5]对DPAD算法进行了详细的描述，并对变差系数的多种估计方法进行了对比分析.

(11)

其中：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

3 基于算术-几何均值比的DPAD

通过前面的分析可以看出，变差系数作为SAR图像异质性测量方法，在滤波过程中发挥着主要作用.算术-几何均值比A/G，作为另一种SAR图像的异质测量方法，在SAR图像处理中同样表现得很优秀.Oliver[12]和Raghavan[13]对基于A/G的测量方法做了进一步研究：Oliver指出该方法在SAR一阶概率密度函数(PDF)满足K分布时，可以获得最佳的纹理检测性能.Gaghavan提出A/G可以作为一种普遍使用的异质性测量方法，而不必假设纹理分布的特性.基于A/G的异质性测量方法对于具有大范围边缘、亮线和全向纹理等特性的SAR图像具有较好的敏感度.

在此，根据Lopes[2]提出的理想的SAR图像斑点噪声滤波器需要满足的条件，我们利用类推的思想，将A/G引入DPAD算法中，用A/G代替CI对SAR图像做异质性测量，提出了一种新的基于算术-几何均值比的DPAD滤波算法.

3.1 基于A/G的改进型各向异性扩散斑点噪声抑制算法

(17)

其中，

(18)

对于(A/G)u的估计，我们可以采用与DPAD[5]算法类似的方法，分别取(A/G)i,j的最小值、平均值和中值.

3.2 新滤波算法分析与讨论

与基于变差系数的DPAD滤波算法类似，新的斑点噪声滤波算法利用算术-几何均值比异质性测量方法也将SAR图像分为两类.第一类是同质区域，作均值滤波.第二类是异质区域，在这种区域内根据算术-均值比的大小来控制滤波器的行为：算术-均值比越大的窗口对应着的R(x,y)变化越大，平滑的程度要减轻，保护图像的边缘、纹理等特征信息；算术-均值比越小的窗口对应着R(x,y)的变化越小，平滑的程度可以向均值滤波靠拢，因为在这种窗口内图像的边缘、纹理等特性信息相对比较少.基于A/G的SAR图像的斑点噪声自适应滤波器也是在功率图像的基础上讨论出来的；对于幅度图像也需要先作处理：即滤波前先对幅度图像的每一灰度作平方运算，滤波后作开方处理，得到滤波后的幅度图像.

4 仿真与分析

国外公共数据库MSTAR数据是公开评价SAR图像处理算法性能的标准数据.下面通过对MSTAR数据库中的数据进行实验来检验本文提出的新滤波方法的效果.实验中，我们选择对比DPAD和本文提出的方法(基于算术-几何均值比的DPAD滤波算法)进行了两组仿真对比实验，来比较变差系数和算术-几何均值比这两种SAR图像的异质性测量方法在SAR图像滤波中的优点与缺点.

4.1 基于A/G的SAR图像增强性滤波器的算法实现步骤

(1)选择合适的(A/G)u估计方法，估计(A/G)u；

(2)在滤波窗口内计算(A/G)i,j；

(3)利用公式(17)进行扩散滤波.

4.2 实验结果及滤波效果分析

在对实验数据进行分析说明之前，先对SAR图像斑点噪声滤波算法的定量评价指标进行简单介绍：采用图像均值μ、等效视数(ENL)和边界保持指数(EPI).均值是衡量图像整体特征的指标，反映图像的平均亮度，处理前后要求均值要基本保持一致.等效视数是衡量相干斑的相对强度的指标，等效视数越高，表明相干斑抑制越好.图像的边缘保持指数是衡量算法对图像边缘保持程度的重要指标.

图1 仿真实验一的滤波效果

图2 仿真实验二的滤波效果

图1和图2是两组仿真结果.在仿真的过程中，我们选择10个20×20像素的异质区域来计算(A/G)i,j，然后分别利用这10个(A/G)i,j的最小值(min)、均值(mean)、中值(median)来求出(A/G)μ.分别对图1-1，图2-1进行处理，统计数据见表1和表2.

表1 图1实验数据

表2 图2实验数据

下面简单分析一下传统的基于变差系数的滤波器和本文提出的基于算术-几何均值比的滤波器的特点.从统计数据中可以看出：图1-1的灰度均值小于图2-1的灰度均值，说明图1-1比图2-1的亮度暗；图1-1的std大于图2-1的std，说明图1-1比图2-1的纹理信息丰富.从滤波的效果来看：图1-2(经过DPAD滤波器处理后的图像)的ENL和EPI指数均优于图1-3(经过本文算法处理后的图像)的；图2-3(经过本文算法处理后的图像)的ENL和EPI指数均优于图2-2(经过DPAD滤波器处理后的图像)的.由此我们可以得出这样一个结论：对于亮度比较暗的，纹理特性比较丰富的SAR图像，采用基于变差系数的滤波器的滤波效果会比较好；而对于亮度比较亮的，纹理特征比较简单(如具有大范围的边缘)的SAR图像，采用基于算术-几何均值比的滤波器的滤波效果会比较好.而且，我们选取不同特征的SAR图像反复进行对比实验，实验的结果也遵循这一结论.

5 结语

本文通过分析Santiago Aja-Fernandez提出的基于变差系数的DPAD滤波器工作原理，提出了一种新的基于算术-几何均值比的DPAD滤波算法，给出了新算法的滤波原理和滤波公式.通过与原始的DPAD滤波算法进行对比仿真实验，验证了新算法的可行性.新算法在具有全向纹理(如大范围边缘)，亮线等特征的SAR图像的滤波中表现得很好.

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