用改进的差分进化算法提取HEMT 小信号模型的参数*

陈雪成，周爱民，高建军

(华东师范大学信息学院，上海200241)

有源器件的小信号等效电路模型是理解器件物理机制和建立非线性等效电路模型的基础，因此，准确的器件模型和模型的参数提取非常重要。

通常的小信号等效电路模型参数提取有直接提取技术［1］和数值优化提取技术［2］。直接提取技术是利用特殊偏置下测试的S 参数，逐步将寄生参数进行去嵌处理来获取整个等效电路的参数［3-4］，其解是唯一的、确定的。数值优化提取技术是将局部元件或是全部元件当作未知变量进行优化;如遗传算法［5］、模拟退火算法［6］、神经网络［7］等全局优化算法，因其受到测量误差的影响小，可以得到更为准确的参数值。

本文采用改进的差分进化算法，这种全局优化算法可以由测量的S 参数提取HEMT 器件小信号等效电路参数，而且具有很高的精度和速度。

1 小信号等效电路模型

图1 是一个标准的高频等效电路的小信号模型［8］。其等效电路模型元件可以分为以下2 部分:

(1)和偏置无关的寄生元件:Cpg，CpdCpgd，Lg，Rg，Ld，Rd，Ls和Rs。

(2)和偏置相关的本证元件:Cgd，Cgs，Ri，Cds，gds，gm和τ。

其中，Cpg、Cpd、Cpgd分别为栅极、漏极及栅极和漏极之间引起的寄生焊盘PAD 电容;Lg、Ld和Ls分别为栅极、漏极和源极的引线寄生电感;Rd和Rs分别为漏极和源极的欧姆接触及引线引起的寄生电阻;Rg为栅极肖特基接触引起的寄生电阻;Ri为本征沟道电阻;Cgs为栅极-源极电容;Cds为漏极-源极电容;Cgs为栅极-漏极电容;gm为跨导;为漏极输出电导;τ为时间延迟。

对于图1 所示的等效电路，可以先求出本征部分导纳矩阵，然后在求出包含寄生电感和电阻的阻抗矩阵，最后求出整个等效电路的S 参数矩阵［9］。

图1 HEMT 小信号等效电路模型

2 改进的差分进化算法的

差分进化DE(Differential Evolution)算法于1995 年由Storn 和Price［10］提出，是一种基于群体差异的高效并行搜索方法，采用实数矢量编码在连续空间进行随机搜索的优化算法。该方法因具有简单、易实现、高效、鲁棒性强等多种优点，已被广泛的应用于各种领域。

DE 算法的基本过程是:初始化目标向量{xi，0=(x1，i，0，x2，i，0，…，xD，i，0)|i=1，2，…，NP}，其中NP 为种群个数，，D 为的实数值参数向量。初始化后就要进行如下的变异，交叉，和选择操作:

(1)变异操作:生成变异向量

式中r0，r1，r2∈{1，2，…，NP}是随机生成的3 个互不相等的整数;xr0，g、xr1，g和xr2，g是种群中三个不同个体;F 是变异因子，一般取值在［0，2］。

(2)交叉操作:根据得到的变异向量vi，g和xi，g得到试验向量ui，g=(u1，i，g，u2，i，g，…，uD，i，g，)

式中rand(0，1)为第j 个向量对应的随机数;随机数jrand∈{1，2，…，D}，CR 是交叉概率。

(3)选择操作:选取目标向量xi，g和实验向量ui，g中适应度较好的作为下一代个体。

为了加速收敛速度，而又不至于陷入早熟影响算法的稳健性我们采用了改进的自适应差分算法(JADE［11］)。

首先将变异操作改为

其次由于交叉概率CR 能够使得DE 算法获得更好的性能。故提出一种新的自适应CR 策略:

3 小信号参数提取

将基本的DE 算法和JADE 算法应用到HEMT 器件小信号模型的参数提取就是使模拟计算得到的S 参数与测量的S 参数拟合，其拟合程度的适应值Fopt为:

本文参数提取过程如图2 所示，可分为如下几个步骤:

Step 1 从测量的.s2p 文件中读取S 参数。

Step 2 生成初始种群个体;为保证各个参数的提取具有物理意义，在给定的范围内让种群中的每个个体生成一组随机参数值。

Step 3 对这一代的种群进行变异交叉生成一组试验种群。

图2 用差分进化算法提取参数流程图

Step 4 计算这代种群和实验种群每个个体的适应值Fopt，选择适应值小的个体作为下一代种群。

Step 5 重复step 3 ～step 4 直到满足最大迭代次数Nmax。

Step 6 最后输出产生最小的适应值Fopt时所得到的一组参数值。

4 算法验证与结果

用Agilent E8363C 矢量网络分析仪测量了2×20-μm GaAs HEMT，在Vgs=-0.2 V，Vds=2.0 V，的工作点下测量得到了频率高达40 GHz 的S 参数测试数据。将此S 参数作为优化目标分别用基本的DE 算法和改进的算法进行验证。

为了比较两种算法的精度，用均方根误差(RMS)表示，其表达式如下:

图3 是分别用DE 算法和JADE 算法得到的Fopt值，从图中可以看出因为改变了变异策略和交叉因子，改进的算法收敛速度提高，缩短了获得最优值的时间。从表1 可以看出在相同的迭代次数下，采用改进的算法提取参数的精度也提高了。在迭代600 次时最小的误差甚至低于1%。从图4 中可以看出测量值与提取参数值计算得到的S 参数吻合的很好。表2 则列出了在经验范围内提取得到的一组参数值。

图3 优化目标的进化曲线

表1 基本DE 算法和改进算法的RMS 比较

图4 测量与拟合的S 参数的对比图

表2 提取参数初值范围及结果

5 结论

本文提出了一种基于改进的差分进化算法，应用于提取GaAs HEMT 器件小信号等效电路模型参数的提取。这种全局优化的算法使得模型参数在经验值范围内，可以快速的得到优化，拟合的S 参数和测量的S 参数可以很好地吻合，验证了改进算法的可靠性。

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［12］ Tayel M B，Yassin A H.An Introduced Neural Network-Differential Evolution Model for Small Signal Modeling of Phemts［C］//2009:499-506.陈雪成(1986-)男，汉族，江苏邳州人，华东师范大学硕士研究生，研究方向为半导体微波器件建模与参数提取技术，shuishenntu@163.com;