轻骨料混凝土梁的损伤诊断

于周平 杨伟军

(1.绍兴文理学院 元培学院，浙江 绍兴 312000；2.长沙理工大学，湖南 长沙 410004)

损伤是建筑结构在使用过程中不可避免的.结构的承载能力随着结构损伤的不断增加而逐渐降低甚至完全丧失.因此，及时地发现并修补损伤，对于延长建筑结构的使用寿命和保障人身安全至关重要.实际应用中，我们更希望通过实际测量的数据，简单直接地判断结构损伤的情况.

结构损伤是结构局部刚度、质量的损失，反映在结构动力特性上是结构模态参数，如固有频率、振型及阻尼等的变化,其中结构的固有频率是动力特性里最容易测量也是精度最高的一个参数.近几年来，模态分析法发展了许多结构损伤定位方法，有的已运用到实际工程结构中且被证明是有效的.应用比较广泛的方法可分为三类：基于固有频率的结构损伤定位、基于振型的结构损伤定位、基于固有频率和振型的结构损伤定位.然而结构的固有频率是动力特性里最容易测量、精度最高的一个参数.低阻尼结构的频率识别的分辨率可达到0.1%，而其振型的误差可高达10%甚至更多[1-2].对建筑结构来说，若能有效地使用频率参数进行损伤诊断将具有重大的实际意义.本文主要是利用正则化频率变化率的识别方法对钢筋陶粒混凝梁进行损伤诊断.

1 正则化频率变化率的基本理论

频率变化率与损伤的程度和位置均有关，即：

FFCi=gi(r)fi(ΔK,ΔM).

(1)

其中r为损伤位置的向量.将关于fi在ΔK=0和ΔM=0级数展开，并忽略高阶项，可得：

(2)

由于此时结构无扰动，取fi(0,0)=0，上式简化为：

(3)

函数fi在ΔK=0和ΔM=0处的偏微分为常数,上式简化为：

FFCi=ΔMmi(r)+ΔKni(r).

(4)

一般地，结构的损伤主要是刚度的变化，而质量的变化很小，可忽略.所以有

FFCi=ΔKni(r).

(5)

(6)

其中q为频率的阶数，称式(5)为第i阶正则化频率变化率.由式(6)可以看出，损伤前后任意一阶正则化频率变化率与损伤的程度无关，只与损伤的位置有关.参考文献[3]通过分析证明了相对于频率变化率之比和频率变化量的平方之比的动力指纹，正则化频率变化率的动力指纹单调性好且较稳定.

2 钢筋轻骨料混凝土梁损伤定位指纹库

2.1 钢筋轻骨料混凝土梁的损伤模型

采用数值模拟的方法建立损伤定位的频率指纹库，采用有限元分析软件得到梁的自振频率，通过降低梁的刚度的方法来模拟损伤.采用ANSYS分离式建模分析方法，模型梁的长度与实测的试验梁尺寸一致，为全长2.2 m、净跨2.0 m的简支梁.选用SOLID 65单元的实体性能来模拟混凝土，而用加筋性能来模拟钢筋的作用.模型的宽度为100 mm，高度为200 mm.钢筋采用LINK 8单元，纵向受拉、受压钢筋分别为2Φ14和2Φ10，箍筋为Φ6@100.

在有限元模型中，按照各组成材料的体积力来考虑该模型梁的自重，重力加速度为9.8 kN/mm2,本文梁的自振频率都采用线弹性分析法获得，各组成材料均以线弹性本构关系赋值于该模型.各组成材料的性能见表1.根据试验梁的实际材料和截面特征建立频率指纹库的分析模型，即为矩形截面的简支梁.暂时不考虑多处损伤的情况，设为单一损伤模式.X表示损伤的绝对位置，为了满足通用性要求，用X/L表示损伤的相对位置.

表1 各组成材料的性能

2.2 钢筋轻骨料混凝土梁损伤定位指纹库的建立

在ANSYS模拟分析的过程中，损伤是通过降低材料的弹性模量来实现的.每次模拟过程中，令一个单元的宽度为该梁损伤的宽度.不考虑损伤给单元带来的截面惯性矩的变化，因此损伤单元的弹性模量为Ed=(1-α)E,其中α为损伤因子.该模型梁为对称结构，只需分析半结构的情况.

钢筋混凝土结构弹性模量的变化是由钢筋和混凝土两个部分组成.在荷载作用下，结构发生轻度损伤，降低的弹性模量主要是受拉钢筋的弹性模量和混凝土的弹性模量.由于钢筋占整个截面的面积较小，且在相同荷载作用下，受拉钢筋的承载能力和变形远大于受拉区的混凝土,因此在建模过程中，忽略钢筋弹性模量的变化.

参考文献[3]中，在损伤单元刚度改变的情况下，动力指纹是比较稳定的，说明了动力指纹与损伤程度的相关性不大.本文为了得到比较明显的频率指纹，令损伤因子为0.6，即Ed=0.4Eu.在分析过程中，计算完好状态下以及各个单元损伤因子为0.6的状态下，该模型梁前3阶的固有频率f1,f2,f3，以及模型梁的各阶正则化的频率变化率NRFi,根据ANSYS分析的频率，按照式(5)计算出模型梁的各阶正则化频率及其变化率.图1为模型梁的各阶正则化频率变化率曲线.

从图1可看出，由于该模型梁为对称结构，因而所有曲线图都是关于X/L=0.5这条直线对称分布的,因此根据任何一阶的正则化频率变化率的动力指纹都无法对对称结构进行损伤识别.前两阶的正则化频率变化率曲线各自在一定的区域中呈现单调变化.在对称轴的一边，当NRF1=0.273 0～0.431 7时，第一阶正则化频率变化率曲线与损伤位置的曲线为单调曲线，在此区段，NRF1与损伤位置一一对应.而当NRF2=0.084 0～0.321 4时，NRF2与损伤位置的曲线为单调曲线，NRF2与损伤位置一一对应.但NRF3取定一个数值时，与之对应的损伤位置均不止一个，因此,第三阶正则化频率变化率曲线的单调性没有第一阶和第二阶的好.

NRF1曲线在损伤相对位置范围内没有重复性，而NRF2重复一次，将横坐标平均分成两等份，NRF3近似的将横坐标平均分成3等份，曲线的重复性更多.依此类推可知：高阶的正则化频率变化率曲线重复性更大.阶数越高，每个NRFi所对应的损伤位置更多，这样导致误判的几率更大.因此，在损伤识别的过程中，尽量采用单调性较好的低阶正则化频率变化率曲线.

图1(d)～图1(f)是任意两阶正则化频率变化率的组合曲线.结合两条曲线的单调性的优势，可以更有效地识别损伤的位置，减少误判的几率.第一、二阶曲线的组合，充分发挥它们各自的单调性的优势，且两条曲线的间距比较大，比较容易确定损伤的位置.而第三阶曲线单调性较差，曲线组合以后起到的作用依然不大.因此，建议在实际的识别中，对频率指纹进行分析，采用合适的动力指纹曲线以更好地满足精度要求.根据本文模型，采用第一、二阶正则化频率变化率的组合曲线确定损伤位置的效果较好.

3 钢筋轻骨料混凝土梁的试验分析

本次试验共制作7片钢筋陶粒混凝土试验梁，截面尺寸均为100 mm×200 mm，跨长2.2 m，净跨 2.0 m，受拉钢筋为2Φ14，受压钢筋为2Φ10，箍筋为Φ6@100.其中混凝土中采用的材料有水泥标号为P.O 42.5；粗骨料为页岩陶粒；细骨料为中砂.试验梁为简支梁，一端固定铰支座，另一端为滚动铰支座.采两点对称加载方式，中间形成纯弯端.梁支座端各留出100 mm，加载点与支座点均垫有宽100 mm，高10 mm的钢板，以防止发生局部受压破坏.加载设备采用10吨的千斤顶及分配梁,由压力传感器配合电阻应变仪测读压力值.加载装置如图2所示.

根据钢筋陶粒混凝土梁的受弯试验情况，采用上述动力指纹库的频率变化率组合曲线，选择钢筋陶粒混凝土试验梁LC-1和LC-7进行损伤识别.在开裂荷载作用下，试验梁LC-1和LC-7裂缝的分布位置见图3和图4，试验梁损伤前后的实测频率和前三阶正则化频率变化率如表2所示.

由图3和图4可知，LC-1和LC-7损伤的相对位置分别为0.525 0，0.491 5.根据表3可得，动力指纹进行损伤识别的结果中，LC-1的损伤的相对位置0.520 0，LC-7的损伤的相对位置为0.493 0.试验梁实际损伤位置与识别的结果相一致，这说明梁的正则化频率变化率对损伤的识别是非常准确的，也验证了利用上述轻骨料简支梁模型计算的动力频率指纹库在钢筋陶粒混凝土梁的应用上是有效的.

由上述图表可以看出，只利用单一的动力指纹，第二阶正则化频率变化率曲线的识别效果较好，而第一阶、第三阶频率变化率曲线的单调性相对较差，较难准确识别损伤的具体位置.利用组合曲线识别损伤的效果较好，可以剔除识别的误判位置.由图5和图6可以得知，选取损伤位置的动力指纹相差间距较大的动力指纹组合曲线的识别效果较好.

表2 试验梁损伤前后的实测频率及其动力指纹

表3 正则化频率变化率损伤定位的结果

由于试验梁与模型梁均为对称结构，在损伤识别中也检验出LC-1和LC-7相对位置分别为0.475 0，0.530 0为损伤位置.此方法在完全对称结构上应用时出现误判的情况，因而正则化频率无法识别对称结构对称位置的损伤.

4 结论

结构的固有频率是刚度和质量的函数.在土木工程中，忽略损伤时质量损失，认为频率的减小由局部刚度的变化引起的.理论上可以通过损伤前后的固有频率来确定损伤的情况.在大型结构中，小损伤对频率的影响不大，识别的效果很不理想，并且也无法识别结构损伤的具体位置.基于频率的损伤识别法能既发挥频率易测且精度高的优势，又能准确识别结构的损伤情况，本文通过正则化频率变化率的损伤识别方法进行分析，其具体结论如下：

(1)钢筋轻骨料混凝土梁的正则化频率指纹都关于直线X/L=0.5呈对称布置，因而也无法识别对称位置的损伤.各阶指纹曲线都具有一定范围的重复性，其中NRF1和NRF2的单调性较好.高阶的正则化频率变化率曲线重复性更大.阶数越高，每个NRFi所对应的损伤位置越多，这样导致误判的可能性更大.

(2)在应用正则化频率指纹时，可采用任意两阶曲线的组合，以充分发挥它们各自单调性的优势，减小损伤误判的概率.其中钢筋轻骨料混凝土梁的第一、二阶正则化频率变化率的组合曲线诊断损伤位置的效果较好.

参考文献：

[1]Friswell M I,John E T Penny.The practical limits of damage detection and location using vibration data[A],11th VPI&SU symposium on structural dynamics and control[C].Blacksburg,Virginia, USA: VPI & SU,1997,31-40.

[2]谢俊,韩大建.一种改进的基于频率测量的结构损伤识别方法[J].工程力学,2004,21(1)：21-25.

[3]游翔.基于动力特性变化的桥梁损伤定位方法[D].成都：西南交通大学,2006.