拉贝判别法的不等式形式推广及应用

倪仁兴

(绍兴文理学院 数学系，浙江 绍兴 312000)

1 主要结果

从而对充分大的任意n，存在ζn∈(n,n+1)有

(1)

所以，当n充分大时，均有

又F(n,t-1,1)G(n,t,1)=F(n,t,1)，则得

而注意到式(1)，对n充分大时就有

从而对充分大的任意n，存在ηn∈(n,n+1)有

(2)

所以，当n充分大时，均有

而F(n,t-1,1)G(n,t,1)=F(n,t,1)，则得

而注意到式(2)，对n充分大时就有

从而，当n>N2时有

注2 由于没有收敛速度最慢的级数，也没有发散速度最慢的级数，但以相对敛散速率更慢的级数作为基础建立的判别方法具有更高的精度. 因为不存在敛散速率最慢的正项级数，所以也不可能找到一种判别法可以绝对地判断所有正项级数的敛散性. 有关拉贝判别法极限形式的推广及应用将另文讨论.

2 应用实例

这样，∃N0∈N+使对∀n>N0均有:

故由推论2、推论3和推论4均可得已知级数是发散.

参考文献：

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[8]梁峰,殷晓斌.正项级数敛散性的一个判别法[J].高等数学研究，2010,13(3):8-9.

[9]华东师范大学数学系.数学分析(下册)[M].3版.北京：高等教育出版社, 2004:16.