资本资产定价模型的适用条件分析

屠新曙 ，韦 宏

(华南师范大学经济管理学院，广东广州510006)

由Sharpe、Lintner 和Mossin 分别于上世纪60年代提出的资本资产定价模型是现代金融学的奠基石之一，该模型提出了资产风险和资产预期收益率之间所存在的一种精确关系，即beta 值与期望收益之间存在一种线性的正相关的关系. 这一关系的提出，使得人们对资本预期收益的风险和预期收益有了更为详细的认识，也让人们了解对资产进行定价的一些较为简单的方法.

资本资产定价模型(CAPM)是建立在Markowitz的投资组合选择理论基础之上的，而投资组合选择理论的核心是均值方差模型. 资本资产定价模型假设投资者以均值方差模型来进行资产组合的选择，并且存在一条从无风险利率出发与均值方差模型的有效前沿相切的直线，切点就是市场组合，所有投资者都会根据各种风险资产在市场组合中的份额来按比例地复制出自己的风险资产组合，各个投资者之间的不同只是表现在无风险资产和市场组合在个人总资产的占比上，这条从无风险利率出发的直线被称为资本市场线.因此资本资产定价模型成立的基础是资本市场线必须存在.

自资本资产定价模型产生以来，学术界对它的适用性检验就不曾停止过.反过来，这些检验也在不断地推动着资本资产定价模型的发展，使其能够更好地应用于实践.

FAMA 等［1］用1935—1968年之间NYSE 的数据，使用横截面回归的方法对资本资产定价模型进行检验，发现资本资产模型是有效的.ROBERT 等［2］指出前人在使用截面回归的方法对CAPM 有效性进行检验时存在着数据结构上的问题.他们使用截面回归的方法和Fama-French 的三因素模型对14个标准化后的真实市场的数据和4 组以零权重组合的形式重新整合(zero-weight portfolios)后的数据进行检验，结果显示三因素模型在使用上述的2 种数据结构进行检验时，都无法支持CAPM 的预测，而使用截面回归的方法则能显著地支持CAPM 的结论.

资本资产定价模型被学者批评的核心是市场组合是否有效，如果有效，那么唯一可以用于对投资组合的期望收益进行解释的因素就是资产组合收益的风险.

BANZ［3］提出应将“规模效应”因素纳入考虑范围，他使用1926—1975年NYSE 的股票数据，当它们被以市值进行分类时，具有较低市值的股票的平均收益将会高于通过CAPM 得出的预测结果. 尽管规模效应随着时间的变化并不能够稳定地显现出来，但是他确实是通过检验提出了对CAPM 的批评.他认为对资产定价产生作用的绝不仅仅是风险因素，还应该包含其他能够对资产定价产生影响的因素在内，比如说在他的检验中提出的“规模效应”，因此自然不会存在有效的市场组合. FAMA等［4］使用了1941—1990年之间的NYSE 的数据，按照价值权重的方法构建市场组合，对CAPM 进行检验，得出的结论是β 值对预期收益只能起到很少甚至是没有解释作用，这表明资本资产定价模型是非有效的.

随着中国股票市场的成立，对于资本资产定价模型是否能在中国股市中得到应用的疑问也逐渐产生，陈小悦等［5］对这个问题做了相关的研究. 他们根据1994年初至1998年间上海和深圳两市所有的A 股和B 股的月收益率，流通股数和收盘价，对遗失数据进行了相关处理后，两市可用A 股总数和B 股总数分别为269 支和63 支，无风险利率选用的是在数据期间银行的3个月定期存款利率.研究表明，资本资产定价模型在中国股市是无效的. 靳云汇等［6］选取了1997—2001年间的深沪两市中的496 支股票作为研究对象，不仅研究了传统的资本资产定价模型，也对零β 值资本资产定价模型进行了探讨.研究结果表明，无论是否存在无风险资产，该文所选择的市场综合指数都能够有效地替代市场组合. 但是收益率与β 值之间的关系并不是简单的线性关系，而且收益率不仅仅只是与β 值有关，β 值之外的其他一些因素也能对期望收益产生影响，即在中国证券市场，资本资产定价模型是不成立的.

以上表明，学者们检验资本资产定价模型基本上都会包含一个前提假设，即自己构建的市场组合是有效的，只有在此基础上才有可能验证β 对预期收益是否有唯一解释作用或者说是否能够成为一个对预期收益具有影响力的变量［7］.ROLL［8］在批评其他学者的检验方法时，认为最主要的一个缺陷就是无法构建真正有效的市场组合，然而从靳云汇、刘霖［6］的研究中可以看出，即便是无法构建一个理论上完整的市场组合，学者们在检验中采用的数据基本能够满足资本资产定价模型成立的假设条件，这一结论的提出，也为在检验中使用组合代理来替代有效市场组合这一做法的可行性作出了有力的证明.ROLL 认为在现有的假设条件下，是可以存在有效市场组合点的，只是由于市场环境的复杂性而导致无法将其构建出来.然而通过本文的分析，认为在已有的假设条件下，不仅不能保证有效市场组合点的存在，甚至无法保证资本市场线一定存在.

1 资本市场线存在的前提条件

一个完整的经济理论由两部分构成，分别是理论假设和理论结论，理论结论是在理论假设下，通过逻辑推理或数学推导得到的. 资本资产定价模型就是在一系列假设条件下通过逻辑推理得出的一个经济理论，其理论谛造者Sharpe 于1990年获得Nobel经济学奖.

理论假设的目的是将复杂的现实问题进行简化，以便得出理论结论.然而理论假设只是对现实世界的一个抽象，与真实的现状有一定差距.比如资本资产定价模型的理论假设中有这么一个假设:“市场上有且只有一种无风险资产，投资者可以按相同的无风险利率借入或贷出资金”. 该假设是基于如下的逻辑:如果存在2 种无风险资产，那么投资者将会购买收益率较高的无风险资产，这导致收益率较低的无风险资产被市场所淘汰［9］. 但真实的现状却与该假设相反，比如，我国2012年的一年期国库券预期收益率为5.58%，而一年期定期存款利率为3.5%，依照上述假设，一年期定期存款应该被市场淘汰，然而实际上选择国库券的人数远远少于进行一年期定期存款的人数.

在资本资产定价模型的理论假设下，Sharpe、Lintner 和Mossin 通过逻辑推理得到资本市场线，并以此为基础，进而得出资本资产定价模型［10］.那么，在CAPM 模型的假设条件都满足的情形下是否就一定能得到资本市场线呢?很遗憾，答案是不一定.

根据定义，资本市场线是从无风险利率点出发的与均值方差模型的有效边界相切的切线，而均值方差模型的有效边界是一条双曲线的右半支(图1).这里存在一个容易被忽略的问题，从无风险利率点出发是否一定会有一条与均值方差模型的有效边界相切的直线呢?非常遗憾的是，答案是否定.下面就来论证这个问题.

图1 均值方差模型的有效边界Figure 1 Efficient frontier of mean-variance model

图1 描述了资本市场线的含义. 纵轴表示组合的期望收益E(r)，横轴为投资组合的风险，用组合期望收益的标准差σ(r)来表示.弧线)AB是Markowitz 均值方差模型的最小方差集合，其上半部分被称为Markowitz 均值方差模型的有效前沿.直线CD 是资本市场线，其与弧线的切点T 被资本资产定价模型假定为市场组合.因此，资本资产定价模型的存在是以资本市场线的存在为前提条件［11］.

从图1 可以看出，资本市场线表明了有效组合P 的期望收益Rp与风险σp之间存在线性关系［12］:

Markowitz 通过计算得出了均值方差模型的最小方差集合是一条双曲线的右半支，可以用公式表示为［8］:

该双曲线被点MVP 分成两部分，上半部分被Markowitz 称为有效前沿. 点MVP 称为投资组合的风险最小点，它代表所有可能的组合中风险最小的组合.由图1 可知，点MVP 的坐标是(σ0，R0).

设双曲线右半支上半部分有一任意点Q(σ1，R1)，由于双曲线被点MVP(σ0，R0)分为2个部分，因此R1＞R0.直线CD 经过点C(0，R2)且与双曲线相切，切点为点T，那么直线CD 就应该满足:

将C(0，R2)代入式(3)，可得直线l 与y 轴的交点C 的纵坐标为:

因为:

将式(5)代入式(4)，有:

因为R1＞R0，则由知R2＜R0.

到目前为止，学者们检验资本资产定价模型是否能应用在真实市场时都没有比较无风险利率与最小风险组合预期收益率的关系，那么，现实中是否存在Rf＞R0的情况呢?答案是存在的. 比对2011年中国市场的相关数据即可得出此结论.

如果把一年期存款利率视为无风险利率，那么2011年度中国资本市场的无风险利率Rf=3%. 证券市场上的股票型基金、债券型基金以及混合型基金等3 种类型的基金基本囊括了市场上存在的所有风险资产，因此使用这3 类资产构建的投资组合可以看成是整个市场的风险资产组合.在2011年年度股票型基金平均亏损21.49%，即平均收益率Rstock为－21.49%，标准差σstock为0.782 8;而债券型基金平均收益率Rdebt为－3.79%，标准差σdebt为0.171 2;混合型基金平均收益率Rbjend为－20.68%，标准差σblend为0.593 7.用这3 种类型基金的平均收益率和标准差代入均值方差模型中来构建最小方差组合，可求出最小方差点的收益率R0为－14.62%，标准差σ0为0.176 3，显然Rf＞R0.

根据本文的结论，在此状态下不仅不存在有效市场组合，资本市场线也不会存在.因此若得出资本资产定价模型不适合中国市场的结论是在此市场状态下进行检验的，则有可能是受到Rf＞R0的影响，而不是资本资产定价模型真的不适合对中国市场进行分析.

以上结论表明，Rf均值方差有效的市场组合表面上看是无法构建，只可以通过构建相应的代理组合来对相关问题进行分析.然而本文却认为不仅需要对有效市场组合的存在性提出疑问，甚至于对资本市场线的存在性也需要提出一定的质疑.

2 结论

对资本资产定价模型的检验具有非常重要的实践意义，它可以为更好地使用资本资产定价模型来对投资行为和资产定价提出有效的借鉴和指导. 即便在理论上无法对资本资产定价模型进行有效的检验，实际上也无法通过计算出最小方差点来进行无风险利率与它的比对［13］. 然而通过以上的论述，说明现有的假设条件并不能保证在模型中存在着一条资本市场线.

资本市场线是一条从无风险利率Rf出发，并且与有效边界相切的射线，资本市场线与有效边界之间的切点就是均值方差有效的市场组合点［14］.本文的研究证明了并不是所有经过Rf的直线都能与有效边界相切，即现有的假设条件不能保证资本市场线存在.资本市场线的不存在，就意味着资本资产定价模型缺乏成立的前提条件.

基于此，为了保证资本市场线的存在，必须对资本资产定价模型的假设进行修改，即在现有的假设基础上，增加一个假设条件:无风险利率低于有效边界上的最小方差点的预期收益率.

［1］FAMA E，MECBETH D. Risk，return，and equilibrium:Empirical tests［J］. Journal of Political Economy，1973，81(3):607－636.

［2］ROBERT R G，JOHANNUS A，JANMAAT M. Crosssectional tests of the CAPM and Fama-French three-factor model［J］. Journal of Banking ＆ Finance，2010，34:457－470.

［3］BANZ R W. The relationship between return and market value of common stocks［J］. Journal of Financial Economics，1981，9(1):3－18.

［4］FAMA E，FRENCH K. The cross-section of expected stock returns［J］. Journal of Finance，1992，47(2):427－465.

［5］陈小悦，孙爱军. CAPM 在中国股市的有效性检验［J］. 北京大学学报:哲学社会科学版，2000，37(4):28－37.

［6］靳云汇，刘霖. 中国股票市场CAPM 的实证研究［J］.金融研究，2001(7):106－115.

［7］STEPHEN R. The current status of the capital asset pricing model［J］. Journal of Finance，1977，33(3):885－901.

［8］ROLL R. A critique of the asset pricing theory's tests:Part Ι［J］. Journal of Financial Economics，1977，5(4):129－176.

［9］MARKOWITZ H. Portfolio selection［J］. Journal of Finance，1952，7(1):77－99.

［10］HAUGEN R. 现代投资理论［M］. 4 版.北京:清华大学出版社，1999.

［11］MARSHALL B，IRWIN F. A new look at the capital asset pricing model［J］. Journal of Finance，1973，28(1):19－33.

［12］屠新曙. 投资学［M］.北京:清华大学出版社，2008.

［13］MULLINS D. Does the capital asset pricing model still work［J］. Harvard Business Review，1973，41(5):105－114.

［14］FAMA E，FRENCH K. The capital asset pricing model:Theory and empiricism［J］. The Journal of Economic Perspectives，2004，18(3):25－46.