双三次B样条曲面法在声纳测量数据空白填补中的作用

朱振华

（广州海洋地质调查局，广东 广州 510760）

在声纳扫测水下地形过程中，由于船只阻挡、漏测等原因会导致测量区域出现空缺。获取这些数据最佳办法是补测，但是这种手段效率低、成本高。因此，本文在研究常用的曲线（曲面）插值的基础上，重点研究顾及特征点影响的双三次B样条插值曲面法及其在水下声纳测量数据空白填补中的应用，并与普通克里金插值法的填补效果进行比较。

1 顾及特征点双三次B样条曲面插值

曲线（曲面）插值方法已经在测绘领域得到越来越多的应用。常用的曲线（曲面）插值方法包括［1－3］：插值三次样条函数，弗格森（Ferguson）插值曲线（曲面），孔斯插值曲面，普通克里金插值［4－5］。如何对特定的数据合理地选择插值方法，是一个值得研究的问题。本文针对声纳测量数据的特点，重点研究顾及特征点的双三次B样条函数。

构成拓扑矩形的型值点分布状况对双三次B样条曲面插值效果有着重要影响，插值矩形越规则，插值效果越好。本文针对地形的自然起伏、扫测数据特点和双三次B样条曲面原理，设计一种顾及特征点影响的拓扑矩形构建方法，最大限度地保证插值效果。

图1中AB是空白区域最大“长度”，CD是空白区域，记其中空缺点个数为“宽度”SCD。计算AB的斜率，若斜率k∈［－1，1］，纵向计算每一列SCD，否则横向（行）计算，如图1所示。下面均以AB斜率k∈［－1，1］的情况进行叙述。

图1 空白区域的“长度”和“宽度”

1）特征点提取：针对格网状数据特点，采取文献［6］提出的八方向算法提取特征点。

2）型值点的提取原则：将某列数据空白“宽度”看作一个节点区间，即C、D点为型值点。分别以C、D为起点，以该列数据空白“宽度”SCD为步长向两边搜索型值点，如果该列上存在特征点，则把特征点纳入型值点，并规定：

①当特征点相邻两型值点与特征点间隔di，di＋1有一个小于时，舍去间隔小的那个型值点，以特征点代之；

②若di＝di＋1，则比较两型值点与特征点的高程差，以特征点取代差值小的型值点；

3）含特征点的型值点阵的确定：计算数据空白的平均“宽度”的整数值¯SCD。以列为单位，从第一列数据开始按¯SCD为步长取下一列直到取完所有列，存放在一个新的二维vector容器pt＿array内，将所有列按横坐标从小到大排序。对包含特征点的列，在pt＿array中寻找并比较与其相邻的两列元素，规定：若存在一列与特征点所在列间隔列数小于等于，则保留特征点列并舍去该型值列，如图2所示。

图2 顾及特征点的型值点阵确定流程

确定了顾及特征点的型值点阵后，利用该型值点阵反算双三次B样条插值曲面，对数据空白区域重新进行插值。

2 插值结果分析

人为去除不同面积的已知数据，形成数据空白区域，运用上面方法对模拟空白区域进行试验，根据文献［4］的观点，选用普通克里金法推算未知空白数据，得到各自的残差均方根值RMS（Root－Mean－Square）、残差分布比例。

插值方法计算的残差均方根值及其分布比例如表1、表2所示。

表1 双三次B样条插值曲面插值残差均方根值及残差比例

表2 普通克里金法插值残差均方根值及残差比例

经过比较后可以发现，双三次B样条曲面填补效果明显优于普通克里金插值法插值效果，说明双三次B样条曲面在反映地形变化趋势上优势明显。

去除一空缺面积为65m2，最大“宽度”为7m的狭长状数据（见图3），用双三次B样条插值曲面填补数据，计算得残差均方根值为5.9cm。41个插值点残差位于0～5cm区间，21个插值点残差在5～10cm范围内，3个插值点残差大于10cm，残差最大为19cm。重构等高线（虚线）和原等高线（实线）对比，发现在空白区域内部，两者之间只有微小偏离，可见，重构的红色等高线可以比较真实地反映出河床原貌。

图3 空白填补前后等高线

但是，在研究中发现，如果空白区域过大，空白区域周围的特征点对空白区域的影响很小，同时缺乏数据的有效控制，则不能用插值方法推算空白区地形状况。因此，过大的数据空白区域仍然需要补测。

3 结束语

本文利用顾及特征点影响的双三次B样条插值曲面法对声纳测量数据空白区域进行填补，并将空白填补后的效果与普通克里金法填补效果对比，证实优化的双三次B样条曲面法能取得更好的填补效果，可以在一定程度上避免由于测量数据出现空白而可能导致的问题，达到提高效率、节约成本的目的。

［1］施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［2］Frain G.Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design：A Practical Guide［M］.New York：Academic Press，1989.

［3］朱心雄.自由曲线曲面造型技术［M］.北京：科学出版社，2000.

［4］郑国璘.应用克利金法于近岸水深地形资料推估之研究［D］.基隆：国立台湾海洋大学，2007.

［5］王政权.地统计学及在生态学中的应用［M］.北京：科学出版社，1999.

［6］Jenson S K.Applications of hydrologic information automatically extracted from digital elevation models［J］.Hydrologic Process.1991（5）：31－44.

［7］朱振华，陈建.海量扫测数据特征点及边界提取方法研究［J］.现代测绘，2008，31（5）：19－21.