实施《数学分析》课程研究性教学改革的构想

李觉友，曾庆芳，张斌儒

(1.重庆师范大学 数学学院，重庆 沙坪坝 401331；2.重庆师范大学 研究生处，重庆 沙坪坝 401331；3.四川文理学院 数学与财经学院，四川 达州 635000)

实施《数学分析》课程研究性教学改革的构想

李觉友1，曾庆芳2，张斌儒3

(1.重庆师范大学 数学学院，重庆 沙坪坝 401331；2.重庆师范大学 研究生处，重庆 沙坪坝 401331；3.四川文理学院 数学与财经学院，四川 达州 635000)

研究性教学以培养学生的创新精神和创新能力为目的，强调学生在教学中的主体性和参与性.要改变当前《数学分析》课程教学现状，有必要实施研究性教学改革.探讨了转变师生角色、改变教学方法、更新教学手段等教学改革构想，以及实施研究性教学改革取得的初步成效.

研究性教学；数学分析；教学改革

0 引言

教育部在《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中特别倡导“积极推动研究性教学，提高大学生的创新能力”，并指出研究性教学“以学生发展为本，以发展学生能力特别是研究与创新能力”为宗旨.[1]可见，开展研究性教学研究是高校教学改革中的一项重要课题.对比传统的教学模式，研究性教学的特点是教学内容开放，强调学生在教学中的主体性和参与性，是在教学过程中逐步培养学生的探索意识和创新意识的教学模式.[2]《数学分析》是师范院校数学专业的一门主干课程，它是学生学习常微分方程、复变函数、概率论与数理统计、实变函数与泛函分析等后继课程的基础，也是数学专业方向研究生入学考试必考的一门重要基础课.因此，如何在《数学分析》课程教学中实施研究性教学，激发学生的学习兴趣、培养学生的研究和创新能力，显得尤为重要.本文结合在《数学分析》课程中的教学实践，谈谈这方面的一些教学改革构想.

1 《数学分析》课程教学现状及存在的问题

《数学分析》具有内容量大、应用广泛、课时较长等特点.笔者以重庆师范大学为例，对该校2010级、2011级数学与应用数学专业学生进行了调研，并结合自己的教学实际，发现目前《数学分析》课程教学主要存在以下问题：

1.1学生缺乏学习兴趣

《数学分析》课程内容多，概念多，难度大，要想学好它并不容易.大多数的定理、性质等需要严格证明，这些与学生以往接触的中学数学有较大区别.同时，该课程学时较长，习题又有一定难度，导致学生学习该课程的兴趣不高，钻劲不够，畏难情绪普遍存在.多数学生在学习这门课程一个多月后仍然不能入门，处于被动学习状态，从而对该课程失去学习兴趣和信心.加之大学英语和计算机等级考试等，也冲击了包括《数学分析》在内的专业课程的学习.

1.2教学方式与手段枯燥

《数学分析》课程具有内容经典、体系完整、理论推理严密的特点.在教学方式上，《数学分析》课程教学一直沿袭着满堂灌、注入式的教学方法，主要停留在一本书、一支粉笔、一面黑板的教学手段上.由于《数学分析》教学内容较多，每节课定理、例题等板书量都很大，课堂上教师要花费很多时间写板书，影响信息量的传递，学生的学习积极性也很难调动.这就使得《数学分析》教学比较枯燥，有的学生甚至对这门课程产生了厌烦心理.

1.3课程成绩评估单一

目前《数学分析》课程考试采用传统的闭卷笔试考试，考试形式较单一.这种考试适合考察基本概念、基础理论，有好操作、考核标准化程度高等优点.但也存在灵活性差等缺点，容易使学生养成死记硬背的习惯，不利于学生创造性思维的培养.有的学生平时学习效果很好，但期末考试成绩却不理想，甚至考试不及格导致重修等.所以，这种考试方式不仅难以发挥考试应有的检验、激励和导向功能，而且很可能加重学生学习负担和心理压力.

2 实施《数学分析》课程研究性教学改革的必要性

研究性教学是在教师的启发引导下,以现行教材为基本研究内容，通过营造一种充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的氛围，要求师生开展以研究为基本特征的教学活动形式.[3]“研究性”体现了“做数学”的过程，意味着发现与创造，有利于培养学生创新精神与实践能力.在《数学分析》课程教学中实施研究性教学是十分必要的.

2.1适应我国高等教育改革的需要

高等教育改革的目的是培养具备创新精神和实践能力的高级专门人才.传统的《数学分析》课程教学普遍存在如下问题：重教师传授，轻学生研究；重学习结果，轻学习过程；重书本知识，轻实践操作.这些都极大地抑制了学生的学习兴趣，不利于培养学生的创新能力.在《数学分析》课程教学中实施研究性教学，可以增强学生的动手能力，培养创新思维、创新精神和创新能力.

2.2提高高校教学质量的需要

在高校，《数学分析》是数学专业乃至很多理工类专业的重要基础课程，其中介绍的极限、连续、微积分理论是现代数学的基础.学生如果没有学好《数学分析》，后继课程的学习都会受到很大影响.因此，作为该门课程的专业教师，实施研究性教学，不仅可以提高《数学分析》教学质量，也为其他相关学科教学质量提高奠定良好的基础.

2.3提高学生创新能力的需要

在《数学分析》课程教学中，大多数教师仍然单纯强调理论知识的传授和方法的掌握，导致学生只会做讲过的题，课后习题依赖习题解答，碰到以前没接触过的问题就不会解决了，学生的创新意识受到压抑.因此，在《数学分析》课程教学中如何合理有效地运用研究性教学模式，培养学生独立思考能力和创新能力，具有重要意义.

2.4促进教师专业化的需要

教师专业化是指教师在整个职业生涯中，通过专门训练和终身学习，逐步习得教育专业的知识与技能并在教育专业实践中不断提高自身的从教素质，从而成为一名合格的专业教育工作者的过程.[4]在《数学分析》课程中实施研究性教学，要求教师在向学生传授知识的过程中，对课程教学本身进行研究是特别需要的，从而提高教师自身的教学素养和专业素养，成为该门课程教学与研究的专家.

3 实施《数学分析》课程研究性教学改革的一些构想

针对《数学分析》课程教学的现状和开展研究性教学的必要性，结合自身实践经验，笔者提出了一些改革构想.

3.1转变师生角色

3.1.1 发挥学生的主体性

研究性教学的核心就是树立学生在教学活动中的主体地位，更加重视学生独立学习能力和创新精神的培养.在研究性教学模式下，学生才是认识知识、实践知识、发现知识的主体.在《数学分析》课程教学中，教师应把传统教学中知识的灌输过程变为学生积极参与、师生共同探索研究的过程，引导学生分析和思考问题的来龙去脉，让学生的思维能力从概念的形成过程中受到锻炼，在理论的推演中得到感悟，对科学研究方法得到系统的训练与运用.

3.1.2 发挥教师的主导性

教师必须先改变自己的观念，进行角色转变和重塑.在研究性教学中，教师起着指导作用，扮演设计者、组织者、启发者、引导者的角色，[5]为培养学生独立思考问题、提出问题、解决问题的能力提供良好的学习环境.在《数学分析》课程教学中，教师要改变过去“教师讲，学生听”的教学模式，而是善于发挥自己的主导作用，把更多的学习的时间和空间让给学生，启发学生积极思考和探索，融教、学、做于一体，让学生主动地参与到知识的形成过程.

3.1.3 构建平等的师生关系

在研究性教学模式下，首先要打破教师就是知识的权威、教师所讲的是不允许学生怀疑的传统观念，建立一种平等的师生关系.在《数学分析》教学中，教师和学生应该是共同学习、共同进步的.教师要根据学生的学习水平，适时地抛出一些数学问题，启发学生去思考、分析并解决.同时，教师在课堂上留出一定的时间，供学生提问并进行答疑.在平等的师生关系中，教师本身也是学习者，通过对教学的不断研究和探索，提升自身的科学研究素养.

3.2改变教学方法

3.2.1 优化基础理论，突出重、难点

《数学分析》课程内容多，逻辑性强，各知识点之间联系紧密，但并非只言片语不能省略.授课中，教师要合理分配讲授时间，突出重点，要做到每章有重点，每节有亮点，每一节课要有知识点.对于带“点”的内容，要多讲、细讲、深讲，这样学生才能把握《数学分析》课程的重难点和主要知识点.

3.2.2 采用课堂讨论、专题研讨的教学方法

在教学方式上，除了采取教师讲授的方式外，还可增加课堂讨论、专题研讨等教学方法，形成良性的课堂互动.例如，在大一年级的《数学分析》教学中，不妨遴选一些教学中的热点、难点问题进行讨论，引发学生积极思考，养成探究、创新的意识和习惯.在大二年级的《数学分析》教学中，可以开设专题研讨课和研究计划讨论课，以培养学生的批判性思维和思辨能力、合作精神、主动积极的学习精神和探索精神，充分激发学生的学习主动性和创造性.

3.2.3 充分发挥第二课堂的优势

第二课堂是培养学生创新能力的理想平台，也是学生巩固和运用所学知识的有效途径.鼓励学生积极参加数学建模、科技学术竞赛等活动，并将《数学分析》课程中所学的理论运用到解决问题的活动中，有利于增强《数学分析》的教学效果，起到事半功倍的作用.如重庆师范大学数学学院每年选拔一批《数学分析》基础较好的学生，组队参加全国大学生数学建模竞赛，近 5年来基本上每年都获得国家级奖项.

3.2.4 分层次教学

分层次教学是在新生入学后，根据学生的高考数学成绩以及开学初的考试成绩，根据学生的数学基础进行分班教学.以重庆师范大学数学学院为例，根据学业成绩和考研意愿，在2012级数学与应用数学专业学生中选拔了近40名大一学生组成了一个数学与应用数学特色专业实验班，对这个实验班开展研究性教学实践.初步实践表明：分层次教学效果明显，学生的研究性学习兴趣浓厚，是一条现代高等教育教学改革的新途径.

3.3更新教学手段

3.3.1 充分利用计算机媒介

在教学手段上，要把现代化教学手段引入课堂，充分利用计算机技术和网络技术.对于适合用多媒体技术教学的章节制作多媒体课件，配合黑板，灵活多样地进行教学.特别是涉及抽象的空间图形，利用多媒体和数学软件将其展示在屏幕上，以克服抽象、难于理解的困难.[6]例如在讲极限、重积分等时都可以利用多媒体，这样不但可以减少老师在课堂上的作图时间，并且可以建立模型演示，让学生更加直观地感受数学.

3.3.2 建设一批精品课程

重庆师范大学《数学分析》课程是重庆市第一届市级精品课程，该课程网站为：http://sjxy.cqnu.edu.cn/tszy，为开展《数学分析》课程研究性教学创造了良好的环境.学生利用网络平台自主学习，这样就有足够的教师指导学生分组讨论研习，针对不同情况的学生释疑解惑、提优补差，从而为《数学分析》的研究性学习提供游刃有余的活动空间.

3.3.3 充分发挥实验课的作用

在《数学分析》每章课程结束时增加一次数学实验课，让学生先将Matlab中最基本的命令与该章的一些基本概念对应起来，教师在学生熟练掌握之后再给出一些学生感兴趣的实际问题，让学生进行数学建模、求解.这样可以加深学生理解概念和掌握方法，进一步提高课堂教学效率，同时也有助于学生对理论的理解和消化，提高学生的应用能力.

3.4课程考核多样化

在研究性教学中，不能用单一的笔试来评价学生学业成绩和能力水平，而是应当采用一套行之有效的适应研究性教学的考试方式和方法来评价.研究性教学模式的考试过程应是一个继续研究学习的过程，研究型教学的评价系统也应是一个多样化、过程式的综合评价系统.因此考核评价的内容应从以知识测量为主向以能力测量为主转变，可以考虑结合课程论文和课堂讨论进行综合考评.以数学学院为例，我们对《数学分析》课程考核方式见下表.

《数学分析》课程考核表

4 实施《数学分析》课程研究性教学改革取得的初步成效

高校教育教学改革是一项细致而长远的艰巨任务，是一个不断摸索的过程.研究性教学模式最大的优点就是有利于学生的自主学习和培养学生的创新能力.[7]

笔者通过在《数学分析》课程中实施研究性教学，取得了较明显的效果：帮助绝大部分学生克服了学习该门课程的畏难情绪，增强了学生的学习积极性和主动性；帮助学生更加系统地掌握了该门课程的知识结构，加深了学生对课程内容的理解；引导学生更加主动积极地思考数学问题，切实提高了学生分析解决问题的能力和勇于探索创新的精神.

实施研究性教学，不仅让学生在学习《数学分析》时变得更轻松，而且也为学生学习其他相关的知识奠定了良好基础.学生参加数学建模、数学竞赛和挑战杯等学术科技竞赛人数明显增加.在去年的全国数学建模竞赛中，组队参赛的两个团队均获得二等奖的好成绩；近年来，大四学生研究生报考率和考取率也明显上升，居学校所有院系之首，分别被四川大学、厦门大学、西安交通大学、英国爱丁堡大学等高校录取为研究生；本科生发表学术论文也呈逐年增加的趋势，仅2010届数学与应用数学专业本科学生就累计发表相关论文70余篇.

[1] 教育部高教司.关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见[Z]．教高[2005]1号文件．

[2] 张学润，王中东，徐向红.研究型教学在高等数学教学中的实施浅析[J].数学教育学报，2012(1):85-87.

[3] 陈雅芳.当代大学教师的教学理念[J].中国大学教学，2003(3):20-22.

[4] 何德斌.教师专业化发展路径探索[J].中国教育学刊，2011(1):139-140.

[5] 顾 沛.试论研究性教学中教师的作用[J]．数学教育学报，2006(3)：4-7．

[6] 陈顺清.数学分析教学改革谈——省级精品课程《数学分析》建设探讨[J]．四川文理学院学报，2009(2):73-76.

[7] 吴开腾,覃燕梅.提高“数值分析”课程教学有效性的策略[J].内江师范学院学报，2011(4)：76-78.

[责任编辑邓杰]

IdeasonResearch-orientedTeachingofMathematicsAnalysis

LI Jue-you1, ZENG Qin-fang2, ZHANG Bin-ru3

(1. Mathematics College of Chongqing Normal University,Chongqing 400047,China; 2. Postgraduate Division of Chongqing Normal University,Chongqing 400047，China; 3. Mathematics and Finance-Economics Department of Sichuan University of Arts and Science,Dazhou Sichuan 635000,China )

The purpose of research-oriented teaching is to cultivate students′ innovation spirit and innovation ability. It is necessary to carry out research-oriented teaching reform for changing the present teaching status ofMathematicsAnalysis. This paper discusses some novel ideas including changing teachers′ and students′ roles, improving methods of teaching and renewing means of teaching, as well as the initial results achieved by the implementation of research-oriented teaching reform.

research-oriented teaching;MathematicsAnalysis;teaching reform

2013-03-15

李觉友(1980—)，男，四川达州人.讲师，博士，主要从事最优化理论及应用研究.

G642.0

A

1674-5248(2013)05-0120-04