基于图像复原方法的研究

陶保壮 胡舜良 高海滨

（淮南联合大学，安徽 淮南 232001）

数字图像复原技术是数字图像处理的重要组成部分。 图像复原的主要目的是以预先确定的目标来改善图像， 复原技术是面向退化模型的， 图像退化(空间退化、点退化)现象的存在使现有的图像系统都存在某种程度的缺陷， 复原技术可用来恢复出原图像。 图1 给出了图像退化/复原过程的模型[1]；

图1 图像退化/复原过程的模型

近年来，图像复原技术虽已得到广泛研究,但仍有值得改进之处，本文即以复原技术的发展为主线,对复原技术的各类方法进行综合分析。

1.图像复原的方法

1.1 经典图像复原方法

经典图像复原方法主要指正则化方法和自适应方法。

（1）正则化法

从数学角度分析, 出现小的扰动便有可能导致方程解的不稳定。 故在复原过程中,噪声会呈现不同程度的放大，所以,将连续模型离散化在实际应用时往往是病态的,无法直接求解。针对这个问题,正则化方法优势显著， 它将连续模型离散化问题变为带约束条件的优化解。

如Galatsanos 等提出基于均方差(MSE)评判标准的正则化参数选择和噪声变量估计。 Molina 等人将等级贝叶斯方法应用到图像复原, 提出了一个3步迭代方法。 该方法在每个步骤中完成一个正则参数的确定,降低了对噪声先验知识的依赖性[2]。

（2）自适应法

自适应方法具有较好的局部特性, 在模糊和噪声参数变化的情况下, 自适应正则化方法优于非自适应正则化方法, 能够克服正则化方法的全局性限制。 很多自适应方法仅基于空变平滑算子,在平坦区域的平滑不够。 如Moulin 把自适应递归复原算法分别用于空变平滑和空变复原, 取得了满意的视觉和测量结果[3]。 Berger 等提出一种空变自适应方法。 该方法将正则化和幻影抑制约束同时集成到算法当中,利用凸集投影映射方法(POCS)推导解算。 这不仅提高了复原质量,还消除了振铃效果等。

1.2 现代数字图像复原方法

近年来, 随着控制理论与数字信号处理技术的迅速发展, 复原技术领域出现了一些新的方法和新的趋势。 例如:神经网络、小波分析等。

（1）神经网络法

神经网络在复原中用作参数辨识器和复原滤波器。 目前,复原技术中常用的神经网络为基于Hopfield 的类型,它能够实现快速稳定的收敛,复原精度高，平行运算能力、非线性映射能力和自适应能力强等特点,适合于描述复杂的非线性系统。 Wang 等人研究了基于模式学习的神经网络复原算法。 该算法对于噪声消除具有较强的鲁棒性, 其并行处理特性改善了算法的实时性。Wang 等人使用神经网络方法实现了无需预先指定参数的自适应正则化复原算法。 根据不同的噪声类型和空间分布,网络自动调整参数。 Bao 等人用多层感知模型神经网络进行图像复原,实现边缘保护正则化。 该方法利用子带编码和人工神经网络感知图像参数, 有效地消除了噪声,适用于具有高对比度的图像复原，实验显示,该算法能够保护边缘信息,且鲁棒性较强。 Talevski 等人在研究非线性复原问题时, 推导出一个通用的非线性模型, 建立了退化图像空间到真实图像空间的映射函数,并用神经网络实现了该算法。实验结果显示,该方法具有较好的动态特性, 能较好地纠正非线性失真,对随机噪声具有鲁棒性。 神经网络的很多优异特性,使其非常适合在复原算法中应用[3]。

（2）小波分析法

用小波分析法研究图像复原问题是一项比较新,但受到各界广泛关注的课题。近年来,小波复原成为国内外研究的一个热点方向。 多分辨率理论被广泛研究,不仅使得噪声抑制、摄像机失焦、CTLS 正则化,自适应等经典方法都可以得到更好的解决,在处理非平稳问题和保护图像边缘信息方面也非常方便和灵活。 Charles 等人利用小波替换能量密度函数中的梯度算子,不仅改善了纹理提取效果,还消除了多余的迭代步骤,这都得益于小波多分辨率结构特性。Stephanakis 等用2 维可分离小波取代传统的平滑算子,改善了平滑效果。 Premaratne 等人提出了一种用小波分解的方法, 能够自动地判断复原是否完成。Liu 等人将非参数估计理论用于限制正则化过程,进而利用多分辨率理论进行求解[4]，这种估计算法在小波域中得到,属于复杂正则化方法。

（3）支持向量机与图像分割法

支持向量机(SVMs)是机器学习领域中的一种分类方法,但较传统的方法更为高效。近年来,基于支持向量机的方法出现在图像复原领域中。 该方法打破了传统的滤波思路, 加入了图像退化的先验知识,利用学习机制来进行图像复原。 Lin 等人提出一种新的自适应滤波器,该滤波器基于支持向量机,由一个噪声决策机和双通道中值滤波器构成。 该方法的创新之处在于巧妙地利用支持向量机设计噪声检测器,用于判断当前像素是否为噪声。如果是噪声,则进行滤波,否则不做任何处理。从而,能够在有效抑制脉冲噪声的同时,保护更多的图像细节[5]，试验结果显示, 该方法不论对随机噪声还是固定比例噪声都具有理想的效果。Li 等人基于支持向量回归机(SVR)提出一种模糊加噪声退化图像的复原方法。 利用支持向量机实现退化图像中(2R+1)×(2S+1)大小的邻域到未退化图像中像素点的映射, 对各种退化图像的学习之后,将该映射用于图像复原[6]。 在该方法中, SVR实际上用来寻找低分辨率窗口与高分辨率窗口中心像素之间的映射,因此,支持向量机的个数远小于培训样本的数量,这使得该方法非常高效。 Yao 等将支持向量机用于设计加权顺序统计滤波器, 提出一种新的设计WOS 的方法,利用分叉技术将布尔函数从255 层降到2 层,由最佳超平面相隔,而超平面由支持向量机技术获取。 试验显示该方法较神经网络方法有效[2]。

（4）超分辨率复原法

超分辨率复原(superresolution image reconstruction)是一种通过某种信号处理技术,从多幅退化的、低分辨率图像获取一幅高分辨率图像的方法。 基于Bayes 估计的最大后验概率(MAP)方法和凸集投影映射(POCS)方法是最有效的两种方法[6]。凸集投影映射方法实际上是一种将先验信息引入复原过程的迭代复原方法。 该方法用先验知识作为解的约束,使其限制在一个封闭凸集中,利用迭代法求解。 具有结构简单,求解方便的优点[7]。 当原始图像的后验概率密度已知时, 基于Bayes 估计的MAP 方法取得了较好的应用。 Schultz 等人用MAP 方法来解决视频序列图像的超分辨率复原问题,用Huber-MarkovGibbs 先验模型, 将复原问题转变为一个具有唯一解的带约束最优化问题。最大似然估计(ML)是MAP 估计的特例,Katasaggelos 等人利用该方法同时估计亚像素位移和图像噪声,用最大期望方法求解ML 估计问题,取得了较好的复原效果。

2.复原方法的分析

综上所述，可以看出,复原技术主要关注两项关键技术:

(1)参数识别，即利用不同先验知识获取适当的退化参数,后者则根据这些参数估计真实图像。 如果先验知识事先未知, 则需要从观测图像本身进行估计,此问题即称为盲复原。 问题解决既可以是先识别参数再进行复原的顺序结构, 也可以是参数识别复原滤波同时进行的并行结构。 如Leung 等提出一种具有两个阶段的盲复原算法: 1) 从退化图像的子图像部分估计功率谱; 2)利用阶段1)的结果复原图像。Kang 等建立新的模型,能够适应动态目标: 1)从背景中获取模糊对象; 2)用功率谱方法估计PSF 参数; 3)利用维纳滤波复原。 该方法的缺点是不能自动识别模糊参数。这类复原算法计算简单,结构清晰,但动态性能较差。

(2)复原滤波器设计。

有两种解决途径: 一是研究快速算法。 例如,Joon 等优化递归算法效率:1)通过改善搜索方向来提高收敛速度; 2)在预处理算法中,通过FIR( finite impact response)滤波结构实现快速自适应迭代。 二是利用固件或者硬件来实现复原算法,保证其实时性。Ogrenci 等用现场可编程门阵列(FPGA)实现复原算法,从硬件层优化算法,提高了一定的执行效率。很多实际问题都属于二值图像复原问题。 例如文档、传真、签名、车牌识别等[5]。

3.结语

总之, 数字图像复原技术是一门实践性和应用性很强的技术,有着广泛的应用空间。 随着现代信号处理技术、控制技术、估计理论,数值分析等方法的进步,新的复原方法将会不断涌现。 以下是一些值得关注的问题:

1.提高退化参数自动辨识技术；

2.充分挖掘小波多分辨率理论的优势；

3.彩色复原技术的研究尚未成熟,还有很多值得研究的内容；

4.提高复原算法的实时性。

[1]阮秋琦,阮宇智.数字图象处理[M].北京：电子工业出版社，2011.

[2]刘新武. 基于偏微分方程的图像复原技术研究[D].湖南:湖南大学,2011.

[3]张 欢.运动模糊图像复原的全变分方法研究[D].陕西:西北大学,2009.

[4]郑 辉.运动模糊图像复原技术的研究与实现[D].湖南:国防科技大学,2009.

[5]刘 鹏. 图像复原算法及FPGA 实现技术研究[D].黑龙江:哈尔滨工业大学,2009.

[6]董 俊. 基于BP 神经网络的图像复原算法研究[D].陕西:西安科技大学,2009.

[7]彭 杨,刘 煜,李永乐,张茂军. 基于编码孔径的折反射散焦模糊图像复原[J].计算机应用研究,2012，（12）.