科技成果奖多属性区间数决策方法研究

尚锐，关勇，沙丽娟

（1.黑龙江八一农垦大学科技处，大庆 163319；2.大庆工程有限公司电控室；3.齐齐哈尔大学通信与电子工程学院）

引言

在科技成果评奖过程中专家给出量化分数衡量成果学术水平，比如10 位专家打分分别是91，92，88，89，90，93，89，92，90，91 通常取其平均值90.5 作为该项成果得分，这样无形中丢掉了许多有用的信息。科技成果的复杂性使得决策者获得的信息具有不确定性，以及人类思维的模糊性使决策者常常不能或难以给出决策信息的确定数值，于是决策者所作出判决用区间数形式表达最恰当。现直接取[88，92]这个区间数作为该项目得分，如此，该项目属于某一层次奖项的程度将涉及到区间数集合的相似度量问题，以及同一属性区间数排序问题。

早在1931 年Young[1]就开始了区间数的研究，几十年中区间数研究主要集中在区间数排序[2-5]、区间数线性规划[6-8]、决策矩阵权重求解[9-11]等几个方面，区间数模糊相似度量的研究成果尚不多见。文献[12-14]对区间数的相似性进行了研究。

1 区间数概率排序

区间数符合事物表达模糊本质要求，但是这种表达给事件决策带来了难度。文中通过定义区间数属性相似度量函数，区间数排序函数，将模糊模型清晰化，通过设定置信水平确定排序结果的可信任程度。

定义2.1：∀a-，a+，b-，b+∈R+，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]。记。称为区间数属性相似度量函数。0≤Sab≤1，该值越接近1，表明区间数a 和b 在该区间数描述属性上越相似，Sab用于区间数属性识别。

定义2.2：∀λ∈[0，1]，a-，a+∈R+，a=[a-，a+]，定义Fa（λ）=（Ma+-Ma-）+2λMa-。为区间数排序函数。

定义2.3：∀a-，a+，b-，b+∈R+，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]，对于∀λ∈[0，1]，

若总有Fa（λ）＞Fb（λ），则认为p{a＞b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1，即a＞b；

若总有Fa（λ）＜Fb（λ），则认为p{a＜b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1，即a＜b；

若总有Fa（λ）=Fb（λ），则认为p{a=b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1，即a=b；

定义2.4：∀a-，a+，b-，b+∈R+，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]，∀λk∈[0，1]，λk为决策者置信水平，常规认为λk＞0.5，即半数以上人持有认同态度，排序结果可信度比较高。

当0≤λ≤λk时有Fa（λ）≥Fb（λ），则认为p{a≥b}=p{λ｜0≤λ≤λk}=λk×100%；

当0≤λ≤λk时有Fa（λ）≥Fb（λ），则认为p{a≤b}=p{λ｜0≤λ≤λk}=Fa（λ）≥Fb（λ）×100%；

例如：（1）取a=[78，85]，b=[80，90]，由于Fa（λ）-Fb（λ）=-2-5λ，对于∀λ∈[0，1]，总是有Fa（λ）-Fb（λ）＜0，所以a＜b，并且p{a＜b}=p{λ｜0≤λ≤1}=1。

（2）取a=[80，87]，b=[81，84]，由于Fa（λ）-Fb（λ）=-1+3λ，当时有Fa（λ）≤Fb（λ），即p{a≤b}=p，当前低于常规置信水平0.5，a＜b不可信。那么a＞b，并且p{a＞b}=1-p{a≤b}=1-p{λ｜0≤

（3）取a=[80，87]，b=[81，85]，由于Fa（λ）-Fb（λ）=-1+2λ，当λk=0.5，即a 大于b，小于b 和等于b 的可能性一样，需要采取进一步措施排序。若[a-，a+]=[80，87]是属性集合a=[80，81，83，87]的区间描述，[b-，b+]=[81，85]是b=[81，83，83，85]的区间描述，则剔除属性集合最外界，即a′=[81，83]，b′=[83，83]，应用定义2.3 计算Fa（λ）-Fb（λ）=-2，那么可以判定a＜b。

2 多属性区间数决策数学模型

设X={x1，x2，…，xn}为评判属性集，其中xi是评判指标，例如科研成果评价中“理论价值”“应用价值”。xi的属性权重wi构成集合w={w1，w2，…，wn}。Y={y1，y2，…，ym}是决策层次集合，yi是以区间数形式表示的“一等奖”“二等奖”等模糊语言。Z 位专家对项目Ai，i=1，2，…，l 的各个属性评分，构成了区间数矩阵

Ak与yj相似程度由函数度量，其为区间数论域长度。记bj=max（SAkyj），则Ak辨识为第yj类。

相同决策层次集合内部不同项目Ak和Aj之间排名通过比较函数FAk（λ）和FAj（λ）大小，其中，FAk中

以大庆市社会科学优秀成果评定为例，用X={x1，x2，x3，x4，x5}表示现行评审标准。其中

x1：能够抓住经济社会发展中面临重大问题和社会热点，难点；

x2：有丰富翔实第一手调研资料；

x3：分析准确深刻；

x4：提出了对策、建议、措施，操作性强；

x5：具有较高应用价值、理论价值。

由专家定义属性权重集合，暂定W={w1，w2，w3，w4，w5}={0.1，0.2，0.2，0.2，0.3}。

10 位专家对参评六个项目Ai，针对各项目属性分别打分，分数以区间数形式表述如下：

决策层次{一等奖、二等奖、三等奖、佳作奖、未获奖} 用 区 间 数 集 合Y={y1，y2，y3，y4，y5}={[90，100]，[80，89]，[70，79]，[60，69]，[0，59]}表述。

项目A1与y1的匹配程度依次计算SA1y2=0.943 5，SA1y3=0.913 5，SA1y4=0.743 5，SA1y5=0.393 5，A1与y1匹配程度最高，认定归属为一等奖。

表1 六个项目得分区间Table 1 The interval score of six scientific achievements

表2 项目与决策层次集合相似度Table 2 The similarity between scientific achievements and decision objective

从表中看到，项目A1、A2获得一等奖，项目A2获得二等奖，项目A4、A6获得三等奖，项目A5获得佳作奖。

相同奖项内，A1、A3和A4、A6排名顺序按照定义3.2 计算。4.3λ，对于∀λ∈[0，1]，都有fA1（λ）-fA3（λ）＜0，即A3排名较A1靠前。

由fA4（λ）-fA6（λ）=0.4-0.9λ=0 算出λk=0.44 即P{A4＜A6}=1-P{A4≥A6}=1-P{0≤λ≤λk}=0.56。可以认定A6排名较A4靠前。

总的排名顺序：A3，A1，A2，A6，A4。

3 结论

用区间数的形式模拟专家量化评价过程个体之间差异，从模型角度提高了建模精度和降低了建模难度。设计相似度量函数和排序函数实现了区间数排序，对于排序结果的合理性通过置信水平说明。这种建模和排序方法不仅适合解决科技成果决策问题，也适合经济、政治等多个领域推广。

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