浮式油气生产储卸装置风倾力臂解析解及相关线性关系研究

李 凌

(中国船级社，北京 100007)

驳船型浮式油气生产储卸装置(以下简称:FPSO)作为全球海上油气资源开发主力装备广泛分布于全球。近年来，随着全球气候变暖，极端气候现象越来越多，FPSO 的稳性问题引起了更大的关注。风力计算是FPSO 稳性计算分析中的重要内容，目前，国内外在这方面的相关研究极少。FPSO 的设计工况可多达几十个，目前仍普遍使用手工方法对各工况逐一进行计算，工作量巨大且计算结果仍没有建立规律性的联系。本文经过大量研究及理论和实例验证，构造具有实际物理意义的无因次量和直线拟合方法，最终得到驳船型FPSO 正浮侧向所受风倾力臂的解析解。

1 规范要求和目前的计算方法

中国船级社［1］、美国船级社［2］、挪威船级社［3］均要求在FPSO 的稳性计算分析中考虑风的影响，且计算方法均同于国际海事组织的相关要求［4］。

计算风倾力臂的目的是为了绘制静稳性曲线，进而判断稳性是否满足规范要求。

对于驳船型FPSO，其船体横向倾斜后的回复能力最弱，在实际设计中通常只需考虑船体在正浮状态时的侧向受风情况即可，且规定不同倾角时的风倾力臂随横倾角按余弦函数变化。正浮侧向所受风倾力臂的计算方法详见以下各式所述:

其中:H 为侧向所受风倾力臂(m);HA为正浮时侧向所受风倾力臂(m);θ 为船体横倾角(°)。

其中:HM为正浮时侧向所受风倾力矩(t·m);Δ 为排水量(t)。

其中:F 为正浮时侧向所受风力大小(t);Zd为风力作用中心到水下船体所受阻力中心的垂向距离(m)。

其中:P 为风压(kPa);Ai为各部位的受风面积(m2);Ch为高度系数［4］;Cs为形状系数［4］。

其中:V 为风速(m/s)。

实际计算中，须按式(1)至式(5)手工计算出所有工况的结果，用作绘制静稳性曲线的基础数据。

2 无因次量之间的线性关系及HA 的解析表达式

由上文可知，风力计算的目的是得到所有工况的正浮侧向风倾力臂结果，即式(1)中的HA。目前，虽部分商用海工稳性计算分析软件具备了计算风倾力臂的能力，但其计算结果完全基于利用软件建立的浮体模型，而事实上模型很难充分准确地反映出浮式装置的实际受风情况，并且无法考虑各受风部件间的遮蔽效应，所以目前风力计算仍以手工为主，风洞实验数据为辅。像驳船型FPSO 这样外形相对规则的浮式装置则几乎全部采用手工计算风力，因其设计工况繁多，故计算工作量巨大。

通过研究我国现役5 艘非改造FPSO(其中3 艘是渤海型，2 艘为南海型)和1 艘由油轮改造的在南海作业的FPSO 正浮侧向风倾力臂的设计资料计算结果并经过大量的计算分析，构造出3 个具有实际物理意义的无因次量，分别为“相对力臂”HAr、“相对排水量”Δr和“相对吃水”dr，使得HAr与Δr的乘积和dr呈现出明显的线性变化关系。

3 个无因次量分别定义如下:

其中:LPP为垂线间长(m)。

其中:Δ 为特定工况对应的排水量(t);Δmax为设计最大排水量(t)。

其中:d 为与Δ 相对应的特定工况的平均吃水(m);dmax为与Δmax相对应的最大设计平均吃水(m)。

由式(2)至式(5)可得:

由式(9)可知HAr与V 的平方成正比，为了消去风速和数量级的影响，可令:

则:

又令:

则Y 与dr之间同样存在线性变化关系，即可通过最小二乘法［5］对不同工况的手工计算结果拟合成直线方程，如下式所示:

由以上各式可推导出HA的解析表达式为:

图1 6 艘FPSO 垂线间长的对比Fig. 1 The comparison of 6 FPSOs' perpendicular lengths

3 计算结果

将3 艘渤海型FPSO 分别命名为B1，B2 和B3，2 艘非改造南海型FPSO 分别命名为N1 和N2，1 艘经油轮改造的南海型FPSO 命名为Nt。这6 艘FPSO 具有较高代表性且彼此之间不存在相同设计图纸的姐妹船关系，它们的垂线间长对比如图1所示。

表1 列出了基于上述方法利用最小二乘法拟合得到的直线方程，基于式(14)和直线方程所得HA 的解析表达式，及其解析解在设计吃水范围内与手工计算结果的最大相对误差。

表1 拟合得到的直线方程汇总表Tab.1 The fitted linear functions

图2 将6 个实例的拟合直线结果与手工计算结果进行了对比，可以清晰看出Y 与dr呈线性变化关系。

由表1 和图2 可知，HA的解析解与手工计算结果符合很好，相对误差的绝对值不超过0.5%。

4 计算结果及理论依据

在实际计算中手工计算风倾力臂结果对计算人员的依赖程度较高，通常不同人员完成同一计算，结果会相差5%左右。根据表2 可以看出，运用本文所述方法计算出的解析解与目前通用的手工计算方法所得结果的相对误差绝对值均小于0.5%，故该解析解可以应用到设计和工程项目中。

因此，运用本文所述方法最少只需根据手工计算得到的两个工况所对应HA的结果即可得到该线性变化特征的解析式进而推算出余下所有工况任何风速所对应的HA，这将大大降低计算工作量。

图2 手工计算与拟合直线结果对比Fig. 2 Hand work and linear fitted results

至此，已通过实例验证了本文所述解析解的有效性，下面将通过理论分析说明式(13)所述线性关系的客观存在性。

如果式(13)成立，则可知HAr和Δr的乘积与dr存在线性变化关系，即:

综合式(1)～(12)进而得到:

由式(17)可得出风倾力矩和吃水存在线性变化关系，对于驳船型FPSO 风倾力矩可以写成下式:

其中:HMh为正浮时主船体侧向所受风倾力矩(t·m);HMsi为正浮时主甲板上单个受风部件侧向所受风倾力矩(t·m);Fh为正浮时主船体侧向所受风力大小(t);Zdh为正浮时主船体风力作用中心到水下船体所受阻力中心的垂向距离(m);Fsi为正浮时主甲板上单个受风部件所受风力大小(t);Zdsi为正浮时主甲板上单个受风部件风力作用中心到水下船体所受阻力中心的垂向距离(m)。

对于驳船型FPSO，水下船体所受阻力中心所在高度通常取在吃水的一半处。其主船体和主甲板以上受风部件的风力作用中心几乎都在水面以上15.3 m 的范围内，此范围内Ch不变，故计算风力时可忽略Ch的变化影响。又因驳船型FPSO 属肥大性，故其侧面投影近似为矩形。

因此，当风速一定时，Fh随吃水呈线性变化，Zdh是定值且大小为型深一半，Fsi是定值，Zdsi随吃水呈线性变化关系，故HMh、HMsi及HM均随吃水呈线性变化关系。

这样就从理论角度说明了驳船型FPSO 的HM的确和吃水存在线性变化关系，也证明了式(13)所述线性关系的客观存在性，进而确立了本文研究所得解析解的存在性和理论可靠性。

5 结 语

本文研究的最大意义在于开创性地提出了风倾力臂解析解的概念，为船舶与海洋工程浮式结构物稳性计算提供了一个新的思路及方法，并由此引出了一系列极具可研究性的问题，比如式(13)中直线方程的斜率α 和截距β 是否和一些船型参数存在某种逻辑关系，以及是否还存在着其他无因次或有因次量，而它们之间又存在着某种逻辑相关性等。

通过构造与驳船型FPSO 的船型参数及正浮侧向所受风倾力臂相关的3 个无因次量，使得它们之间呈现出线性变化关系，再利用最小二乘法进行直线拟合，最终得到了HA的解析表达式，通过6 艘FPSO 的设计数据和理论分析对该线性关系和解析解的存在性、有效性及理论可靠性进行了验证，结果十分理想。

基于本文的研究成果，驳船型FPSO 稳性计算仍无法完全脱离手工计算，但工作量已大为降低。由于可参考设计资料较少，本文研究成果仅由6 个实例予以验证。

根据上述理论分析可知，本文所得结论可以适用于所有肥大型的驳船型FPSO(包括驳船型FLNG，FLPG及FDPSO)、油轮以及所有吃水变化范围处的主船体侧面投影近似为矩形的船舶与海工浮式结构物，如自升式平台、SPAR 平台及圆筒型FPSO 等，但有效性需要通过实例予以进一步验证。

这些问题若能够得到进一步的研究和解决，必将对船舶与海洋工程浮式装置的稳性计算分析方法及总体设计方法的发展甚至新装置驳船型的研发和优化等起到积极的推进作用。

［1］中国船级社.海上浮式装置入级与建造规范［M］.北京:人民交通出版社，2003.

［2］American Bureau of Shipping.Guide for Builsing and Classing Floating Produlction Installations［M］. Houston:［s.n.］，2009.

［3］DET NORSKE VERITAS.Offshore Standard-Stability and Watertight Integity［M］. Oslo:［s.n.］，2011.

［4］国际海事组织.海上移动式钻井平台构造与设备规则［M］. 北京:人民交通出版社，2009.

［5］李庆扬，王能超，易大义.数值分析［M］. 武汉:华中科技大学出版社，1986.