高桩式LNG全容罐的地震作用计算

宋延杰 李金光 郑建华

中国寰球工程公司 北京 100029

全容式LNG储罐的基础形式有高桩式基础、地面式基础、桩式地面基础和板式高承台基础等多种形式。储罐采用何种形式的基础与场地的地质条件、地质环境、地震及冷量消散方式等诸多因素有关。目前国内外已建或在建的全容式LNG储罐最常采用的基础形式是高桩式基础。

对全容式LNG储罐进行地震作用计算是LNG储罐设计建造的一项重要内容，不仅有正常操作基准地震(OBE)作用计算，还有安全停运地震(SSE)作用计算。其中，操作基准地震是指设施在其设计寿命期内可承受的可能发生的地震，安全停运地震是在设施所在地罕见的强烈地震[1,2]。高桩式LNG全容罐不仅是固-液同时作用的结构设施，且基础形式还较为复杂，需考虑桩-土间的相互作用。在地震作用下，储罐设施中的内罐和外罐各自的动力反应如何？桩头的地震作用力多大，能否满足承载力要求？这些都是储罐工程设计中需要考虑的地方。本文以某实际工程项目的高桩式LNG全容罐为例，对其在地震作用下的效应进行计算分析，为桩基方案的确定提供了依据。

1 地震作用计算要点

1.1 内罐液体在地震作用下的效应计算

内罐液体在地震作用下的效应分为液体冲击作用对罐体产生的动压力和液体晃动作用对罐体产生的动压力。通常，液体的晃动周期比较长(一般为10s左右)，在该周期处，加速度已非常小，这样晃动作用产生的动压力就很小；另一方面，液体晃动作用和冲击作用不会同时出现，根据SRSS组合规则，晃动作用的影响将会更小，在实际计算中可忽略不计。这样，在水平地震作用计算中，仅计算冲击作用产生的动压力即可。

由Housner理论可知，当储罐受到来自罐底的水平加速度a1(t)作用时，作用于罐壁上任一点(θ，z)处的液体冲击动压力为[3，4]：

(1)

式中，a1(t)为水平加速度，m/s2；ρ为储液罐中液体的密度，kg/m3；r为储液罐半径，m；h为液位高，m；θ为任意一点沿圆周方向的方位角，rad；z为该点距底板的高度，m；其坐标及参数符号见图1。

图1 储罐坐标及参数符号示意图

1.2 计算模型

内罐的地震作用计算采用附加质量法计算模型[5]。附加质量法是一种计算液固耦合问题的近似方法，其基本思路是把液体对罐壁某点处的冲击动压力等效为与该点一起运动的附加质量对该点的惯性力，通过施加附加质量于内罐罐壁来模拟液体的冲击作用，该计算模型使得计算解耦，从而减少了计算量。

根据式(1)的动压力计算公式，可推导出某位置处的附加质量为：

(2)

附加质量沿罐壁环向的分布形式见图2。

图2 附加质量沿环向分布示意图

可见，θ为0处的附加质量是最大值，并且附加质量关于加速度方向以及与加速度方向垂直方向的分布都对称。

外罐是实体混凝土结构，采用壳单元按实际尺寸来模拟其质量和刚度分布。储罐地震作用是一种动力作用，其结果跟质量和刚度相关，而保冷层等辅助材料的质量很小，刚度更软，对整个结构的动力反应影响很小，因此，在建立计算模型时不需将这些材料建立几何单元到模型中，只需将它们的质量附加到外罐模型中，考虑质量影响而忽略其刚度的影响。

对于高桩式基础，其地面以上的桩用梁单元来模拟；地面以下的桩，用弹性嵌固模型来模拟，即在每根桩的地面位置处用水平弹簧单元来模拟土体对桩的水平约束，用竖向弹簧单元来模拟土体对桩的竖向约束，用转动弹簧单元来模拟土体对桩的抗弯约束。

高桩式LNG全容罐的地震作用计算模型见图3。

图3 高桩式LNG全容罐的地震作用计算模型

1.3 计算步骤

LNG全容罐的地震作用计算应分三步进行：

1.3.1 模态分析

该分析步进行模态计算，得到LNG储罐在空罐和满罐两种工况下的振型和频率。

1.3.2 反应谱分析

该分析步根据第一步计算得到的振型和频率，再结合地震加速度反应谱进行反应谱分析，得到LNG储罐的地震作用效应。用平方和平方根方法(SRSS)来组合各个振型的结果作为输出结果。

1.3.3 效应组合

根据参考文献6的4.3.3.5节要求，水平地震与竖向地震同时作用时采用一方效应100%参与组合，另一方效应30%参与组合的线性组合方式，具体见表1。

表1 效应组合规则

2 计算实例

2.1 基本参数

以某1.6×105m3高桩式LNG全容罐为例，其基本形状见图4。

图4 高桩式LNG全容罐的基本几何尺寸

外罐内直径D=82m，罐壁高度H=38.55m，壁厚tw=0.8m，罐顶厚度中心tr=0.4m，罐顶腋部厚度th=0.8m，罐顶半径R=82m，底板中心厚度tsc=0.9m，底板边缘厚度tsr=1.2m；C50混凝土密度ρc=2500kg/m3；内罐泄漏后的液位HL=33.3m，液体密度ρL=480kg/m3，蒸汽压力qv=29kPa；OBE地震作用时，土体对地面以下桩的水平约束Kx=Kz=1.61×108N/m，竖向约束Ky=1.28×109N/m，抗弯约束Kxz=Kzx=4.67×108N·m/rad，SSE地震作用时，土体对地面以下桩的水平约束Kx=Kz=9.45×107N/m，竖向约束Ky=1.28×109N/m，抗弯约束Kxz=Kzx=3.27×108N·m/rad。

2.2 荷载简化

内罐罐壁自重和弹性毯自重简化为集中荷载施加到底板上；珍珠岩保冷层自重、内罐底板自重和附于底板上的材料(保温材料、混凝土)自重简化为面荷载施加到底板上；抗压环自重、钢罐顶自重和吊顶及吊顶保温材料自重简化为集中荷载施加到罐壁上。

2.3 反应谱

反应谱参数取自现场地震评估报告，5%阻尼比的反应谱计算公式：

Sa(T)=Amaxβ(T)

αmax=Amaxβmax

式中，Amax是最大水平地面加速度，m/s2；β(T)是地面加速度谱乘数；αmax是最大地震影响系数。其中：

水平地震加速度和相关反应谱参数见表2。

表2 水平地震加速度和相关反应谱参数

根据参考文献2的定义，取50年10%的参数作为OBE地震条件，50年2%的参数作为SSE地震条件，这样可以得到以下两计算式。

(1)OBE- 水平地震：

(2)SSE- 水平地震：

OBE、SSE水平地震反应谱图形形式见5。

图5 OBE、SSE水平地震反应谱

竖向地震反应谱取相应水平地震反应谱最大值的65%[7]。

3 有限元分析

3.1 有限元模型

高桩式LNG全容罐的地震计算模型采用三维有限元模型，由于结构和边界条件的对称性，取一半实体模型来进行网格划分，计算模型见图6。其中，外罐部分的节点数为30982，单元数为32709；内罐罐壁的节点数为2938，单元数为2800；每层内罐加强圈的节点数为452，单元数为336；桩的节点数为1800，单元数为1620。内罐液体为空时，储罐模型总质量为2.378×107kg；内罐液体盛满时，储罐模型总质量为4.266×107kg。

图6 储罐三维有限元模型

3.2 计算结果

3.2.1 模态分析计算结果

(1)内罐液体为空时的周期和参振质量见表3。

表3 空罐时模型周期和参振质量

空罐时OBE、SSE条件下的模态形状见图7～图10。

图7 OBE条件下第1阶/第53阶模态

图8 OBE条件下第86阶/第94阶模态

图9 SSE条件下第1阶/第60阶模态

图10 SSE条件下第90阶/第96阶模态

(2)内罐液体盛满时的周期和参振质量见表4。

表4 满罐时模型周期和参振质量

满罐时OBE、SSE条件下的模态形状见图11～图14。

图11 OBE条件下第1阶/第15阶模态

图12 OBE条件下第33阶/第35阶模态

图13 SSE条件下第1阶/第15阶模态

图14 SSE条件下第33阶/第34阶模态

3.2.2 桩顶作用力组合结果

根据反应谱分析得到的水平地震作用应和竖向地震作用及自重作用按表1进行组合，得到地震作用时的最不利结果，以此来检验桩的水平承载力和竖向承载力能否满足要求。竖向地震作用的计算根据规范的要求，等于水平向反应谱最大值的65%乘以重力荷载代表值[7]。

(1)空罐-OBE组合工况下最值统计见表5。

表5 空罐-OBE组合值 (t)

注：G为自重作用，H为水平地震作用，V为竖向地震作用。

(2)空罐-SSE组合工况下最值统计见表6。

表6 空罐-SSE组合值 (t)

(3)满罐-OBE组合工况下最值统计见表7。

表7 满罐-OBE组合值 (t)

(4)满罐-SSE组合工况下最值统计见表8。

表8 满罐-SSE组合值 (t)

根据桩基试桩报告，OBE状态时，桩的水平承载力为60t；SSE状态时，桩的水平承载力为105t；桩的竖向承载力为1800t。从表5～表8可知，桩的水平承载力和竖向承载力均能满足要求。

4 结语

(1)由于高桩群的侧向刚度相对于储罐上部结构较小，因此罐体结构的主振型表现为罐内液体与混凝土外罐的同向位移，但参振质量主要是内罐液体冲击质量，外罐只有少许质量参与该振型。

(2)当高桩群的侧向刚度减小时，主振型的周期变长、参振质量变大；当高桩群的侧向刚度增大时，主振型的周期变短、参振质量变小。

(3)从模态分析结果可知，高桩式LNG储罐主振型的参振质量占总质量的比重较大，起控制作用，其它振型的参振质量较小，影响也较小。

(4)采用液体附加质量模型和桩基弹性嵌固模型建立的高桩式LNG储罐地震作用计算模型，既能有效模拟内罐液体的动力效应，又能合理地考虑桩土间的相互作用，较好地反应高桩式LNG储罐的整体动力特性。

(5)算例中桩顶的最不利荷载组合结果表明，桩的水平承载力和竖向承载力均能够满足储罐的地震作用效应，桩基的设计方案是可行的。

参 考 文 献

1 GB/T 20368-2006 , 液化天然气(LNG)生产,储存和装运[S].

2 NFPA 59A-2006, Standard for the Production, Storage, and Handling of Liquefied Natural Gas (LNG) [S].

3 G.W.Housner,Dynamic Pressures on Accelerated Fluid Containers [J].Bull.Seismi.Soc.Am,1957,47(1):15-35.

4 Sudhir K Jain, O. R. Jaiswal, Modified proposed provisions for aseismic design of liquid storage tanks: Part I - codal provisions, Journal of Structural Engineering, Vol. 32, No.3, August-September 2005 pp. 195-206.

5 郑建华,李金光,李艳辉.全容式LNG储罐的地震作用计算模型研究 [J].化工设计,2012, 22(2): 11-14.

6 EN1998-1：2004, Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings.

7 GB 50011-2010, 建筑抗震设计规范[S].