直扩信号抗干扰滤波接收的频域分集理论研究

石 荣，邓 科

(电子信息控制重点实验室，成都 610036)

0 引言

直扩通信具有很强的抗干扰能力，正因为这一特点，使其在军事通信中占有重要的地位，在民用移动通信和导航定位中也广泛采用直扩信号形式［1，2］。对直扩信号抗干扰能力进行评估的传统理论是采用与扩频处理增益GP、相关的抗干扰容限来进行描述，GP的物理意义是扩频系统对于信噪比的改善程度，亦即对干扰的抑制程度。在直扩系统接收端没有采取额外的抗干扰措施的情况下，可以用此理论来对其抗干扰性能进行定量计算与评估，并且部分文献对此进行了详细的理论分析与仿真验证［3～6］。但是随着认知无线电技术的发展，接收端利用频谱分析技术来识别干扰所在频段，并采取频域滤波等主动抗干扰手段来进一步消除干扰已经成为现实。在这样的情况下，依据传统理论得到的抗干扰容限远低于系统实际的抗干扰能力，所以传统方法已不再适应带有主动频域滤波抗干扰的直扩系统性能分析的要求，这对新型直扩通信系统的系统设计与分析论证带来了一定影响。

虽然分集理论来源于无线通信，原理论主要是研究如何利用多径信号来改善系统的性能。分集技术利用多条传输相同信息、且具有近似相等的平均信号强度和相互独立衰落特性的信号路径，并在接收端对这些信号按照某一方法进行合并，以大大降低多径衰落的影响，从而改善无线传输的可靠性［7，8］。受此启发，本研究通过直扩信号模型分析，证明了直扩信号在频域具有分集特征，建立了直扩信号抗干扰滤波接收的频域分集理论模型，并用此理论对直扩信号抗典型干扰样式进行了定量分析，其理论分析结果准确反映了采取频域干扰滤波等技术手段之后，直扩系统的实际抗干扰能力，最后通过仿真对理论分析的有效性进行了验证。

1 直扩信号模型与传统抗干扰评估方法

直扩系统收发两端组成框图，如图1所示。

图1 直扩系统收发两端组成框图

发送端将信源x(t)调制后的基带信号d(t)与一个高速率伪码信号c(t)时域相乘，得到基带扩频信号，然后通过载波搬移到射频频段，进入信道进行传输。发射信号s(t)可表示为

其中fc为信号的载波频率。

接收端通过相反的过程，将射频信号搬移到基带后，本地伪码发生器产生一个与发送端相同的伪码信号，在扩频序列同步之后，用此伪码对基带扩频信号进行时域相乘可得

将式(1)代入式(2)，并利用 c2(t)=1，Δf=fcfl，可得

其中Δf与Δθ分别为接收端的频率与相位残留偏差，在后续的解调环节中通过锁相环可自动消除这一频偏与相偏，从而最终解调恢复出信源信号x(t)。

在对上述直扩系统的抗干扰能力分析时，传统方法通常会利用抗干扰容限MJ参数来描述其抗干扰性能，MJ定义为

式中，Gp，dB表示扩频处理增益，即 Gp，dB=10 ×log10(Gp);Lsys表示系统损耗;(S/N)dem表示接收端解扩之后的解调环节所要求的信噪比;各物理量都以dB为单位。抗干扰容限描述了一个直扩系统正常工作时接收端的理论最大抗干扰能力，即只要干扰信号与正常信号之间的功率之比小于MJ，则直扩系统是可以抵抗该干扰的;但是如果两者之间的功率比大于MJ时，直扩系统将无法抵抗此干扰［3，4］。对于不同的干扰样式，扩频处理增益GP的计算虽然各不相同，但是上述传统方法都是建立在直扩系统接收端不采取任何主动抗干扰措施的条件下，直接通过解扩接收而得到的抗干扰能力上限值。

近年来随着硬件实时数字信号处理技术的进步和认知无线电技术的发展，直扩接收机在接收端已经具备了一定的频谱分析与频谱认知能力，在其对接收信号进行频谱分析之后，可以识别出干扰信号的具体频点与所占带宽，直扩接收机利用此信息可以在解扩之前，针对干扰所在频段进行频域滤波处理，从而进一步减少干扰对系统所带来的影响。在实际抗干扰测试中，这类系统的抗干扰性能远超过传统理论中抗干扰容限MJ所描述的数值。在这样的条件下，传统的抗干扰容限MJ已经无法真实反映和客观评估此类直扩系统的实际抗干扰能力，所以需要寻找新的理论和方法来回答此问题，这正是本研究的出发点。

2 直扩信号的频域分集特征与分集接收

分集技术的基本思想体现为:根据信号各个样本所受的干扰情况不同，可以从各个样本中挑选出受干扰最轻的信号或者综合出高信噪比的信号。从无线通信的角度来讲，分集技术的使用要求各衰落信号间不相关或相关性很小，两个不相关信号在任一瞬间同时发生衰落的几率是很小的。典型的分集技术实现方式主要有:空间分集，时间分集，频域分集，极化分集和角度分集等。而分集信号的主要合并方式有:选择性合并，最大比例合并，等增益合并和开关式合并等。对于其中的频域分集来说，就是把要传输的信息分别以不同的载波频率发射出去，只要载频之间的间隔足够大(大于信道相干带宽)，那么在接收端就可以得到衰落特性不相关的信号。对于直扩信号来讲，频域分集体现为各个频率分集分量所遭受到的干扰是各不相同的，这就为频域分集接收创造了条件。

2.1 直扩信号的频域分集特征

对于直扩信号来说，前一小节的信号模型是从时域角度来描述的整个扩频解扩过程的，下面从频域角度来重新分析这一过程，从中将会发现直扩信号的频域分集特征。

如前所述，伪码信号c(t)={+1，－1}，c2(t)=1，这正是收发两端实施扩频解扩的基本条件，设伪码序列的循环长度为N，每一个扩频码码片的时间宽度为Tc，则伪码信号的周期为N·Tc，即有c(t)=c(t+N·Tc)成立。将由N个伪码码片单独生成的一段时长为N·Tc的信号记为于是有式(5)成立

根据傅里叶变换的性质:时域卷积等效于频域相乘，于是可得伪码信号c(t)的频谱C(f)为

由此可见伪码信号c(t)的频谱为线谱，各条线谱之间的频率间隔为，而各条线谱的幅度和相位由对应频率处的Cp(f)决定，如图2所示。

图2 伪码信号c(t)的频谱生成示意图

发送端最终生成的基带扩频信号sb(t)=d(t)c(t)，调制后的复基带信号d(t)的频谱记为D(f)，且D(f)的带宽主要集中在范围内，Td为基带信号每一符号的时间宽度，通常情况下Td=N·Tc。根据傅里叶变换的性质:时域相乘等效于频域卷积，于是基带扩频信号sb(t)的频谱Sb(f)为

图3 基带扩频信号sb(t)的频谱生成示意图

按照频域分集的定义:将要传输的信息分别以不同的载波频率发射出去，只要载频之间的间隔足够大，那么接收端就可以得到特性不相关的信号。由上可见，经过扩频操作之后，复基带信号d(t)的信息被同时扩散到众多载波频率上，同时向接收端进行发送，每一个载波频率上发送的原始信号的大小为，所以直接序列扩频表现为了一种频域上的分集发射。

2.2 频域完整直扩信号的分集接收

既然扩频过程是一个频域分集发射的过程，那么解扩过程就是一个分集合并的过程，具体分析如下。

针对上面生成的基带扩频信号sb(t)来说，解扩过程就是在扩频伪码同步之后，在时域上与伪码信号c(t)再次相乘，根据傅里叶变换的性质:时域相乘等效于频域卷积，于是解扩后的信号rb(t)=sb(t)·c(t)的频谱Rb(f)为

式中，Filter(·)表示频域基带滤波算子，其滤波带宽等于复基带信号d(t)的带宽，所以有Filter［D(f)］=D(f)成立。式(9)推导过程中还利用了卷积运算的交换律和结合率，同时还利用c2(t)=1，对应了C(f)⊗C(f)=δ(f)的这一性质。由此可见，解扩过程就是一个频域分集合并的过程，它将发送端分散到各个频率点发送的所有的信号分量合并在一起，从而得到了最终传输的复基带信号d(t)。

上面从频域角度分析了直接序列扩频传输的扩频解扩全过程，发送端的扩频过程实际上是一个频域分集发射的过程，而接收端的解扩过程实际上是一个频域分集合并的过程，上述扩频与解扩过程完整地反映了直扩信号的频域分集特征。正是这一频域分集特征使得直扩信号具有了很强的抗干扰能力，这也是分集操作在本质上就决定了的。

2.3 频域非完整直扩信号的分集接收

2.2小节分析了完整的直扩信号的频域分集接收过程，其中“完整”一词的含义是将直扩信号在频域的所有分集分量都进行了分集合并与接收，没有任何损失。但是如果在接收端采取了频域滤波等抗干扰措施之后，就会造成部分频率分集分量被滤出掉，称这样的直扩信号为频域非完整直扩信号。

从上面的直扩信号的频域分集特征可知，部分频率分量的丢失，并不会从本质上影响基带信号d(t)的接收，因为频域分集已经将基带信号d(t)所携带的信息同时在N条独立的传输支路上进行传输，即使有一半数量的支路受到干扰而不参与合并，剩下的N/2条没有受到干扰的支路进行合并，从理论上讲，其性能也只会下降3 dB，具体分析如下。

按照前面的滤波操作流程，频域非完整直扩信号的频谱SbX(f)实际是频域完整直扩信号的频谱Sb(f)的子集，利用式(7)、(8)可以表示为

式(11)推导过程中利用了扩频伪码的频谱为离散线谱的这一特性。如果将式(11)中的Filter［CpX(f)⊗C(f)］实际展开，可得表达式为

由于频域基带滤波算子Filter(·)的滤波带宽等于复基带信号d(t)的带宽，而CpX(f)与C(f)中各个线谱之间的频率间隔也等于复基带信号d(t)的带宽，于是有

在确定了子集φ之后，由式(13)计算出的Filter［CpX(f)⊗C(f)］是一个常数，这个常数的大小与子集φ有关。将此结果带入式(11)就可以得到解扩后的信号D(f)，经过傅里叶反变换后即可得到基带信号d(t)。由式(11)和式(13)可知，直扩信号频域抗干扰滤波所采用的滤波器就决定了频域非完整直扩信号的频域分集合并分量的多少，后续的解扩过程实质上就是对滤波后的剩余分集分量进行分集合并的一个过程。根据分集合并理论，如果在频域上即使有一半的分量被滤除，采用剩余分量进行分集合并接收时，理论上的性能损失也只有3 dB。也就是说，经过频域滤波操作后，剩余分集分量的大小直接决定了性能损失的多少。

3 用频域分集理论分析抗干扰滤波接收的性能

前面对直扩信号的扩频解扩过程中的频域分集理论进行了阐述，下面用这一理论来对直扩信号抗典型干扰的滤波接收性能进行分析。

(1)通过预先频域滤波抗窄带干扰

此处的窄带干扰定义为干扰带宽不超过扩频信号带宽10%的干扰，典型的干扰样式有:单音干扰，窄带调频干扰等。此处分集抗干扰是采用选择性合并的方式，在有干扰所在频带的接收分量，在后续的合并中由于采用滤波器提前滤出而不予考虑，只合并在频域上没受干扰信号影响的分量。由于干扰带宽只占整个分集带宽的10%，剩余90%带宽内的能量是可以分集合并的。那么干扰所能影响的最大10%的带宽位于信号载波频率附近，即使这10%的带宽在分集接收时不予考虑，剩余90%的带宽内的信号能量仍然超过了整个信号能量的80%。从理论上讲，无论干扰信号的功率如何大，由于分集接收时采用避开干扰带宽的分集合并方法，所以具有非常强的抗窄带干扰能力，且最终造成的信号能量的损失在1 dB左右。当然，这是理论值，工程实现中由于滤波器的非理想特性，会造成频域分集合并的残留干扰，所以实际实现值与理论值之间存在差异，而差异的大小是由工程因素决定。

(2)通过预先频域滤波抗部分频带干扰

此处的部分频带干扰定义为干扰带宽不超过扩频信号带宽50%的干扰，典型的干扰样式有:部分频带扫频干扰，梳状谱干扰等。同样的道理，采用选择性分集合并，在干扰所在频带的接收分量由于提前滤出，在后续合并中不予考虑，而只合并在频域上没受干扰影响的分量，由于干扰带宽占整个分集带宽的50%，剩余50%带宽内的能量是可以分集合并的。那么干扰所能影响的最大50%的带宽位于信号载波频率附近，即使这50%的带宽分集接收时不予考虑，剩余带宽内的信号能量仍然超过了30%。从理论上讲，无论干扰信号的功率如何大，由于分集接收时采用避开干扰的分集合并思想，所以具有非常强的抗部分频带干扰的能力，且最终造成的信号能量的损失在5 dB左右。

(3)在全频段宽带干扰时的情况分析

如果采用宽带干扰，在整个扩频信号带宽内几乎都有干扰信号，典型的干扰信号形式为:全频带扫频干扰，伪码调制干扰等。此时就不能再采用抗窄带干扰和抗部分频带干扰时的频域选择性分集合并方法，也就是说，此时不能再通过频域滤波来实现干扰的消除，但是按照分集处理的思想，在此条件下也可以采取最大比分集合并的方法，即在干扰能量大的信号频率分量采用小的加权合并系数，而干扰能量小的信号频率分量采用大的加权合并系数。如果各个干扰分量都大致相同，此时所得到的抗干扰性能分析结果与传统理论是基本相同的。

4 仿真验证

仿真条件:扩频序列采用1 023位的m序列，其生成多项式为:1+x3+x10。伪码速率为1.023 Mc/s，基带信号采用BPSK调制，符号速率为200 b/s。中频信号的载波频率为5.115 MHz，采样频率为20.46 MHz。由于本文主要是研究扩频信号抗干扰特性，并且干扰信号强度远高于信号强度，所以在本仿真中将噪声因素的影响作为次要因素，这样可以更准确地反映干扰因素对信号所产生的影响。在本仿真过程中将扩频后的信号的SNR设置为≥16 dB。扩频后信号的整个频谱图与局部放大图，如图4所示。

图4 扩频后信号的整个频谱图与局部放大图

从局部放大后的频域图中可以观察到直接序列扩频信号在频域具有明显的分集特征。

(1)通过预先频域滤波抗窄带干扰

此处的窄带干扰采用的是在信号载波频率附近，以大约10%扩频带宽的窄带调频干扰，干扰与信号的强度设置为:50 dB，这一数值远高于信号本身的扩频处理增益。该受干扰信号频域幅度谱和经过频域滤波后的非完整信号的频域幅度谱，如图5所示。

图5 抗窄带干扰滤波前后的信号频谱图

根据前面的方法，采用频域分集合并，解扩后基带信号的频域幅度谱，以及在没有干扰条件下解扩后信号的频域幅度谱，如图6所示。

图6 抗窄带干扰滤波解扩后的信号频谱对比图

从图6可见，通过频域分集合并后解扩，基带信号得到了恢复，与没有干扰条件下解扩后信号的频域幅度谱的SNR对比，SNR损失大约在1～3 dB左右。

(2)通过预先频域滤波抗部分频带干扰

此处的部分频带干扰采用的是覆盖整个信号载波频率右侧的扫频干扰，干扰与信号的强度设置为:50 dB，这一数值远高于信号本身的扩频处理增益。受干扰的信号的频域幅度谱和经过频域滤波后的非完整信号的频域幅度谱，如图7所示。

同样采用频域分集合并，解扩后基带信号的频域幅度谱，以及在没有干扰条件下解扩后信号的频域幅度谱，如图8所示。

由图8可见，通过频域分集合并后解扩，基带信号得到了恢复，与没有干扰条件下解扩后信号的频域幅度谱的SNR对比，SNR损失大约在4～6 dB左右。

5 结语

从直扩信号的扩频解扩的频域处理流程出发，揭示了直接序列扩频信号的频域分集特征，并对频域完整和频域非完整直扩信号的频域分集接收方法进行了分析，建立了直扩信号抗干扰滤波接收的频域分集理论模型。并利用这一理论，对直扩信号通过预先频域滤波抗典型干扰的性能进行了分析，得到了新的结论。从理论上讲，采用选择性分集合并接收可以做到完全抵抗窄带干扰和部分频带干扰，在抗不超过扩频带宽10%的窄带干扰时，总体性能在理论上下降1 dB左右，在抗不超过扩频带宽50%的部分频带干扰时，总体性能在理论上下降5 dB左右，这一理论值通过仿真得到了验证。在实际应用中，由于各种工程实现因素的影响，如滤波器的抑制度，滤波器过度带宽等，实际值与理论值之间存在部分差异，但是可以在此基础上进行修正。上述新理论可以对采取频域预先滤波等技术手段的直扩系统的抗干扰性能进行有效的评估，同时为直扩信号抗干扰理论分析与计算提供了新的参考。

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