提升概率统计课堂教学效果的方法研究

周宗好

（黄山学院 数学与统计学院，安徽 黄山245041）

0 引 言

概率论与数理统计学科是通过对生产实践中产生的各种数据进行收集整理、统计描述及推断分析从而达到对随机事件和现象发生规律性的预测，[1]为生产实践和科学实验的方案决策提供理论依据和建议，因此概率统计课程成了研究自然科学的重要基础课程，同时它还是数学专业的专业主干课程。[2]但是不管专业的还是公共的大学概率统计课程都是高度抽象，且内容多，学生学习这门课程常常感觉内容看得懂但是考试没成绩。笔者结合近年来的教学经验认为应该从以下3 方面入手，帮助学生学好这门课。

1 案例教学法

概率统计理论在经济管理、金融投资、工程技术等领域都有着广泛的应用，它属于较为抽象的随机数学，与学生之前学习过的其他课程相比，无论从思想方法还是解题逻辑上都有很大差异。因此对很多学生来说，很难在较短的学习时间内准确理解书本上的重要概念和牢固掌握所学的理论。为了帮助学生对概率统计课程教学内容的理解，增强学生学习这门课的信心，特别是在新课引入和抽象概念讲解时，用实例来导入新课和阐述概念可以起到良好的教学效果。

1.新课引入。介绍数学期望的定义时，我们可以介绍数学期望产生的背景案例，即一个赌徒和数学家帕斯卡挑战赌博题目：甲乙两个人赌博，假设他们两人获胜的机率都为1/2，比赛规则是先胜3 局者为赢，赢家可以得到100 法郎。当第三局比赛结束的时候，甲已经胜了2 局，而乙只胜了1 局，这时中止了比赛，那么怎么分配这100 法郎才算公平合理呢？运用概率论的知识，首先计算甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，而乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。由此可得出甲的期望所得为100*3/4=75 法郎和乙的期望所得值为100*1/4=25 法郎。然后在每人可以分得法郎数的基础上，介绍随机变量的数学期望的概念，学生很容易理解数学期望。

2.抽象概念的讲解。在概率统计课程中，连续型随机变量的概率密度这个概念非常抽象，[3]直接介绍学生根本不能理解，可以先介绍物理学中质量线密度函数的概念。

假定一个连续的质点系分布在数轴上，m (x)表示分布区间(-∞，x)上的质量，则

类似地，可以定义随机变量X在(-∞，+∞)上取值概率规律的概率密度函数：

对于任意随机变量X，如果存在一个定义在(-∞，+∞)上的非负实值函数f（x），使得分布函数F，则称f（x）为随机变量X的概率密度函数。因此我们可以看出随机变量X在(a，b]上取值的概率为

通过以上案例的类比使得学生很容易理解概率密度的意义以及引入这个概念的必要性。

2 多媒体辅助教学法

概率论与数理统计教学中引入多媒体辅助教学, 可以提高课堂的教学效率。[4]在教学中需要许多随机现象的统计规律性的例子帮助学生理解一些概念和结论,因此必须进行大量重复试验,这在有限的课堂教学时间内没有多媒体辅助是难以实现的。计算机可以显示很多我们手工不能画出的图形、动画，还可以借助计算机进行数值计算。多媒体辅助教学使得教学信息容量大大增加, 学生的学习效率也成倍地提高，并实现学生形象思维的有效提高。

如介绍正态分布随机变量X。

N(m，s2)的概率密度函数图象y=f(x)性质：

（1）固定s改变m值，则曲线的位置沿x轴平移，形状不变；

（2）固定m改变s值，s越小，曲线峰度越高，s越大，曲线峰度越低。

这个结论凭口头解释学生没有印象，但是如果用Matlab 作出这两种不同参数的图形如图1，学生立刻理解了结论，并且会留下深刻的印象。

图1 不同参数下的正态随机变量X:N(m，s2)的概率密度函数曲线图

类似于这样的例子在概率统计教学中很多,例如掷骰子的实验统计分析、正交试验、随机变量独立性试验、抽样分布试验、中心极限定理演示等，通过试验让学生了解抽象理论的研究过程，学生可在轻松的环境下接受这些枯燥的理论知识。

3 教学与科研结合法

“给学生一碗水教师必须有一桶水”，教师只有不断提高自身的科学文化素质才能更多地传授给学生知识。那么这一桶水从哪里来呢？结论是教师要长期坚持科研，科学研究是知识积累的不竭之源。大学的专业课程与科研实践结合非常紧密，[5]“教学与科研互动式”教学模式也是行之有效的提高教学效果的好方法。教师可以和学生合作进行科研，比如科研中的调研可以安排学生协作进行，这样既可以使学生得到锻炼，又有助于教师集中精力进行更深入的科学研究。这是非常有效的全面提高学生综合素质的新型教学模式，提高培养学生实践动手能力和创新能力以及团结协作精神的效果。

1.教材的选择和教学内容的设计要和实践的需要相结合，既要考虑到学生原有的知识结构，又要有利于解决实际问题的需要，使学生认识到科研对生产实践的必要性。

2.通过教学过程培养学生探索问题兴趣，形成学生对科研的目的、方法和过程的基本认识。

3.加强实践与实验环节中教学知识点的应用，使教学能真正为科研服务。

[1]王艳艳,杭丹，王淑玲,等.《概率统计》课程教学的一点理解[J].科技信息，2010，(1):167.

[2]谭希丽,徐冬梅.概率统计课程教学方法的几点体会[J].高等数学研究，2001,14(1):97-98.

[3]杜先能，孙国正.概率论与数理统计[M].合肥:安徽大学出版社，2004;37-39.

[4]肖继先,米翠兰，李冬梅.概率论与数理统计课程教学改革的设想与构建[J].数学学习与研究,2010，(11):43-45.

[5]朱松涛.师专数学系《概率论与数理统计》课程教学的改革实践[J].数学通报，1998，(4):25-28.