生本课堂 彰显价值——从一道几何中考题看“生本课堂”之价值体现

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(双林第二中学 浙江湖州 313012)

生本课堂彰显价值
——从一道几何中考题看“生本课堂”之价值体现

●姜晓翔

(双林第二中学 浙江湖州 313012)

0 引言

“生本课堂”是当前一种新的教学形态，它是一种“以学生的发展为本”的教育理念，营造了浸润着民主、平等、激励、和谐的人文课堂环境.倡导的自主学习、合作学习、探究性学习，都是以学生的积极参与为前提，由原来的教师讲、学生听的传统教学模式，转变为学生自主学习的模式.在该教学形态下，教师的角色转变了，从“知识的神坛”上走下来，成为学生学习的伙伴，组建起“学习共同体”，与学生平等地交流和探讨，允许学生提出自己独特的见解、奇特的想法，激励善待学生，创设一种“心理自由和安全”课堂教学环境，让学生的心智和心灵能自由自在地放飞.而“生本课堂”在平时未必能看出其价值，但在中考题中就能彰显其价值所在.笔者通过对一道典型的几何探究型中考题的评析与教学案例，发现平时的“生本课堂”教学形态之价值体现，并总结归纳出了一些教学启示，与同仁共勉.

1 一道典型几何中考题的评析与教学案例

1.1 原题呈现

已知△ABC是等边三角形．

(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°)，得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．

①如图1，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等？______(填“是”或“否”)，∠BOE=______度；

②当△ABC旋转到如图2所示位置时，求∠BOE的度数.

图1 图2 图3

(2012年辽宁省铁岭市数学中考试题)

1.2 试题评析

本题的考点为：旋转的性质、全等三角形的判定和性质、三角形和多边形内角和定理、等边三角形的性质等，是一个非常有特色和魅力的几何证明题.从第(1)题第①小题的特殊值情况到第②小题的一般情况，让学生经历从特殊到一般的过程.由于整个问题是在旋转的背景下进行的，因此关键还是利用旋转变换的性质及转换思想得出相等的线段和角，再通过证明三角形全等得出角度之间的转化，进而求解.而第(2)题则是通过条件变式，把原本的2个全等的等边三角形换成了2个大小不一样的等边三角形，其实也只是“换汤不换料”、“形变质不变”，理解了第(1)题的本质，要解决第(1)题也就不难了.

1.3 教学案例

在一次习题课上，笔者把这道中考题拿出来让学生进行探究学习.在学生审完题目(第(1)题的第①小题)并进行一定的思维过程之后，开始组织学生自由表达想法：

学生1：我认为这2个三角形是全等的.

(部分学生点头表示赞同.)

教师：很好，不过看来还有不同的想法.

(这时，笔者叫了一位数学基础不是很好的学生谈谈自己的想法，“生本课堂”就应该体现在学生的高参与度上，要让学生成为课堂的主角.)

学生2(困惑的眼神)：老师，我还没看出能证明全等的3个条件.

教师：那你还差什么条件呢？

学生2：2对边是有了，但是还差一个条件.

教师：哦，同学们能帮一下吗？

(这时，全班大部分学生举起了手，迫不及待地想帮助这位学生.)

学生3：还有一对夹角：∠BAD=∠CAE=θ=20°.

以上是第一个小探究过程，是在师生互动中完成的，完全体现了以“学生为本”、“教师为导”的新理念.第①小题的第2个填空，笔者让学生独立思考探究，最后个别展示自己的方法和思路，大多数学生都用三角形和四边形内角和求出结果.

接下来，是本题的重点环节，第(1)题的第②小题，笔者考虑到该小题是从刚才的“特殊”一下子转变为“一般”，需要理清题中较为复杂的各角之间的关系，于是让学生进行“合作学习”式探究.过了一段时间，笔者让各组派代表进行方法展示：

组1代表：我们组得出的结果是∠BOE=120°.思路是：和第①小题一样利用“SAS”证明△BAD和△CAE全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，再利用“四边形ABOE的内角和等于360°”进而推出∠BOE+∠DAE=180°，最后再根据等边三角形的每一个角都是60°得到∠DAE=60°，从而∠BOE=180°-60°=120°.

组3代表(诧异的眼神)：“利用‘四边形ABOE的内角和等于360°’推出∠BOE+∠DAE=180°”这个怎样推出的？能解释具体点吗？

组1代表(镇定自若)：请看图2，四边形ABOE的内角和可以看成是5个角相加，即∠BOE+∠AEC+∠DAE+∠BAD+∠ABD=∠BOE+∠ADB+∠DAE+∠BAD+∠ABD=∠BOE+∠DAE+180°=360°,因此∠BOE+∠DAE=180°.

(少数学生听明白了，但是大部分学生还不太理解这种做法，这时，需要教师进一步引导和点拨.)

教师：……

(帮组1代表进一步做了解释，学生理解起来相对容易一些.)

笔者和学生都感觉这不是最好的方法，这时，组5的代表把手举得很高，脸上还充满了自信.

组5代表(自信的眼神)：我们组有更好的方法.我们曾学过一种基本图形，大家还记得吗？

(该学生边说边在黑板上随手画了图形:2个共点不共边的三角形.……学生们想了一下，点头表示认可.)

组5代表：该基本图形的特点是什么,大家还记得吗？该基本图形中的2个三角形，除去一对对顶角相等外，剩下的2对角之中只要有一对相等，那另一对肯定也相等.请看图2，在以A，B，C，O为顶点的图形中，根据△BAD和△CAE全等，可得∠ABD=∠ACE，于是∠BOC=∠BAC=60°，从而∠BOE=120°.

(掌声雷动.)

部分学生低声说：哇！这方法真好，既简单又好理解！

教师对该方法给予了极高的评价，并适当做了点评及补充完善学生的认知结构.

图4 图5

对于第(2)题，引导学生可以通过自己画图进行探究，如图4和图5，学生不难得出结果.当然，还得引导学生根据图形的不同进行分类讨论，即对θ的大小进行分类讨论，最终发现：当0<θ<30°时，∠BOE=60°；当θ=30°时，点O与点E重合，∠BOE不存在；当30°<θ<180°时，∠BOE=120°.对于本题，还可以继续引导学生变式探究，原题第(2)题中的点B′,C′在线段AB和AC上，如果我们把条件变一变：点B′,C′在AB和AC的延长线上，且满足AB′=AC′(如图6)，把△AB′C′旋转到△ADE的位置，如图7和图8，也就是旋转的是大等边三角形，发现情况与前面完全一样.经过了这些的变式，可以引导学生发现：“形变质不变”，其实每一种情况，我们都能利用这一基本图形来解决，还有题中涉及到的多种重要思想方法.

图6 图7 图8

2 从以上教学案例看“生本课堂”之价值体现

2.1 通过变式教学让学生成为课堂的主角

通过对以上中考题的评析与教学案例，发现题中出现了诸多变式拓展图形，是通过对等边三角形的旋转变换进行变式探究的过程.可见，在近几年的中考题中，变式拓展探究类问题已逐渐成为了主流.因此，在平时的几何教学中，“生本课堂”一贯非常重视“变式教学”，有时甚至会让学生自己进行变式，让学生在一系列的变化中寻找规律，发现“变”中的“不变”，从而找到整个系列问题的根本解决办法，做到“多变归一”，达到“解一题、通一类”的教学目的.另外，从课堂形式来看，通过“变式教学”可以激发学生的好奇心、求知欲和创造力以及求异思维，从而提高学生的课堂参与度，让学生真正成为课堂的主角.

2.2 通过数学思想方法开启学生智慧之门

不难发现，这道中考题渗透着诸多重要的数学思想方法，包括转化(化归)思想、从特殊到一般的思想、分类思想、类比思想等等.我们知道，数学是思维的科学.数学教学最重要的是要使学生学会思维，学会数学思维，而合理的思维主要依赖于科学的思想方法.因此，教师在平时的教学中应重视培养学生的数学思想方法.数学思想方法是对数学知识、方法、规律的一种本质认识，是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化成能力的桥梁.当然，数学思想方法要在概念、性质、法则、公式、公理、定理的学习过程中适时渗透，让学生在掌握表层知识的同时，体悟到深层的数学思想方法，使学生思维产生质的飞跃.在平时的“生本课堂”中，我们经常会引导学生主动去参与结论的探索、发现过程，而并非是让学生去机械地记忆问题的结论，让学生在探索过程中亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想方法.数学思想方法具有隐性的特点，它隐于知识内部，它的形成是一个逐步渗透的长期过程，必须以数学问题为载体，经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟.只有注重数学思想方法的教学，才能开启学生智慧之门，超脱题海之苦，使学生学习更富有朝气和创造性.

2.3 通过基本图形渗透把复杂问题简明化

在该试题中，发现其中蕴含着一种基本图形:2个共点不共边的三角形，笔者把它命名为“蝶形”.该几何探究型中考题在带来了诸多变式的同时，也带来了这一基本图形——“蝶形”，让问题解决起来更加简单清晰.变中有不变，形变质不变，正是这不变的基本图形——“蝶形”，轻松地帮我们解决了以上试题中的角度问题.可见，渗透基本图形的教学丝毫不亚于渗透数学思想的教学.其实，在平时的“生本课堂”中，就比较注重如何引导学生去归纳基本图形的教学，引导学生学会能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系，把复杂问题简明化，灵活地运用基本图形解决有关问题.

2.4 通过探究活动培养学生创新思维能力

通过对以上中考题一系列变式探究活动过程，让学生经历了知识探究的全过程，学生在整个探究过程中的解题能力、思维能力都得到了提高和发展.“知识探究过程”是变式教学的“生命线”，学生经历了发现问题、得出猜想、操作体验、探索交流、质疑反思、推理验证、解决问题这整个过程，其中不乏“山重水复”、“豁然开朗”的学习体验.从思维的锻炼、能力的形成角度看，要比单纯的解题训练来得更深刻、有效.在平时的几何教学中，教材为我们提供了不少探究活动，其实这类题往往隐藏着很大的挖掘空间，教师千万不能只是让学生浅尝辄止.“生本课堂”能让学生学会从基本的问题着手讨论和探究，适度地引导学生自己去探索、发现新的结论与方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力和思维创新能力.同时也让学生在经历了知识探究的全过程中，充分体验到“一题多变”的情趣以及“多变归一”的妙趣.

3 结语

在新课标下教师只有不断在教学中贯彻“生本课堂”理念，切实转换教师的教学方式，顺应学生学习方式的变革，倡导自主学习、探究学习、合作学习的全新的学习方式；根据新的数学课程目标，运用现代教育理念和技术建立新的数学学习的评价方式，这样才能使我们的数学教学充盈智慧和灵气，使学生的学习充满着激情和多彩！

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