一个优美不等式猜想的证实

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(肥东县第一中学 安徽肥东 231600)

一个优美不等式猜想的证实

●蔡亮李剑峰

(肥东县第一中学 安徽肥东 231600)

文献[1]提出了关于一对姊妹不等式的猜想：

若x1,x2,…，xn∈R+(n≥2,n,p,q∈N*),且x1+x2+…+xn=1，则

本文给出猜想(1)的证明.

证明为方便行文，记xn+1=x1，则

(np+q+1元均值不等式)

(n元基本不等式)

事实上，从证明过程可知，条件n≥2,n,p,q∈N*可以弱化，只需满足条件q≤pnp+q即可.

[1] 吴裕东，胡努春.一对姊妹不等式猜想的证明[J].中学教研(数学)，2012(9)：30-32.