蜗杆传动中蜗杆和蜗轮转向的判定及轮齿受力分析

张 娟

（中昊（大连）化工研究设计院有限公司，辽宁 大连 116023）

蜗杆传动由蜗杆和蜗轮组成，它用于传递空间交错的两轴之间的运动和动力，通常蜗杆为主动件。运动可以是增速或减速，最常用的是两轴交错角的减速运动。螺旋方向可以是右旋或左旋，一般多取右旋，蜗杆和蜗轮的螺旋线方向必须一致。由于蜗杆传动的震动、冲击和噪声均很小，工作较平稳，能以单级传动获得较大的传动比，结构紧凑，可以自锁，所以在机床、汽车、冶金、矿山、起重机械设备以及纯碱行业等的传动系统中得到了广泛的应用。例如在机床工业中，蜗杆传动几乎成为一般低速转动工作台和分度机构最常用的传动形式；在起重机械中，各种提升设备、电梯和自动扶梯等都采用了蜗杆传动；在纯碱行业中澄清桶的减速和提升装置也都采用了蜗杆传动。因此正确判断蜗杆传动转动方向、受力方向是非常重要的。

1 常见的蜗杆传动的类型

根据蜗杆的形状不同，蜗杆传动可分为圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动。根据齿面形状不同，圆柱蜗杆传动又分为普通圆柱蜗杆传动和圆弧齿圆柱蜗杆传动（ZC型）两类，其中普通圆柱蜗杆传动又分为阿基米德圆柱蜗杆（ZA型）、法向直廓圆柱蜗杆（ZN型）、渐开线圆柱蜗杆（ZI型）和锥面包络圆柱蜗杆（ZK型）四种传动形式。环面蜗杆传动分为平面一次包络环面蜗杆（TVP型）、平面二次包络环面蜗杆（TOP型）和直廓环面蜗杆（球面蜗杆）（TSL型）三种传动形式。

2 蜗杆传动中蜗杆和蜗轮转动方向的判定

蜗杆和蜗轮的转动方向的判定用“主动轮左、右手法则”，即根据主动件螺旋线的旋向来决定是用左手法则还是右手法则，如果是左旋则用左手法则，是右旋则用右手法则。如图1（a）所示，蜗杆的旋向为右旋，蜗杆的转向为垂直纸面向里，则根据右手法则，四指顺着蜗杆的转向握住蜗杆，大拇指指向的相反方向即为蜗轮在啮合点处线速度的方向（水平向右），由此便可确定蜗轮的转向为逆时针旋转。反过来，如果知道蜗轮螺旋线的旋向和转向同样也可以确定蜗杆的转向。如图1（b）所示，根据右手法则判断出蜗杆的转向为逆时针旋转。如果知道蜗杆和蜗轮的转向，也可以判断出蜗杆和蜗轮的螺旋线的旋向，如图1（c）所示，判断出蜗杆和蜗轮的旋向为左旋。（注：图中双点划线为所求结果）

图1 蜗杆和蜗轮的转动方向的判定

3 蜗杆传动的受力分析

蜗杆传动的受力分析类似于斜齿圆柱齿轮传动的受力分析，在不计算摩擦力的情况下，作用在轮齿上的法向力Fn在节点P处啮合时可分解为空间三个互相垂直的分力：圆周力Ft、轴向力Fa和径向力Fr。因为蜗杆轴与蜗轮轴空间交错角成90°，所以在蜗杆和蜗轮的齿面间相互作用着Ft1与Fa2、Fa1与Ft2、Fr1与Fr2这样三对大小相等、方向相反、共线的分力（如图2所示），即

式中：T1、T2——分别为蜗杆和蜗轮轴上的转矩，N·mm，T2＝T1iη，i为传动比，η为传动效率；

d1、d2——分别为蜗杆和蜗轮的分度圆直径，mm；

α——齿形角，α＝20°；

γ——蜗杆分度圆柱上的导程角，度（°）。

判断蜗杆传动轮齿受力方向时，必须先指明主动轮和从动轮（一般蜗杆为主动轮）；蜗杆或蜗轮的螺旋方向（左旋或右旋）；蜗杆的转向和位置。

蜗杆与蜗轮轮齿上各受力方向判断如下：（1）圆周力Ft的方向：主动轮圆周力Ft1与其节点速度方向相反，从动轮圆周力Ft2与其节点速度方向相同；（2）轴向力Fa的方向：蜗杆主动时，蜗杆轴向力Fa1的方向也是由“主动轮左、右手法则”判断，即左旋蜗杆用左手、右旋蜗杆用右手，四指顺着蜗杆转动方向弯曲，大拇指的指向即是蜗杆轴向力Fa1的方向。蜗轮轴向力Fa2的方向与蜗杆圆周力Ft1方向相反所示；（3）径向力Fr的方向：由啮合点分别指向各自轴心。蜗杆与蜗轮左右旋的判断，将蜗杆与蜗轮的轴线竖直放置，看螺旋线哪边高，左边高为左旋，右边高为右旋。如图3所示。

图2 蜗杆传动的受力分析

图3 蜗杆与蜗轮左右旋的判断

4 实际应用举例

标出图4中未注明的蜗杆或蜗轮的轮齿螺旋线方向及转动方向（均为蜗杆主动）；画出蜗杆和蜗轮受力的作用点及三个分力的方向［用箭头或⊗（受力方向垂直纸面向里）、⊙表示（受力方向垂直纸面向外），例如Fa1、⊙Ft1］。

图4 应用举例

（a）因为蜗杆和蜗轮的螺旋线方向必须一致，所以蜗轮的螺旋线方向为左旋，应用左手法则，左手四指顺着蜗杆的转向握住蜗杆，大拇指指向向左即为蜗轮在啮合点处线速度的相反方向，所以蜗轮的转向为顺时针旋转。蜗轮的旋转方向求出，再根据左手法则对蜗杆和蜗轮进行受力分析，蜗杆和蜗轮的圆周力Ft、轴向力Fa及径向力Fr可分别求出，如图5（a）所示。

（b）蜗杆为右旋，所以蜗轮的螺旋线方向也为右旋，由蜗轮的转向可知蜗轮的圆周力Ft2垂直纸面向外，因为蜗杆的轴向力Fa1与蜗轮的圆周力Ft2方向相反，从而得知蜗杆的轴向力Fa1方向为垂直纸面向里，应用右手法则，右手的大拇指指向Fa1的方向，则四指的弯曲方向就是蜗杆的旋转方向，即蜗杆为顺时针旋转。蜗杆的旋转方向求出，再根据右手法则对蜗杆和蜗轮进行受力分析，蜗杆和蜗轮的圆周力Ft、轴向力Fa及径向力Fr可分别求出，如图5（b）所示。

图5 应用举例的画法

5 结 语

通过分析与举例，可以看出判断蜗杆传动轮齿受力方向的方法还是很简单的，其轴向力Fa的方向，既可以按照主动件左、右手法则来确定，也可以根据对应圆周力Ft的方向来确定，即Fa1与Ft2方向相反，Fa2与Ft1方向相反。显然，正确判定蜗杆和蜗轮的转动方向是分析受力方向的先决条件。

［1］ 王连明，荣涵锐.机械设计［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998

［2］ 成大先.机械设计手册［M］.北京：化学工业出版社，2008

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