模糊数比较与排序方法之间的关系*

张 贞

(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)

模糊数比较与排序方法之间的关系*

张 贞

(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)

利用结构元方法定义了模糊数空间上几种序关系，将模糊值函数的比较转化成[-1，1] 上同序单调函数的比较问题；在此基础上证明了模糊数的几种序关系之间的关系，从而为依赖模糊数排序的模糊决策问题提供了多种的分析工具.

模糊结构元；模糊数排序；关系

由于在社会科学以及工程领域的运动问题研究中模糊性大量存在，模糊多属性决策问题的研究越来越受到关注.迄今为止，国内外学者提出了多种关于模糊数的比较与排序的方法[1-5].由于模糊数被其隶属函数所唯一确定，所以模糊数的排序主要取决于其隶属函数之间的关系，故其表述也都比较繁杂.实际应用计算非常困难.郭嗣琮教授[6，7]提出了模糊结构元理论，该理论使得模糊数的运算变得非常简捷.利用文献[7]的模糊数比较与排序的方法给出了各方法之间的关系，丰富了模糊数的研究内容.

1 预备知识

为了得到主要结果，首先引进下面的定义和定理.

定义1[7]设E为实数域R上的模糊集，隶属函数记为E(x)，x∈R.如果E(x)满足下述性质：

(1)E(0)=1.

(2) 在区间[-1，0)上E(x)是单增右连续函数，在区间(0，1]上是单降左连续函数.

若模糊结构元E满足(1)对于∀x∈(-1，1)，E(x)>0；(2)在区间[-1，0)上E(x)是连续且严格单增的，在区间(0，1]上是连续且严格单降的，称E为正则模糊结构元.

文献[8]中得到了模糊实数空间与[-1，1]上同序标准单调函数类β[-1，1]的同胚性质，进而对模糊实数性质的研究可以转换为对[-1，1]上同序标准单调函数性质的研究，于是给出如下模糊值函数排序的定义.

下面再介绍一种以最大、最小值确定的模糊数排序.

以最大值确定排序.记

2 主要结论

受文献[6]和[7]的启发，下面给出这3种排序方式之间的关系.

∀x∈(-1，1)，E(x)>0

(1)

所以式(1)等价于

(2)

定理1说明利用加权平均数的排序与利用自然排序等价.

证明因为dM(i)0⟺

E(x)为正则模糊结构元，

∀x∈(-1，1)，E(x)>0

(3)

式(2)等价于

(4)

3 算 例

取三角模糊结构元，隶属函数为

及[-1，1]上两个同序单调函数

若用自然序判定

若用结构元加权序判定

若用最大、最小值确定的模糊数排序判定

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[7] 郭嗣琮 . 模糊数比较与排序的结构元方法[J].系统工程理论与实践，2009，6(6)： 94-100

[8] 郭嗣琮 . 模糊实数空间与[-1，1]上同序单调函数类的同胚[J].自然科学进展，2004，14(11)： 1318-1321

[9] 杨纶标，高英仪. 模糊数学原理及应用[M].广州：华南理工大学出版社，2005

The Relations between the Methods for Fuzzy Number Comparison and Sorting

ZHANGZhen

(School of Mathematics, Chongqing Normal University, Chongqing 401331, China)

This paper uses structural element method to define several relations on fuzzy number space, transforms the comparison of fuzzy value function into the comparison of the same order monotone function on [-1,1], based on this, the relationship among several order relations of fuzzy number is verified, so that many analysis tools are provided for fuzzy decision-making problems depending on fuzzy number sorting.

fuzzy structure element；fuzzy number sorting；relation

1672-058X(2013)09-0043-05

2013-04-06；

2013-05-27.

国家自然科学基金项目(11001289)；重庆市教委科研项目(KJ100608).

张贞(1988-)，女，湖北荆门人，研士研究生，从事运筹学与控制论研究.

O159

A

责任编辑：李翠薇