输入率及服务率可变且有差错服务的排队模型

姚 丹

(重庆师范大学 数学学院，重庆 00047)

输入率及服务率可变且有差错服务的排队模型

姚 丹

(重庆师范大学 数学学院，重庆 00047)

讨论了到达的顾客以概率αk进入M/M/1/m排队系统，服务窗的服务率随队长变化，且系统服务会出现差错，得出了进入系统的顾客流是泊松过程，且系统中的顾客数是生灭过程，并获得了该模型的平稳分布和顾客的平均输入率，平均等待队长，系统的平均队长，顾客的平均逗留时间及顾客的平均等待时间。

可变输入率；可变服务率；生灭过程

1 模型假设

2 数学模型

令X(t)——时刻t系统中的顾客数(队长)，则由模型假设易证如下结论：

图1 状态流程

3 平稳分布

证明因系统内所有状态互通，且状态有限，故必存在平稳分布。下证pk：

在平衡状态下由K氏代数方程可得：

⋮

⋮

4 主要指标

4.1 系统平均队长Ls

4.2 系统平均等待队长Lq

4.3 顾客的平均输入率

4.4 顾客的平均逗留时间Ws

4.5 顾客的平均等待时间Wq

[1] 台文志，高世泽.一类具有可变输入率的M/M/1 排队模型[J].重庆师范大学学报：自然科学版，2009，26(1)： 69- 72

[2] 孙荣恒.随机过程及其应用[M].北京： 清华大学出版社，2004

[3] 陆传赉.排队论[M].北京：北京邮电学院出版社，1993

[4] 潘全如.输入率可变且有差错服务及不耐烦顾客的排队模型分析[J]. 江苏科技大学学报，2012，26(5)：514-518

[5] 潘全如.输人率可变且有差错服务的M/M/1排队系统的研究与应用[J].大学数学，2012，28(4)：102-106

Queuing Model with Variable Input Rate and Service Rate and with Error Service

YAODan

(School of Mathematics, Chongqing Normal University, Chongqing 400047, China)

This paper discusses that the arrived customers enter M/M/1/m queuing system with the probabilityακ, that service rate of service window is changing with the queuing length and that system service can make mistakes, obtains that the customer flow entering into the system is a Poisson process and that the customer number in the system is birth-death process, and gets the stable distribution of this model, the average input rate of the customers, the average queuing length, the average length of the system, the average staying time of the customers, and the average waiting time of the customers.

variable input rate；variable service rate；birth-death process

1672-058X(2013)09-048-03

2013-04-01；

2013-04-07.

姚丹(1989-)，女，重庆云阳人，硕士研究生，从事系统理论随机系统分析研究.

O226

A

责任编辑：代小红