基于排队模型的封闭小区道路开放管理可行性研究

汪茂华++张雷++黄士朋++王榕锋

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098X.2017.11.184

摘 要：该文通过对封闭小区开放前后周边道路车辆通行能力和车辆平均等候时间的分析，建立了交通流的函数与多服务窗等待制排队模型，进而研究了小区开放之后对周边道路通行的影响。并通过对一些不同类型的小区交通流数据的计算，使不同小区开放对道路通行受到的影响可进行定量化分析，最终根据计算结果与实际生活中交通情况的判断比较，验证了该模型的可靠性，并以此判断出了小区道路开放在緩解交通压力问题上具有可行性。

关键词：道路通行能力 排队模型 交通流密度 可行性

中图分类号：U49 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）04（b）-0184-03

Study on the Feasibility of Open Road Management Based on Queuing Model

Wang Maohua Zhang Lei* Huang Shipeng Wang Rongfeng

（Chongqing Jiaotong University，Chongqing， 400074，China）

Abstract：In this paper， the traffic flow function and the multi-service window waiting queuing model are established by analyzing the traffic capacity of the surrounding roads and the average waiting time of the surrounding roads. Then， the influence of the traffic on the surrounding roads is studied. And through the calculation of some different types of residential traffic flow data， so that the impact of the opening of different communities on the road traffic can be quantitatively analyzed， and ultimately according to the results of the actual life and traffic judgments compared to verify the reliability of the model Sex， and to determine the district road open to ease the traffic pressure on the issue is feasible.

Key Words：Road traffic capacity； Waiting queue model； Traffic flow density； Feasibility

随着经济发展，中国汽车数量增速惊人，并且人们在居住方面愈加青睐封闭型小区，其内部道路不与外界主道相连，这使城市道路网密度降低，小区道路不能有效利用，大大增加了小区周边道路通行的压力。但目前无实例证明小区开放能缓解交通堵塞。而该文通过建立的交通流相关函数及排队模型得到的通路通行能力和交通堵塞时车辆平均等候时间来判断小区开放是否能够有效缓解周边主干道的交通压力。

1 模型准备与假设

车辆交通流密度指用表示时刻t在路段内通过的车辆数，称为时刻t点x处的交通流密度，即其表示时刻t点x处的车辆数。排队模型中设车辆遇到交通流密度较大时，进入排队系统等候，排队系统在输入过程中认为车辆的到来方式相互独立，各车到达这一路段的时间间隔分布与时间无关，且车流到达按泊松流分布。假设道路车道数量为排队的队列数，交通堵塞时车流行进速度一致，且因车道数与交通堵塞时排队车辆数相比太小，故并排排队车辆的到达时间一致，可看作只排一个队等候，则用多窗口等待制排队模型。

2 模型建立

2.1 交通流相关函数的建立

车辆在道路上行驶的过程中，若它前面没有车辆时，即交通流密度，此时车辆达到最大行驶速度；当车队首尾相连造成交通堵塞无法前进时，即达到车辆交通流密度最大，此时的车流速度最小为。当所有车辆速度相同，公路上各处的车辆交通流密度相同时，简化函数认为是的线性函数：

其中为高峰期的平均速度，根据查找的资料分析取km/h，表示车队首尾相接无法前进，取辆/km。得到变形函数：。同时建立道路通行能力与车流速度的函数：

其中表示两车之间的最小安全距离，d1表示司机反应时间内车辆行驶距离，d2表示车辆紧急刹车制动距离，d3表示车身的平均长度。d1与d2均和汽车行车速度有关，d3则是常值，选取车辆的平均长度为5 m，人在复杂情况下的判断以及反应时间大约1.5 s，普通汽车紧急刹车的制动加速度设为9 m/s2。

考虑主干道为多车道，并且小区内部道路与主干道是不同的道路类别，车辆通行能力因此会有影响，故而我们引入了道路分类系数β1（见表1）和同向机动车道路通行能力的折减系数β2（见表2）。

利用道路分类系数和折减系数建立多车道通行能力与车流速度的函数：β1β2。

代入各值得到最终的函数：。

2.2 多服务窗等待制排队模型的建立

用表示在的时间内达到的车辆数目，在时间段内，用表示有辆车到达的概率：

在内到达n辆车的概率为：

通过等式两边微分得到（其中，表示在时长为t内到达n辆车的概率）

以状态k（此时）表示汽车排队系统中有k条车道正处于堵塞状态，其余条车道处于无车状态；当时，即达到此路段的车辆超过s时，s条车道均处于堵塞期，其余辆车排队等候。设车道的平均利用率，在平衡条件下，列出状态概率的平衡方程：

最终求解得出排队的长度为：，车辆的等待时间为：

3 以实例对模型进行求解并验证

选定成都天鹅湖花园小区和达州嘉隆国际小区两种不同类型的小区来进行实例求解验证。天鹅湖小区地处城市中心路段，嘉隆国际小区处于郊区路段，这使小区周边的车流量、小区的大小、业主车辆数、内部道路结构和对周边主干道的连通方式都存在较大差异。我们研究从天府大道到新会展中心经过天鹅湖小区内部车道的分流路段，其内部的有效单向通行车道有两条；研究文丰路经过嘉隆国际小区的分流路段，其小区内部有效道路为一条。

选取晚高峰17：00～20：00期间的交通数据研究，通过对找到的小区周边主干道高峰期平均速度和拥堵指数数据的处理，利用上述交通流密度变形函数得到交通流数据。根据调查数据可以得出晚高峰时期天府大道的平均车流量为，文丰路为。根据排队模型利用lingo软件编程计算出两个小区开放前的道路通行能力以及交通拥堵时车辆平均等待时间分别为：天府大道通行能力为；文丰路。拥堵时天府大道车辆排队等候的平均时间为min，文丰路为min。

然后在同等车流量上计算小区开放后周边道路通行能力和的等待时间数值的变化。根据上述车流速度与车流密度的函数计算开放小区后的车流平均速度。得到天鹅湖小区开放后天府大道车流速度km/h，嘉隆国际小区开放后文丰路km/h。进而得到天鹅湖小区开放后天府大道的道路通行能力为，嘉隆国际小区开放后的文丰路。根据多服务窗等待制排队模型通过Lingo软件编程可以得出天鹅湖小区开放以后在天府大道上运行的车辆排队等候的平均时间为min，嘉隆国际小区开放以后在文峰路上运行的车辆排队时间为min。

根据以上运算，对比小区开放前后结果，可以知道两种类型小区开放后，在晚高峰时期，其周边的主干道路的通行能力都有较大提升，而交通不畅时，车辆排队等候的时间也有较大缩短。并得到两种类型小区开放后道路通行能力提升与车辆排队等候时间下降的幅度如表3所示。

从表3中的对比，可以看出天鹅湖小区开放后对天府大道的道路通行影响比嘉隆国际小区开放后对文丰路的影响更大，可知道小区的内部道路结构和小区所处的地理位置对小区道路开放后的道路通行影响很大。

4 结语

该文利用交通流密度函数和排队模型对小区开放的可行性问题进行了研究，根据小区开放前后的道路通行能力和交通堵塞时车辆平均等候时间的结果比较得出小区开放在缓解周边道路的交通压力问题上具有可行性。而根据不同类型小区开放后结果的比较可知小区内部道路结构、大小、所处地理位置、周边车流量等都是小区开放后其周边交通缓解情况极其重要的因素。上述研究将对小区开放进行大范围实施提供一定的理论参考依据，有助于很好的判断某种小区开放对缓解其周边交通压力的能力，进而确定其开放的可行性。

参考文献

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