一种同杆架设多回线路简化零序互感计算方法

许 扬，陆于平，袁宇波

（1.东南大学 电气工程学院，江苏 南京 210096；2.江苏省电力公司电力科学研究院，江苏 南京 210036）

0 引言

随着电网结构的快速发展，由于建设走廊的限制、土地资源及经济性等方面的原因，同杆双回线路甚至同杆多回线路的局面会大量出现。由于线路故障绝大多数都是接地故障，因此零序互感会影响电网短路电流的计算，从而影响继电保护定值整定，准确的零序互感参数对于电网继电保护的整定计算显得非常重要[1-2]。

对于不同电压等级的线路，公用同一杆塔更是多见，相互之间的影响已不能忽视，在个别杆塔上甚至有多达7回不同线路。由于目前还多没有考虑不同电压等级的互感影响，给继电保护的安全运行带来了威胁[3]。

由于目前要开展不同电压等级之间的零序互感影响的实测工作存在较大困难，并且线路两端的变电站各不相同，调度申请的停电时间有限，使得对每一种运行方式进行实际测试存在困难。同时对其相互之间的影响必须有理论计算，进而提高零序互感测试准确性。

1 同杆多回线路的零序互感

超高压线路保护整定需要正确的线路零序自感和互感值，不正确的零序值会引起保护灵敏度下降和超范围动作[4-8]。其线路零序参数可通过卡松（Carson）公式来计算。

对于同杆多回线路，其相邻线路会对本线路的零序参数产生影响。特别是当相邻线路在运行或退出运行时，相邻线路接地运行方式发生变化的情况下，零序互感参数都会发生变化，而这些变化要全部测量是不可能的，也是不现实的。

1.1 同杆双回线路

同杆双回线路的零序互感测量，只需要涉及到1个零序互感参数，是互感影响最简单的一种，目前国内已有成熟的计算经验。

1.2 同杆3回线路

对3回及以上输电线路，除了存在任意2回线路之间的互感外，还涉及在不同的检修方式下，任意2回线路之间的等效互感的参数。对3回线路参数，有3个零序自阻抗和3个零序互阻抗，在考虑任意1回线路检修时，又派生出2回未检修线路的2个零序自阻抗以及1个它们之间的零序互感（3×3），同时当考虑2回线路检修时，共有3个零序自阻抗参数，这样同杆3回线路共有18个零序参数需要确定。

1.3 同杆多回线路

若考虑同杆4回线路，按上面同样的排列组合方法，共有94个零序参数需要确定。如果线路更多，那线路参数计算的复杂度将以几何级数增加。

1.4 不同电压等级的同杆多回线路

不同电压等级的线路同杆架设，一般存在电压等级越高的输电线路越长、电压等级越低的输电线路越短的特点。并且低电压等级的线路不会和高电压等级的线路完全重合[9-15]，大都是部分重合杆塔。并且由于220/330 kV的输电线路并不是所有的变压器中性点都接地，接地点运行方式的改变使得互感的影响复杂多变。对于这种情况，只有通过有效的计算方法才能获取零序互感的最大影响。

因此，从继电保护的发展来看，迫切需要能方便计算出各种互感参数的方法，以节约时间，并提高参数获取的效率。

2 同杆3回线路等值阻抗的计算

一般而言，同杆3回线路互感线路的零序网络如图1所示，网络方程可以表示为：

图1 同杆3回线路零序网络图Fig.1 Zero-sequence network of three-circuit parallel transmission line

展开得到：

其中，Z1230为3×3的互感阻抗矩阵，其为对称矩阵；U1230为零序电压相量；I1230为零序电流相量；U10、U20、U30分别为第 1、2、3 回线路的零序电压；I10、I20、I30分别为第1、2、3回线路的零序电流；Z110为第1回线路的零序自阻抗，Z120为线路2对线路1的零序互感，其他的阻抗变量依此类推。线路的零序互感矩阵Z1230为一个原始的独立参数，也是线路参数测试人员必须要测量的参数，例如当线路架设好后，Z120并不受第3回线路的空间距离和运行方式的影响，本文所提的计算方法，可根据这些独立参数推导出检修方式下的参数，而不需要另外测量。

当考虑第3回线路检修时（线路两端经导线接地），等效为 U30=0 V，代入式（1），可得到 0=Z310I10+Z320I20+Z330I30，解得 I30：

将式（2）代入式（1）可得到第3回线路检修接地时，第1、2回线路之间的零序互感参数和自感参数的等效值为式（3）所示的2阶矩阵。

即当第3回线路检修时，第1回线路的零序自阻抗变为Z110-Z130Z310/Z330，第1、2回线路之间的互感变为Z120-Z130Z320/Z330，因此考虑第3回线路检修（两端接地）情况下，相应的第1、2回线路的零序自感、零序互感参数都有不同程度的减小，这从物理概念上讲，类似于一个三圈变压器，其中1个绕组短路，另外2个绕组的等效阻抗都会降低。

如果考虑第3回线路停运（两端不接地）情况，那么第1、2回线路之间的零序参数将保持不变，还是原来的零序互感矩阵：

同样，当要考虑第1、2回线路检修时，可以采用上面的方法来等同计算。

3 同杆架设n回线路的零序等值阻抗计算

当同杆线路数超过3回时，用上面的手工推导计算等效零序阻抗参数就很不方便，需用矩阵运算的方法来获得，下面将推导一个通用的零序互感参数计算方法。

对于同杆架设n回线路，如果有m条线路运行，n-m条线路检修（接地），m条运行线路之间的等效零序阻抗矩阵推算方法如下。

具有n条同杆并架的线路满足U0=Z0I0，其中U0为 n 回线路的零序电压相量，U0=[U10…Um0U（m+1）0…Un0]T，I0为 n 回线路的零序电流相量，I0=[I10…Im0I（m+1）0…In0]T，定义 n 回线之间的零序互感矩阵为：

其中，Z110为第1回线的零序自阻抗，Z1m0为第m回线对第1回线的零序互感，其他阻抗变量的物理含义类推。

将阻抗矩阵Z0分块定义：

则同杆4回线路之间的零序电压方程表达为：

分解得到：

其中，U1，…，m0=[U10…Um0]T为运行线路的零序电压相量，Um+1，…，n0=[U（m+1）0…Un0]T为检修线路的零序电压相量，I1，…，m0=[I10…Im0]T为运行线路的零序电流相量，Im+1，…，n0=[I（m+1）0…In0]T为检修线路的零序电流相量。

解式（7）得到：

代入式（6）得到：

展开得到：

当其他n-m回线路检修并且两端挂接地线后，Um+1，…，n0=0，因此 m 回运行线路之间的等效零序阻抗矩阵为：

在线路参数测试人员得到独立的零序阻抗矩阵之后，根据式（8）就可以得到检修方式下的零序阻抗矩阵，而不需要进行额外的测试工作。下面根据一个实际的工程案例，在测量出独立的零序阻抗矩阵后，又进行了检修方式下的实测，并与本文所提的根据独立零序互感参数，用矩阵变换的方法推算的检修方式下的零序互感参数进行了比较，验证本文所提方法的有效性和准确性。

4 不同电压等级、不同长度同杆理论参数计算

对于不同电压等级的零序互感计算可以按照以下方法进行。

4.1 分段

首先按照实际线路的走线对不同电压等级的线路进行分段，把有互感的线路段独立出来。

如图2所示，线路AA′为500 kV，线路BB′和线路CC′为220 kV。其中各有一段线路为同杆架设。在这种情况下，必须要考虑220 kV线路对500 kV线路零序互感的影响，同时还必须考虑500 kV线路对220 kV线路零序互感的影响。

图2 同杆多回线路分段示意图Fig.2 Segmentation of multi-circuit parallel transmission line

对500 kV和220 kV线路，可以按同杆开始和结束点进行分段，同时对于没有同杆线路的区间可以合并成一段。

可将500 kV的AA′线路分成4段：Aa1+a4A′，a1a2，a2a3，a3a4。将 220 kV 的 BB′线路分成 3 段：Bb1+b3B′，b1b2，b2b3。将 220 kV 的 CC′线路分成 3 段：。

4.2 计算线路两两之间的互感和分段

通过线路参数可以计算出两两之间的互感，同时应该注意到互感的线路长度不是线路全长，而是线路同杆的长度。

图2中线路AA′与BB′之间互感为MAB，是线路a1a3长度的互感；线路 AA′与 CC′之间互感为 MAC，是线路a2a4长度的互感；线路BB′与CC′之间互感为MBC，是线路a2a3长度的互感。

按照线路实际长度对互感分段：

其中，L为线路长度。

类推：

这样就获得了每段的互感两两影响因素。

4.3 简化互感的影响计算

从以上分析可以看出，计算的复杂性和线路回数、分段数、接地点运行方式、检修方式都有关，并且每一个因素所起的作用都使计算量几何增长，如果同时考虑以上因素，就必须通过计算机才能完成全部计算。

事实上每个计算都很重要，但对于继电保护的整定要求，往往只要求影响最大和最小的互感参数。

其中，n为线路具有互感的段数。

例如对于图2的AA′线路有：

更进一步地，如果保护原理有方式自适应，只要考虑有限的自适应方式，根据自适应方式限制最大最小值的选取就可以实现。这样可以极大减少软件的输出结果，方便继电保护应用。

5 获取最大、最小互感值的软件实现

图3为继电保护整定互感计算软件实现框图，在框图中根据需要，并不需计算全部的可能组合，同时又保证了最大、最小互感的不丢失，极大减少了工作量。

图3 继电保护整定互感计算软件框图Fig.3 Block diagram of mutual inductance calculation software for relay protection

从图3中可以看出，如果计算每段参数后再考虑两两之间的组合，其结果将非常多。但是继电保护并不需要这些参数，继电保护的要求是不遗漏对保护有影响的最大、最小参数，因此，采用简单的最大、最小各自相加就可以保证继电保护整定所需要的参数。

另外软件还可以针对性地输出指定运行方式下所需要的参数。

6 仿真和现场验证

现场实际案例采用江苏电网实际运行的一个典型网络参数，首先通过本文仿真模型的计算值和实际的测量值进行分析对比，以验证本文提出方法的正确性。同杆4回廻峰山（宁东南）—溧水/龙山输电线路空间位置如图4所示，其在电力系统中的电网线示意图如图5所示。

仿真计算的实际线路为同杆4回廻峰山—溧水/龙山输电线路，是联系500 kV廻峰山变电所与220 kV溧水变电所和龙山变电所的输电线路。其中220 kV廻龙线（2Y01线）与 220 kV廻溧 3号线（2Y02线）同杆部分为54.6 km，220 kV廻溧1号线（2Y05线）与220 kV廻溧2号线（2Y06线）同杆部分为19.7 km，这其中4回同杆部分长11.65 km。线路原始参数见表1。

图4 同杆4回线路空间位置图Fig.4 Layout of four-circuit parallel transmission line

图5 宁东南同杆4回线路系统图Fig.5 System diagram of NDN project

表1 线路结构参数Tab.1 Structural parameters of line

为了给电力系统的短路计算及继电保护整定计算提供实测的线路参数，对廻峰山（宁东南）的4条出线进行线路工频参数测试。

为了验证上面提出的基于矩阵变换的等效互感计算方法的正确性，现场安排了检修方式下的实测，并与理论计算值进行比较。

现场首先进行了独立零序互感参数的测试，得到零序互感矩阵如下（单位为Ω）：

检修方式下的零序互感可由式（14）的独立零序阻抗矩阵通过矩阵变换获得。实测值和等效计算值如表2所示（单位为Ω）。

从表2可看出，实测值和理论值非常接近，这也验证了基于矩阵变换来计算检修方式下等效零序阻抗的有效性，可在同杆多回线路参数的实测工作中进行推广应用。

表2 实测值和矩阵变换等效计算值之间的比较Tab.2 Comparison between measurement and equivalent value calculated by transformation matrix

7 结论

针对电力系统同杆多回线对互感的影响，本文提出了有效的解决方法，得出以下结论：

a.提出一种通过两两互感计算多互感的矩阵新方法，其计算精度高、速度快、效率高；

b.提出符合电力系统要求的分段计算方法，解决了不同电压等级线路同杆不同长度的互感计算问题；

c.提出计算分段影响寻找最大、最小影响参数的简化方法，该方法满足继电保护需要，和采用全方法计算比较，该方法计算量大幅下降；

d.软件提供实用的控制方法，可按需输出参数；

e.将利用本文方法获得的理论值与实测值进行比较，其结果非常接近，表明本文方法具有较高的精度，提高了现场测试效率。